探求一道立体几何题的多种解法

在立体几何中,有关二面角的问题是高考中一个非常重要的考点,是每年高考必考内容之一.对于这一类问题的求解,方法是多种多样的:可以用传统的几何法先找二面角的平面角,再求其大小;可以利用空间向量的坐标计算来求其大小;还可以利用空间向量的基本定理,选择一组恰当的     

一道立体几何题的解法

新编高中数学二册复习题五第28题如图,将正方体的棱分为4等分.在1/4处截去各棱角得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 解:此题的难点在各个顶角被截时从图上不易看清楚,致使计算时容易产生混乱,     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.     

一道高考立体几何题的多种解法

2 0 0 3年全国高考数学题考哭了不少优等生 ,估计不会是本题的缘故吧 !本题的解法较多 ,本文摘录了几种 ,以飨读者。     

对一道立体几何题的解法探究

<正>题目三棱柱ABC-A_1B_1C_1的所有棱长都相等,AA_1⊥平面ABC,A_1B交AB_1于点O,D为棱CC_1的中点.(1)求证:OD∥平面ABC;(2)求证:AB_1⊥平面A_1BD.本题是立体几何的一道常规题,难度不大.主要考察棱柱、直线与平面的位置关系等基础知识,并以此为依托考察学生的空间想象能力、逻辑思维能力.重点考察直线与平面平行、垂直的判定定理.     

一道立体几何题的多种解法赏析

数学学习强调经历学习过程,注重学习的探究与合作,注重学习思想等的渗透,一题多解能够很好地体现学习过程中的自主探究,有利于培养思维的广阔性、灵活性、敏捷性,也是找到多题一解的好办法．下面给出绍兴市2012学年第一学期高三期末调测卷中的一道立几题的多种解法赏析．     

对一道立体几何题的解法探究

题目三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等,AA1⊥平面ABC,A1B交AB1于点O,D为棱CC1的中点．     

一道立体几何题的五种解法

例题已知正方体AC1的棱长为a,如图1所示.求点A到截面BC1D的距离.解法一如图2,连AC交BD于点O,延长C1O交A1A的延长线于点M(AO=∥21A1C1),作AE⊥MO于点E,不难知,BO⊥面AOM.∴BO⊥AE.又AE⊥OC1,∴AE⊥面BDC1,AE长即为所求距离.∵OC1=CC12+OC2$=$26a,S△AOC1=21AO·CC1=12OC1·AE,∴AE=$33a.即点A到截面BC1D的距离为$33a.解法二以A1为原点,A1B1&’,A1D1&’,A1&’A所在方向分别为x轴,y轴,z轴的方向,建立直角坐标系.则有A(0,0,a),O(21a,21a,a),M(0,0,2a).∵｜A&’O｜｜M&’O｜=｜｜M&A&’’EA｜｜,∴｜A&’E｜…     

一道高考立体几何题的解法分析

本题主要考查学生的直线与平面、平面与平面的位置关系等知识;考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力;考查学生等价转化思想和在不同解释框架意义下解决数学问题的思想．     

一道立体几何题的三种解法

例题在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角.解(平移法)设A1C1与B1D1交于O点,取B1B的中点为E,连接OE,如图1所示.因为OE∥BD1,所以∠C1OE或其补     

一道立体几何调研题的解法赏析

<正>题目三棱锥P-ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形,且AC=■,各侧棱长均为3,点E为棱PA的中点,点Q是线段CE上的动点,点E到平面ABC的距离为;设Q到平面PBC的距离为d₁,Q到直线AB的距离为d₂,则d₁+d₂的最小值为．     

一道典型运动学题的解法探求

一题多解能从不同的角度,不同的侧面给学生以不同的启迪,对开发学生的智力,拓宽学生的思路,开阔学生的视野非常有利,也是培养学生灵活选择最佳解题方法的有效途径.若学生平时满足于解题得出答案,而不善于研究典型题的多种解法,势必造成思路闭塞,思维发散差,从而在做一些题时,有可能只会"钻死胡同"而不会"改道前进",有可能只会"直冲"而不会"迂回".试看下题.     

一道典型运动学题的解法探求

一题多解能从不同的角度，不同的侧面给学生以不同的启迪，对开发学生的智力，拓宽学生的思路，开阔学生的视野非常有利，也是培养学生灵活选择最佳解题方法的有效途径。若学生平时满足于解题得出答案，而不善于研究典型题的多种解法，势必造成思路闭塞，思维发散差，从而在做一些题时，有可能只会“钻死胡同”而不会“改道前进”，有可能只会“直冲”而不会“迂回”。试看下题。     

一道高考立体几何解答题解法研究

2005年全国卷Ⅲ的立体几何试题如下: 如图1,在四棱锥 V—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． (I)证明AB⊥平面 VAD;     

由一道立体几何题的解法得到的启示

笔者在一次习题课上讲解了一道与二面角有关的题目.一开始,笔者只是按照自己原先预设的思路讲解下来了,可讲完后,发现有许多学生举手示意还有其它不同的解法,便顺水推舟,索性针对此题的解法进行全班大探究,学生的思维非常活跃,各种解法层出不穷,课堂教学效果非常好.现将其中的精彩解法和得到的启示整理出来与同仁共享.     

一道2003年高考立体几何题的多种解法

2003年高考数学题(全国卷)第12题:一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为………( ) (A)3π; (B)4π; (c)3(3~(1/2))π; (D)6π. 本题思路宽、解法活,在能力要求上难度适宜,真正体现了“有利于中学数学教学”、“有利于高校选拔”的指导思想.     

一道立体几何质检题的解法探究及思考

<正>一、问题呈现如图1,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为线段AD的中点,设平面A₁BC₁与平面CC₁E的交线为l, 则直线l与BE所成角的余弦值为__.二、解法探究探究思路1 这道填空压轴题考查的是立体几何问题,学生要想正确求解,既要能够找到两平面的交线,又要能够正确计算出异面直线的所成角,对学生的直观想象和数学运算两大数学核心素养提出了比较高的要求.     

一道立体几何题的三种解法及其比较

分析 1此题如果用直观综合的方法，则只须设法证明点G在A、C1所确定的直线上，而过这两点的平面比较多，于是只要证明G也在过这两点的平面上，即此三点在某两平面的交线上。     

一道立体几何易错题

<正>高中阶段的数学概念较初中阶段更加抽象.由于年龄和智力发育等多种因素的影响,高中生在数学学习的过程中有时会因对数学问题的理解不够细致和严谨、思维不够深刻, 导致出现遗解现象.甚至于老师有时也会如此.此类漏解有时还不易察觉,极具隐蔽性.下面撷取一道立体几何体易错题的解答与反思,与读者共同商讨.问题 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为 2 的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形.     

一道立体几何好题

贵刊八五年五期刊出的《一九八五年北京市中学生数学竞赛·高中一年级试卷》第二题是一道少见的立体几何好题。这个题是: 正三棱柱ABC-A_1B_1C_1侧面的三条对角线AB_1、BC_1、CA_1中,若AB_1⊥BC_1,求证:A_1C⊥AB_1。这个题好在题设、题断简明、自然,求解方法灵活、多变。各种证法汇集起来,包括了立体几何中“怎样证明两条异面直线垂直”的主要方法和技巧。下面试给出几个不同的证法:[证法一](用三垂线定理及其逆定理证明两直线垂直):