例谈数学问题中的“标”和“本”

高考数学试题题型新颖,灵活性强,充分体现了数学思维从现象到本质的一个渐进认识的过程。在解决这些问题的过程中,透过问题的表面现象,观察分析,深入挖掘问题本身的内在因素,是正确、完整解答问题的关键。下面笔者就2003年高考理科(22)题来具体谈一谈。(22)设{an}是集合{2t+2s|0≤s相似文献   

玉溪地区第二届(1990)高二数学竞赛试题

一、选择题(各小题的四个结沦中仅有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题后括号内。每小题6分,共36分。) 二、函数y。/幻二u丑 丫16x的定义域是口答:】 (A)[0,nj(B)【一4,nj (C)[一4,4](D)[0,n3 U [一4,一z〕 2、S1na。t,a为第H象限的角,则tntr的值为【答:」 13”””’””—-’””‘”—一2——”’一 1.n、,工。、,工h、1 (A)4(B)5(C)-5(D)-4 5”—”—”—”—””5 3、豪自o。arc*1n(Sin3),Nuok [芒子.口 (A)3(B)Zkx 3(C)3-了了(D)x。3 4、方程y。一X‘一 ZX 1代表的曲线是 L答:〕 (A)双曲线(D)两条射线(C)半圆(D)抛物…     

论面积几何解题的基本策略与方法

几何图形中,只要稍加注意,不难发现有两类三角形大量存在,即“有一条公共边”,或是“有一个角对应相等或互补”的两个三角形,这种带有普遍性的图形中隐藏有普遍规律吗?张景中院士从最基本的面积命题“等高的两个三角形的面积比等于两底边的比”入手,得到“共边(角)比定理”等系列简单好用的命题,不妨称它为面积几何。利用面积几何可简化平面几何问题,对中学几何教与学具有指导意义。一、构造共边比所谓共边三角形是指:具有一条公共边的一对三角形。对共边三角形,有共边比定理,若直线PQ、AB相交于点M,即△PAB△QAB=PMQM。(这里记△AB…     

判定等差数列的两个方法

本文给出等差数列的两个判定方法,供学习中参考,现举例说明其方法和应用.1 通项公式是n的一次式,即通项公式判定法.数列{a_n}为等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)证:必要性,设{a_n}是公差为d的等差数列,则:a_n=a_1+(n-1)d=d_n+(a_1-d)记:d=pa_1-d=b ∴a_n=pn+b(充分性)若a_n=pn+b(p,b为常数)则a_(n+1)=p(n+1)+b ∴a_(a+1)-a_n=p(n+1)+b-pn-b=p(n=1,2,3…)故{a_n}是等差数列.∴数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+b(p,b为常数)2 前n项的和是n的二次式(不含常数项)即前n项和判定法.     

幂平均的性质

1 nr -。。__.。__/1_。、。_ 定义:al,a。,…,an,为n个正数,称M。-【二*aZ ) 为al,a。,…,an的r次幂 i。1平均。 性质 1,huM。。J“1“2’“”“2,零次幂平均就是几何平均。 r 0’ rlnai、l__ 。。、t”“‘“”’tiffs;. Mbfl飞’a。e=互十…一二二一一一十o(r“) 二aZ 的 … aZ=n r(ha;·a。…。。) 。(r‘) n ]-- r r — —. a.=1 -Ina’··吧n o(r“) n-- ’ n i=1 ]_厂r。”。、 filM。tellll 1 一ill81··二81 O(t“)I ——～r 叉n“——””j ],r-’ =、Ilna’…an Otr“)I r 飞 *-“”厂 、’=nilsl…an lttlVI。fi_lie…     

一个例题的引伸

我们都知道:两条异面直线间距离是两条异面直线所夹公垂线段的长.而两条异面直线的公垂线是与两异面直线都垂直且都相交的直线.在具体的题目中,要作出两条异面直线的公垂线是不易的.从而直接按定义去求两异面直线的距离也就不易.把立体几何课本上的一个例题加以引伸,就可以把上述较难的问题加以转化,从而得到解决这类问题的一个方法.例:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA’的长度为d,在a 、b上分别取点E、F,如图1设A’E=m, AF=n,求EF.(《立本几何》全一册(必修)42页例2).解:略此题解毕,利用原题图形学生很容易看出以下事实.(1)α是过两条异面直线a、b中一条b而与另一条a平行的平面.(2)AA’⊥α EG⊥α,EG可看成是直线a与平面α的距离.(3)AA’是两异面直线a、b的公垂线段,且EG=AA’由以上事实就可以得到:若求两异面直线间距离可转化成过两条异面直线中的一条有一个平面与另一条直线平行.这条直线和这个平面间的距离就是两异面直线间距离.进而再转化成点到平面的距离.下面就几个例题来说明如何应用.例1:如图2:圆柱的底半顶为2,高为4.线段AB=2(2~(1/6).它的两端分别在上下底面圆周上.求AB与圆柱上下底面圆心连线OO’间的距离.解:设过A点的母线交下底面圆周为C 则AC∥OO’∴OO’∥平面     

The Body

1.Betty’s is curly and beautiful.2.John has no hair on his .3.Close your and m ake a wish.4.Santa’s are red.5.Stam p(跺 )your .6.She carried the box under her .7.D on’t shout in m y .8.Jim has som e candies(糖)in his 9.A crab(螃蟹 )has ten .10.Jack is carrying a bag on his 11.Sharks have sharp .12.M ary has a pretty .★本期“边 玩边 学”答 案:1.B (bee 蜜蜂)2.I (eye 眼睛)3.C (sea 海洋)4.P(pea 豌豆)5.T(tea 茶)6.Y (w hy 为什么)7.A B C8.I C U (I see you.我 看 见 你了。)9. A (Because it…     

闭区间上连续函数最值点的讨论

闭区间[a,b]上的连续函数一定能取到最大和最小值.那些点有可能是最值点呢?现行教材《微积分》一书(由马兴波主编,西南交通大学出版社出版)指出:[a.b]上连续函数的最大(小)值仅可能在区间内的极值点和区间端点处取得.我认为这种说法是不正确的.事实上有些连续函数,其最值也可以在非极值点和非端点处取得.例如函数在闭区间[3/2,6]是连续的,但是最小值是在小闭区间[3,4]上的所有点处取得。根据极值点的定义知[3,4]上的点不是极值点.函数图形如右图:上书还指出:在特殊情况下,如果连续函数在(a,b)内仅有一个极值点.而函数在该点确有极大(小)值,则函数在该点的值就是函数在[a,b]上的最大(小值).这种说法也不正确,以上面所举函数为例,从图形上看到x=2是函数在(3/2,6)内唯一一个极值点,且函数在该点确有极大值,但函数在[3/2,6]上的最大值在端点x=6取到,而不是在x=2处取到.以上两个错误产生的原因是忽视了一个事实:若是[a,b]上的连续函数在(a,b)内的一个最大(小)值点,     

同是一条根

男中音独唱,二bE或1 思恋时 (3 04一D导鲁慢5}43:2}:。3 23。}6 .11:65 l一l一~..一1.一了,r 二兰/一勺、}、℃1一}l一}’一R.几二3州亚二‘l一!退几卜勇,‘卜巨二4一!二少边边泞比卜泞卜月月刀力刀听这听这边,听边,听以卜良,味弓斗汀.条条一一,及,及同同海这海这海那海那边,边,边边尹卜、!尹刁、二生且“}旦二三毛/一一-下飞)V一}土,}‘6·纠过里望矛“1!海水一 ,.,r口长卜一」t刁J喇和离你分育地哺两汁来乳秋亲往母春音音个个一一话话说说6·二}业止立{’产产-一一-~,月、 l子户.,、尹尸一、、{尸刁、礴一卜色生5’旦}兰二生下“断峡水…     

公共产品最优供给理论(下)

1、两种物品、两个消费者模型 在这种情况下,我们假定:(1)两种最终供消费的物品,一是私人品X,二是纯粹的公共品G;(2)生产的可能性边界已确定;(3)两个消费者的偏好已经给定。分析的任务是要解出私人品X与公共品G有效的相对价格与最优产量,也就是要找出一组最弱的必要条件,以证明对这两种物品来说,帕累托有效配置是存在的。图5提供了这项分析。 图5(a)表示个人A对私人产品X与公共品G的偏好;图5(b)表示个人B对私人品X与公共品G的偏好;图5(c)表示社会资源在生产私人品X与公共品G时的生产可能性边界。 分析首先得以个人B的效用水平确定为前提,比如B的效用水平为B_2B_2。知道B的效用水平为B_2B_2后,个人A最高能达到哪一条无差异曲线?     

The Gingerbread Man姜饼娃娃

<正>阅读提示很久很久以前,一位老奶奶、一位老爷爷和一只老猫幸福地生活在一起。有一天,老奶奶做了个姜饼娃娃,接下来,会发生什么事呢?让我们一起去看看吧!(1)gingerbread[’d廾ind廾藜bred]名词,姜饼(2)currant[’k蘧r(藜)nt]名词,葡萄干(3)a cherry nose一个樱桃鼻子(4)button[’b蘧t(藜)n]名词,纽扣(5)oven[’蘧v(藜)n]名词,烤箱     

概率密度函数的引入

概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝相似文献   

看医生

人生病了,要去医院看医生。那么在英语中,医生会怎样询问你的病情,你又该怎样回答呢?请看下面Tom和医生的对话:D押O h熏Tom熏W hat’s w rong w ith you芽(哦,汤姆,你怎么了?)T押W ell熏doctor熏I have a headache.(医生,我头疼。)D押H ow long has it been like this芽(这种情况有多久了?)T押M aybe since yesterday evening.(也许从昨天晚上开始。)D押Then how about your appetite芽(那你的食欲怎样?)T押I don’t have m uch appetite.(我没什么食欲。)W hat should I do熏doctor芽(医生,我该怎么办?)D押N ever m ind选Take it …     

《平衡架》教学片断及评析

二年级《平衡架》的教学片断 :学生活动 :(玩一玩 )把铅笔放在指尖上 ,把尺子摆在指头上 ,使它们不掉下来。教师 :我们把这样不掉下来两边一样高的状态叫平衡 ,那么平衡有什么秘密呢 ?请同学们先认识平衡架 :介绍平衡架的构造 :底座、立柱、平衡尺、支点。问题 :你能让平衡架平衡吗 ?学生活动 :(每二人一组操作活动 ,教师为每组提供一个平衡架和数个钩码。)有的学生一边挂两个钩码 ,另一边挂三个钩码 ,一会儿又取下一个钩码 ,两边钩码不停的移来移去……。学生反馈 :(1)学生 :每边挂两个钩码 ,都挂在 6字上就平衡。教师 :两边的钩码一样多 ,…     

The Little Cats' Birthday

地点:小猫的家时间:小猫的生日人物:猫妈妈、两只小猫、羊小姐、鸭先生、狗弟弟Storyteller:H i,friends.This is B oy C at.This isG irlCat.They're tw ins.Look,They have the sam ebright eyes and w hite hair.They are lovely.N owthey're singing and dancing.Two Little Cats:(singing and dancing)Brightday,sunny day.It’s our birthday.W e are happytoday.Let’s go and play...M other Cat:O h,m y dear.Don’t go.Today isyour birthday.W hat would you like?Boy Cat:I’d like a ham burger,an ice creamand a…     

对一个定理证明的改进

拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续;     

分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

草地上的罐头

(1)森林(2)原形 lie,躺(3)原形 destroy,毁坏(4)坚决地(5)粗心地,反义词为我 们 六 年 级 学 过 的carefully。同学们,你们认为它是一个动词还是副词呢?(6)皮,皮肤(7)伤害(8)原形 dig,挖(9)原形 cover,盖住(10)鼹鼠(11)通道In a forest(1),there was a pieceof lovely grasslandwith green grassand beautiful flow-ers.One day,however,an em pty can lay(2)on the grassland. The anim als in the forestwere very angry with it.“It’s people who threw it away and de-stroyed(3)our grassland,”M onkey said.Thenhe picked it up…     

悬挂物的重力作用效果演示器

如图 1( a)所示的支架结构 ,在 O点悬挂物的重力对两支件 OA、O B的作用效果如何 ,历来是中学物理有关力的分解部分学生较难理解的一个教学难点。为了让力的这一作用效果直观、形象地展示出来 ,特设计制作本教具。图 1　　一、原理弹簧受到拉力作用将伸长 ,故可用弹簧的形变来演示拉力的作用效果。杆受压的作用效果采用连接杆结合杠杆原理进行放大显示。如图 1( b) ,当 AB杆在 B端受一个沿杆的轴向压力 F,且此力通过 A B杆作用在 A点时 ,将使指针绕轴 O偏转。将上述两方法有机组合 ,即可将图 1( a)中在支架 O点悬挂物的重力对两支件 O…