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在平面几何,若梯形两底的和等于一腰,则这腰同两底所夹的两角的平分线,必过对腰中点。在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB+CD=BC(如图1),则 (1) ∠B和∠C的平分线交点H是AD的中点,且∠BHC=90°; (2) 若CF=CD,则BF=AB,HF⊥BC,∠AFD=90°,AD=2HF; (3) 若FK⊥AD变足为K,则AC与FK的 相似文献
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在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题 已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明 因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1 图21 发散思维 探究结论探究1 已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E… 相似文献
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适当改变数学问题的题设或结论,抓住本质,不断地将“未知”转化为“已知”,使众多题目相互沟通,递推提升,从而循序渐进地解决一系列问题,对提高学生的思维能力,有重要意义。例1 如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE、CF分别是△ABC的角平分线,中线和高。求证:∠FCD=∠DCE。证明:∵∠ACB=90°,并且AE=EB∴CE=AE=BE=12AB∠A+∠B=90°∠B=∠BCE,∠ACD=∠BCD∵CF⊥AB∴90°-∠B=90°-∠ACF∴∠B=∠BCE=∠ACF∴∠ACD-∠ACF=∠BCD-∠BCE即:∠FCD=∠DCE例2如图2在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线MN与AB相… 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2005,(34)
垂直的概念在我们的日常生活中经常遇到,那么如何才能学好垂直这一概念呢?笔者以为应注意掌握以下几个问题一、正确理解垂线的概念当两条直线相交成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足如图1,直线AB与CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”,如果垂足是O,可记作“AB⊥CD,垂足为O”由此可知,由两条直线互相垂直,我们可以有下列的简单推理(如图1):因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的定义)反过来,因为AB⊥CD(已知)… 相似文献
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首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得 相似文献
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题目1:已知,如图1,在矩形 ABCD 中,点E,F 分别在 BC、CD 上,且 CE=AB,CF=BE求证:AE⊥EF.证明:由条件可得△ABE≌△ECF,所以∠1=∠2,又∠B ∠1 ∠3=180°,∠AEF ∠3 ∠2=180°,所以∠AEF=∠B=∠C=90°,所以 AE⊥EF. 相似文献
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在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决.下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法郾一、作梯形的高例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°.求证:BC=CD郾证明作AE⊥BC于E郾∵AD∥BC,∴DC=AE郾∵∠AMB=180°-75°-45°=60°,MA=MB,∴△AMB为正三角形郾∴AB=BM郾又∵∠ABE=60°+15°=75°=∠BMC,∴Rt△ABE≌Rt△BMC郾∴AE=BC郾∴BC=CD郾二、作梯形的中位线例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O… 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2000,(8)
在解有“比”的习题时 ,设 K可以使含“比”的项用 K的代数式表示 ,有利于思路的展开 ,达到顺利解题的目的。例 1 .在△ ABC中 ,已知∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶ 2∶ 3,求 a∶ b∶ c。略解 :设∠ A=K,则∠ B=2 K,∠C=3K,由∠ A ∠B ∠ C=1 80°,得∠ A=30°、∠ B=60°、∠C=90°。设 a=K′,则 c=2 K′。∴b=3 K′,∴ a∶ b∶ c=K′∶ 3K′∶ 2 K′=1∶ 3∶ 2。 例 2 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ ACB =90°,CD⊥ AB,若 AC=6,sin B=35。求 CD。略解 :由∠ACB=90°,CD⊥AB易得∠ B=∠ ACD。∵ sin B=35,∴ sin∠ ACD=ADAC=35… 相似文献
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重视双基教学是我国数学教学的优良传统,通过变式训练发展双基,提高学生的能力是数学教学中行之有效的方法.掌握一些编写变式训练题的常用方法,对于提高课堂教学效益,培养学生的解题能力是非常必要的.1变式训练的方法图1例题已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE=CF,D是AB的中点.求证:(1)DE=DF;(2)DE⊥DF.1.1变为逆命题将原命题的题设和结论(或部分题设和结论)置换,研究原命题的逆命题或偏逆命题是研究数学命题的常用方法.变式1已知:如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,DE⊥DF.求证:(1)DE=DF;(2)AE=CF.变式… 相似文献
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一、填空题1.如图1,若a∥b,∠1=72°,则∠2=.图1图22.如图2,若AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=35°,则∠BEC=.3.如图3,∠1+∠2+∠3+∠4=.图3图44.如图4,A,O,B在同一直线上,∠AOC=12∠BOC+30°,OE平分∠BOC,则∠BOE=.5.如图5,直线AB,CD交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=50°,则∠DOE的度数是.图5图6186.已知等腰三角形的两边长分别为6cm,3cm,则该等腰三角形的周长是cm.7.如图6,△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE为∠BAC的平分线.则∠DAE的度数是.8.已知,如图7,把一张长方形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD… 相似文献
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<正>初中数学中的许多问题都可通过"转化思想"获得解决,本文通过例题说明如何利用转化思想解决等面积问题.1.同一个三角形可用不同方法表示面积例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么AB边上的高CD=____. 相似文献
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李庆社 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
正方形是我们最熟悉的几何图形之一·一些几何图形,若能根据题目所给条件,恰当地添补成正方形,则可收到事半功倍的解题效果·下面略举几例·例1△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E在AB上,BM⊥CE交AC于M,且AE∶AB=999∶解29:91·求AM∶MC·如图1,以AC为对角线补出正方形ABCD,延长BM交AD于F·因为∠EBC=90°,BM⊥CE,所以∠1=∠2·又AB=BC,∠BAF=∠CBE=90°,所以△BAF≌△CBE·所以AF=BE·因为AF∥BC,所以MAMC=BAFC=BABE=ABA-BAE=1-9992991=21999912,故例2AM∶如M图C=2,1E99是2正∶29方91·形ABCD的对角线AC… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(11)
一、填空题1.在ABCD中,若∠A+∠C=140°,则∠C=°,∠B=°.2.对角线相等且互相平分的四边形是,对角线相等且互相垂直的平行四边形是.3.若菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为,面积为.4.如图1,矩形ABCD的两条对角线交于O点,∠AOB=60°,AB=2cm,则矩形的对角线长是,矩形的周长是.图1图25.如图2,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC.连结AE,AE交CD于F,那么∠AFC度数是.6.如图3,直线l是四边形ABCD的对称轴,且AB=CD.今给出下面四个结论:①AB∥CD;②CA⊥BD;③AO=OC;④AB⊥BC.其中正确的结论是.图3图4… 相似文献
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直角三角形及其斜边上的高组成的图形可称为“双垂直三角形”,本文介绍它的应用. 如图1, 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,在这个双直角三角形中存在下面一些等量关系:图1 相似文献
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一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时,常作垂直于弦的直径例1.如图1,已知CD为⊙O的弦,且∠COD=90°,CD=樤2,A为(CD中点,弦AB交CD于H,且∠BHD=60°,求AB.分析:连结OA交CD于F,作OG⊥AB于E.利用CD长,∠COD=90°,求半径OA的长;再利用∠BHD=60°,求∠OAE的度数,进而在Rt△OAE中求AE长,从而求出AB.二、涉及到直径时,常作直径所对的圆周角(直角)例2.如图2,已知:AB为⊙O直径,PC切⊙O于C,PE⊥AB交AC于F,交AB于E,交⊙O于G,求证:PF=PC.证明:连结BC,有∠1=∠2P… 相似文献
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在中专数学极限部分的教学中,涉及到几种类型的不定式,如0/0,∞/∞,0·∞、∞-∞,0°,∞°等,其中0/0与∞/∞型是最先涉及到的两种基本不定式,其它形式可以通过适当的变形将它们转化为0/0与∞/∞型。本文试给出0/0与∞/∞型的一种简洁的几何解释,教学中利用它,有助于解决学生对不定式感到难于理解的问题。 一、0/0的几何解释 如图作单位圆0,在其上取A、B两点,且使∠AOB=90°,又作AT⊥OA,CK⊥CO,BS⊥BO,并设OC=m,再在AB上取一动点P,连接OP并延长,交AT于T,交CK于K,交圆O于Q,交BS于S。在AB上,当P→A时,AT→O,CK→O,所以CK/AT属0/0型。 相似文献
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在一些刊物上经常见到用三角方法解几何题的文章,有些解法很简练,值得学习和提倡。为了引导学生开拓思路,一题多解,有些三角题也可用几何方法解。现举几例如下: 例1 已知tgθ=1/2,tgφ=1/3,并且θ,φ都是锐角,求证θ+φ=45°。(六年制重点中学高中代数第一册,p.184,习题十、11题)。证∵θ、φ都是锐角,且tgθ<1,tgφ<1,∴0<θ<45°,0<φ<45°,0<θ+φ<90°。如图1,作线段AB=5,在AB上取AD=2;作CD⊥AB,D为垂足,使 相似文献