二次函数与一元二次方程关系的应用

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的关系是：二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根;反之,一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的根是二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标.它们之间的这种关系在求解相关的问题时,如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.     

§3.5二次函数——第1课时 二次函数的概念和性质

知识梳理 1．二次函数的定义：形如 的函数,叫做二次函数,如y=ax^2,y=ax^2＋bx,y=ax^2＋c,y=a（x＋h）^2,其中a,b,C为常数,a≠0,这些形式都是二次函数．     

帮你学好二次函数

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）。有如下性质：函数y=ca^2＋bx＋c（0≠0）的图象是一条抛物线,     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

3.5二次函数的图象和性质

第1课时二次函数的概念和性质 1．二次函数的概念 一般地,称y=ax^2＋bx＋c（a≠0,a,b,c为常数）表示的函数为二次函数． 2．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的顶点式为y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线．     

四次函数及五次函数图象的对称性初探

众所周知,二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象关于直线x=2a^-b轴对称,三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图像（a≠0）关于点（-3a^-b,f（-3a^-b））中心对称。     

一道题的解法赏评

题目二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线，该抛物线的顶点是（-1，2），并且抛物线还过点（-3，0），那么不等式ax^2＋bx＋c〉0的解是     

小小数轴作用大

当一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）有一个根是1时,根据方程根的定义得a＋b＋c=0,反之,如果a＋b＋c=0,一元二次方程abx^2＋bx＋c=0（a≠0）的根又分别是什么呢？下面我们一起来探究。     

二次函数与分式函数的性质应用

一、一元二次函数 一元二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）一般式可配方为：y=a（x＋b/2a）^2＋4ac-b^2/4a,顶点（-b/2a,4ac-b^2/4a）,对称轴x=-b/2a     

信息技术与数学课程整合——几何画板篇(3)①——利用几何画板学习函数(二)

4动态函数图象的绘制 几何画板可以绘制解析式中含有参数的动态函数的图象．例如指数函数y=a^x（a〉0且a≠1）,对数函数y=logax（a〉0且a≠1）,二次函数y=ax^2＋bx＋c,幂函数y=x^a（a∈R）,当参数a,b,c,a变化时,函数图象也随之变化．     

一元二次方程一个性质的证明与运用

性质：对于实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0），如果a＋b＋c=0，则x1=1，x2=c/a。     

系数符号和抛物线

二次函数y=ax^2＋6x＋c（a≠0）的图像是抛物线,抛物线的对称轴是x=-b/2a,顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2/4a）系数a、b、c的符号与抛物线的位置之间有如下关系     

数学奥林匹克问题

本期问题 初169 已知抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）上有两个点A1（m1,y1）、A2（m2,y2）满足a^2＋（y1＋y2）a＋y1y2=0.     

a＋b＋c=0的一元二次方程

在一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果字母系数的和a＋b＋c=0，那么x1=1一定是方程的根，且另一根为x2=c/a；反之如果有一根为x1=1，则a＋b＋c=0．     

韦达定理为何在这里“失灵”

若ax^2＋bx＋c=0（a,b,c∈R,且a≠0）有两实根x1,x2,则x1＋x2=-b/a．我们常用这个韦达定理解决解析几何中的直线和圆锥曲线相交问题,如直线l：y=kx＋t与圆锥曲线C：f（x,y）=0相交于不同两点A,B,     

二次函数的一个性质

大家都知道,对于二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0且,a、b、c∈R）     

（五）二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点情况可由判别式△=b2-4ac来判定：①当△_____O时，图象与x轴有_____个交点；     

一元二次方程与二次函数的关系探究

一元二次方程ax^2＋bx＋C=0（a≠0）,二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）在形式上几乎相同,差别只是一元二次方程的表达式等于0,而二次函数的表达式等于Y．     

二次函数零点式在解题中的妙用

谈起二次函数的解析式,许多同学都能想到一般式y=ax^2＋bx＋c（a≠0）和顶点式y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,却往往忽视了另外一种重要的形式——二次函数的零点式     

用分割法求面积

求一次函数y=kx＋b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）,或一次函数Y=kx＋b（k≠0）与二次函数y=ax^2（a≠0）的交点及原点围成的三角形面积时,通常取直线y=kx＋b与y轴的交点到原点的距离作为这两个三角形的公共底边,此时,两个交点的横坐标的绝对值就是公共底边上的高线长．