一道月考题的反思、联想与拓展——架构在抛物线上特殊图形的规律猜想问题探究

<正>波利亚指出:"拿一个有意义但又不复杂的题目去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的领域."在引领中考数学复习的教学过程中,以典型试题作为案例引导学生自主探究,学生每解决一个数学问题,教师就引导学生对自己解决的问题进行反思、联想.一方面反思问题的解题方法、思路是否具有规律性,能否迁移处理类似的问题;另一方面反思问题的图形结构能否改变,命题的条件能否弱化或加强,结论能否拓展、引申与推广.这样不但可以深化学生对问题的理解,优化思维过程,完善认知结构,而且可以提高学     

由数学问题情景的创立和解决谈提高数学课堂质量

数学创新来自数学研究,数学研究源于数学问题,数学问题出自数学情景.因此,能否创设好数学情景,是数学教师能否有效引导学生观察、分析、质疑的基础和前提,也是能否激发学生发现、提出数学问题,进而研究、解决教学问题,反思后又提出新的数学问题的关键环节,从而达到提高数学课堂教学的质量.     

分析多角度 思维显深度

培养思维的灵活性,就是要能从不同的角度思考问题,遇到问题能找出不同的解决策略,或通过解决一个问题能够举一反三,触类旁通．我们在习题教学中,一道题解决了,并不等于对此题的研究就结束了,而是要积极引导学生从不同的角度、用不同的思想方法分析问题的本质;引导学生进行解题反思,并对习题结论进行探索、创新,以此提高学生的解题能力,提升学生的数学素养．本文举一例说明如下：     

圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一

新一轮的中考又将开始了．回顾上届九年级学生的中考复习,笔者将自己在数学教学复习过程中认为值得保留的资料整理了一下,特别是将有关知识归类、整理．结合学生的实际情况,设计了多节专题复习课。现将关于圆在直线、角的顶点处、几何图形中的运动问题,通过问题背景、解决过程、反思过程等方式呈现出来,希望对数学教学有所借鉴．     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

数学教学中如何提高学生解题能力的策略

在数学学习中,许多同学只注意解题的数量而不重视解题的质量．只注重解题的结果而不重视解题的过程,只忙于做大量习题而不重视解题后的反思。而解题是否完整？能否一题多解？一题多变？对问题引申拓展等能着实提高能力的方面所思甚少乃至没有．在一定程度上制约着学生能力的提高。因此,在数学教学过程中,教师若能引导学生学会反思,善于反思．乐于反思,那么数学学习就会成为充满挑战,充满乐趣的数学活动。     

通过解题后的反思提高学生数学思维能力

<正>数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力方面有着独特的作用。可见,提高学生的数学思维能力是数学教学的一项重要任务,以下就通过引导学生解题后的反思来提高学生数学思维能力作一些探讨,以飨读者。所谓"解题后的反思",是指在解决问题后,对解决的过程再一次进行分析、研究、探索和创新,是通过对问题的特征,解题的思路、途径、过程,题目的结论进行反思,从而进一步暴露解决数学问题的思维过程,例如让学生做完题经常进行下列反思:这道     

对中考数学应用题类型的归纳和总结

从2000年开始,中考中数学应用题的分值普遍提高,应用题的取材大大拓展,应用题的题型也不断更新．中考数学应用题的命题也逐步贴近课本、贴近生活、贴近学生实际．纵观这几年中考数学应用题,最突出地就是引领中学数学教学关注中学生数学应用意识的培养,引导中学生学会用数学思想与方法解决实际问题．由于课程改革的发展和全国各地命题的不同,数学应用问题考查不断呈现多元化的趋势．下面对中考数学应用题进行分析,然后归纳出应用题的命题变化和趋势．     

中考数学热点应用题例谈

应用题是中学数学试卷中的固定题型．近几年来试题中渗透了一些以市场经济为主的应用性热点试题,将数学学习与数学应用有机地结合起来,这是社会改革开放的需要,也是中考试题的一个新趋势．因此,在数学教学中加强这类应用题的教学应引起足够的重视．本人就中考数学热点应用题的特点、求解步骤、题型作一浅述,供同仁参考．一、中考数学热点应用题的特点1．是以现实生活为原型设计的渗透了社会关注的热点问题,如“销售年利率问题”、“‘选最佳方案问题”、“买卖问题”．通过这样一些问题引导学生关心社会发展并有利于培养学生的主体意…     

如何发挥数学作业的有效性

就数学作业而言,教师应指导学生进行以下三点反思． 反思解题过程．要学生克服重结果、轻过程的倾向,就需要引导他们养成解题后再反思解题过程的习惯,包括反思问题的表征、问题归类、求解的思路．这种反思要尽量避免解题的定势,     

初中数学“二次函数y=ax2+k的图象和性质”的教学案例及反思

一元二次函数是初三数学的重要内容,也是中考反复考查的重要考点。结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求,初中数学教师在课堂上要引导学生画二次函数的图象,并通过图象总结二次函数的性质,解决相关问题。文章通过详细的课堂实录,对教学过程中出现的问题进行整合与反思。     

立足实际,注重学生数学思想的培养——“烙饼问题”课堂实录与反思

在实际生活中,解决某一个问题的方法很多,教师在学生遇到生活中所熟知的问题时,从数学思想的角度引导学生获得解决问题的最佳策略,提高学生解决问题的能力显得尤为重要。本文通过"烙饼问题"的课堂实录及课后反思对如何培养学生的数学思想进行了阐述。     

中考数学压轴题的分析探索与反思

中考数学压轴题往往都占有较高的分数比例,稍 有不慎就有可能导致学生失分比较严重。从当前学生在中考 数学压轴题中出现错误的情况进行分析,主要是由于审题不仔 细或者是灵活应用知识的能力不强等原因,那么就导致学生的 数学科目分值比较低。因此就需要针对中考数学压轴题进行 更加深入的分析,这样有利于找出其中存在的一些共同点,帮 助学生提高中考数学压轴题的解题能力。本文将对中考数学 压轴题相关要点进行反思。     

解题思路与解题策略的教学研究

解决问题是数学教学中必不可少的一个环节,所有数学知识的学习都是为解决数学问题做铺垫的。因此,在解题教学中引导学生理清解题思路、制定解题策略并对题目反思迁移是一项重要的任务。以波利亚的"怎样解题"表为基础,提出四个解决数学问题的策略:从问题本身出发,理清思路,理解问题;借助画图列表建构思路,拟订计划;合理尝试和猜想,转化思路,实施计划;提高思维层次,迁移方法,回顾反思。通过对解题思路和解题策略的分析,找出培养学生解题能力的方法,提高学生的数学思维能力。     

五年考一题——绍兴市近五年中考数学“新定义型”试题的评析与品味

绍兴市从2007年到2011年这五年的中考数学试题的命制呈现一个规律．即每年都有一道别开生面、新颖别致的新定义型试题．这成为绍兴市中考数学试题中一道亮丽的风景线．“新定义型”试题是近几年中考中涌现出来的一种热点题型．这类试题是在学生已学数学知识的基础上。给出一个“新概念”．要求学生学习并运用这个“新概念”来解决相关数学问题。此类试题．突出考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和“新概念”的实际应用能力．这种新情境下的“新概念”问题的解决与实践过程．能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力．突出体现了“考能力”这一特色．这类题型无疑是中考试题中最佳题型之一．     

注重解题反思 优化思维品质

要提高学生的解题能力,除了要审清题意、制定解题计划、完善解题目标外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．所谓解题反思,是指解决了数学问题后,通过对解题计划、解题过程、解题实质的反思,进一步暴露数学解题的思维过程,为发展学生的思维能力、培养学生的数学素养提供了一个平台,从而优化学生的思维品质．     

计算器环境下的中考试题分析

2001年公布的《义务教育阶段国家数学课程标准》明确要求学生会使用计算器，因此计算器首次进入了新课标的实验教材，同年，部分地区的中考开始允许使用计算器．计算器是学生学习数学和解决数学问题的辅助工具，对学生的学习有促进作用，但若使用不当也可能会使学生形成对计算器的过度依赖，影响学生计算能力的提高．如何在教学和考试中引导学生合理地使用计算器是我们需要关注的问题．本文从中考试题的角度出发，分析计算器环境下的中考试题的命制特点和存在的问题．     

在数学教学中培养学生反思能力的途径

反思是学生以自己的学习活动为思考对象，主动自觉地对自己的学习行为、决策以及由此产生的结果进行审视和调控．荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”数学学习中的反思、反思能力是近年越来越受到关注的一个课题，《普通高中数学课程标准（实验）》则把“反思”这一教学理念提高到了应有的高度，强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”，同时提出，评价应关注学生“能否不断反思自己的学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的时间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”．     

在数学教学中如何培养小学生的发现能力

发现问题是解决问题的前提．是创新思维的基础．如何提高学生的发现意识和创新能力是新世纪教师面临的一个重要课题,特别是对小学数学教师而言尤为重要。作为一个新时代的小学数学教师．如何做到在具体的课堂教学中培养小学生的发现与创新能力应是小学数学教学成功的关键标志。因为,在数学解题中教师要力求引导学生对数学问题进行整体观察和整体思考,对于某些数学问题的能否解决,     

“演变与反思”的商榷

《中学数学教学参考》（初中）2006年第6期刊登了张继海老师的《例谈数学习题评讲中的演变与反思》一文,读后深有感触．张老师通过两个例子的评讲衍化,提出一个富有实际意义的问题——如何提高习题评讲的效果．告诉我们要通过习题评讲中的“演变与反思”手段来丰富学生对数学知识内涵的理解,拓展学生的思维空间,培养学生一题多变的能力,激发学生学习数学的热情,提高学生的数学水平．这就要求我们数学教师在平时的习题教学中,要做习题的有心人,要很好地挖掘题目中所隐含的数学思想和方法,恰当地对习题进行“演变与反思”．同时,也要有意识地引导学生去发现问题,提出问题,解决问题．不过,拜读文[1]后,在反思中也隐约觉得文[1]中的“演变与反思”有些许不妥之处,现将其提出与张老师商榷．本人认为,为切实改变评讲习题效果低下的状况,对习题进行一定有针对性的“演变与反思”很有必要,但要注意处理好三个“把握”．