这样做的功真是最少吗?

笔者在教学过程中遇到这样一题:边长为0.5m的正方体木块质量为40 kg,一个人采用翻滚的方法将它沿水平方向向前移动3m,如图1所示,求此人要对立方体至少做多少功? 原解析:在一次翻滚中,人至少要做的功等于将木块翻到图1中虚线位置木块所增加的重力势能mg(√2/2a-1/2a),a为木块的边长,由于翻滚一次木块向前移动0.5m,要移动3 m,需滚翻6次,所以人至少要对立方体做功W=6×mga/2(√2-1)=248J.     

1990年意大利数学竞赛试题及解答

1.一个棱长为3的立方体由27个单位立方体组成.有多少条直线通过其中3个单位立方体的中心?有多少条直线通过其中2个单位立方体的中心? 解通过其中3个单位立方体中心的直线有49条;通过其中2个单位立方体中心的     

从反面入手比较容易

题目:有10个表面涂满红色的立方体,它们的棱长分别为1、2、3……9、10厘米,如果把这些立方体全部分割成棱长为1厘米的小立方体,在这些小立方体中至少有一面是红色的有多少块?     

IQ冲浪

叠放的立方体有27个透明的小立方体,其中有的小立方体内装了一只小球。现在将这些小立方体叠放成为一个大的立方体。下图是从3个不同的角度观察该立方体得到的正视图、俯视图和侧视图。请问:这个大立方体最多能够装多少只小球?     

一道习题引起的思考

高中立体几何课本(甲种本)P109习题十三第1题是:从一个立方体中(如图1)截去四个三棱锥后得到一个正三棱锥 A—BCD,求它的体积是立方体体积的几分之几?由 P108练习第一题易知,得到的正三棱锥 A—BCD 的体积是立方体体积的1/3,对于这个问题有以下思考。     

长方体的个数

题目:一个棱长5厘米的立方体是由棱长1厘米的小立方体若干个堆砌而成的。 ①如果小立方体增加3个,可以堆砌出多少种长、宽、高都不同的长方体? ②如果小立方体减少5个,可以堆砌出多少种长、宽、高都不同的长方体? 解答:5 xsxs二125 125 3二128二丁 125一5== 120二分x 3 x 51 根据约数个数公式,128有(7 1=)8个约数,它们是1,2,3,4,8,16,32,醉,128。220有[(3 l)x(l l)x(l l)二]16个约数,它们是:l,2,3,4,5,6,8,10,12,15,劝,对,3(),4(),印,220。 依题意有: 1 x2x64二128,lx4x32二128 1 xsxl6== 128,2x4x16二128 共4种。 4 x 5 x6二120,1 x Zx印…     

数学乐园

||||||||||||||||37夕b口域黝回 如图1,你能根据所给的三视图(主视..俯视、左视)画出这个立体图形的直观图吗?伊勺目睡翻咸月 如图2,将一个立方体第一次等分成8个立方体,然后每次将其前右上角的一个最小的立方体8等分,如此分下去,当分到第88次时,试问一共分割成多少个立方体?鬃叮一蒯一哪图1图2澎b口目翻日 如图3,请将数字,’1一9”填人空圈内,使每个四边形四个顶点数字之和均等于“18”图3(答案在本期找)《数学乐园》参考答案 1.见图4.2.共分成617个.注:每分一次增加7个立方体,分88次共增加616个立方体.3.见图5.图4图5(重庆曾繁远提供)数学…     

数积木

下图中的积木原来是一个完整的立方体,现在被人拿走了好多块。请你认真数一数,这个立方体原来是由多少块积木组成的?被人拿走了多少块?现在还剩下多少块?快来算一算吧!     

涂色

有足够多同样大小的立方体木块、一桶红涂料和一桶黄涂料 .要把这些立方体的每一个面涂成单一的红色或黄色 .但是 ,每块立方体木块各面的颜色与另一块立方体相应各面的颜色必须不完全相同 (如果一块立方体经过翻转 ,各面的颜色与另一块立方体的相应各面相同 ,那么就被认为是相同的 ) ,可涂成多少互不相同的立方体木块 ?涂色@春风     

机智豆冲浪IQ

图1、2、3都是由6个正方形组成的多边形。请问:它们当中哪一个能够折合成右边的立方体呢?     

“图形翻滚类”问题的初步探究

初中数学在"图形的变化"中,主要介绍了"图形的轴对称、旋转、平移、相似、投影"五块内容.其中,图形的轴对称、平移和旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,其本质是全等变换.然而近年来,一类图形翻滚类题目频频出现在中考题中,那么"图形的翻滚"究竟属于图形变化的那一类?图形翻滚的本质是什么?解决这类问题又该采取怎样的策略?这     

问不完的为什么

在游乐园坐翻滚列车为什么不会掉下来? 翻滚列车沿着圆形轨道快速运动,会产生离心力。这种力量就像一双无形的手,把乘客牢牢地按在翻滚列车的椅子上,使他们不会掉下来。     

叠放立方体

大家都知道,一个立方体有12条棱。如果体积相等的立方体像图示那样层层叠放。请问:当叠放到20层时,这个立方体一共有多少条棱?     

动脑筋 想一想(61)——看透正方体的中心

上期问题答案:能否不切割6刀就把一个大立方体分割成27个小立方体呢?     

动脑筋

1.方块下面的数字三个立方体及其上面的数字都是一样的,但是放的不一样.你能根据三个立方体上的数字的变化,判断出每个方块下面的数字各是几吗?     

IQ冲浪

如图有4只走得很准时的钟，图①②③④分别是这 4只钟的镜子中的像。请问:哪一只钟最先到整点? 藻 耘.夕愁 如图，有甲、乙、丙3只 蚂蚁同时从★处出发，分别 沿三个环形跑道爬行。如 果每个跑道长为60厘米， 甲蚂蚁的速度是30厘 振 米/分钟，乙蚂蚁 的速度是45厘 米/分钟，丙蚂蚁 的速度为60厘米/分钟，请问3只蚂蚁相遇在原 来的出发地点最少需要多少分钟? 匈凡 卜 入 艺t ............…… 沈奥 卢志芳 周晶 殷俊奇 张可 ((里放立方体》答案:当叠放到2()层 时，这个立方体共有1323条棱。立 方体棱数的变化是有规律的。一个 立方体，棱数有…     

骰子和卡片

有9颗骰子如图所示这样排列,图A是表示有1-6点数字的正方形组成的卡片,如果我们将其折合成一个立方体,那么请问:这9颗骰子中有几颗和立方体相同?     

趣题两则

1.已知正方形边长是自然数,面积是四位数,且前两位数码相同,后两位数码也相同,这个正方形边长与面积各是多少? 2.己知5个体积相等的正立方体的棱长是自然数,5个正立方体体     

皮卡卡GO! 智力大挑战

有3个装有鱼和水的鱼缸和3个空鱼缸,排列顺序如图A。只触碰一个鱼缸,把它们的排列顺序变成图B所示的状态,该怎么做?把圆柱(如右图)切两刀,分成大小相同的三份,应该如何切?巧移鱼缸切圆柱将下面左图折叠成一个立方体,5个选择中只有一个是可能的,请问是哪一个?你能用四条直线连接     

衷情无须多言,不如久伴

正哭过的成绩单,笑过的奖状,收藏过的情书,芬芳之后又凋谢的玫瑰……它们发生在校园,而许久以后,它们也会一直在那里,从不曾走远。河北衡水中学—翻滚吧,同学!江湖传言,高考被我们轻易玩转或者不屑为之,可谁能想象到我们"两眼一睁,开始竞争"的惨烈呢?课间和闺蜜逛凉亭,体育课和哥们儿打篮球,周末和男票轧马路,这些缤纷是你们的,不是我们的。我们这里只有不停地翻滚翻滚再翻滚!