余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可     

余弦定理在空间四面体中的推广及应用

余弦定理是中学生必须掌握的数学基本知识之一,它揭示了三角形边与角的一种重要关系,运用它可解决三角形的一类边角问题.这里结合高中立体几何教学实践,将余弦定理的形式从平面推广到空间四面体,并用以指导学生解决异面直线间的距离和二面角等困难的问题,有助于提高学生解题思维的形成和扩展.     

探索四面体的余弦定理案例及思考

由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的余弦定理,同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的余弦定理的方法.关注探究式教学的自然性、合理性,引导学生数学思维的自然形成、发展和深化,是我们一线教师急需关注的.     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画秘是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画秘猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力．     

利用《超级画板》探索四面体的余弦定理

《超级画板》是将平面几何问题推广到立体几何的有力工具,文章将余弦定理推广到四面体中,并利用《超级画板》猜测、证明四面体的余弦定理,使学生掌握四面体的余弦定理,并能够对四面体在多面体中的重要地位有所领会,培养学生的空间想象能力及提出问题、分析问题和解决问题等能力.     

三角形性质在四面体中的推广

三角形是最简单的平面图形 ,其性质熟为人知 ,本文试图从三角形性质类比地推证最基本的空间图形——四面体的性质 ,以达到提高认知能力之目的     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角之间的关系,其关系式和谐、对称．利用它可以将三角形中的边的关系与角的关系进行相互转化．     

余弦定理和正弦定理的另一种表述方式

一、余弦定理首先,以锐角三角形为对象推导之．     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

余弦定理的一个推论及在解题中的应用

这便是赫赫有名的余弦定理,它是揭示三角形的边角之间数量关系的重要定理,有着广泛的应用．本文将给出余弦定理的两个推论,并结合例题说明它们在解题中的应用．     

余弦定理的综合应用

余弦定理是反映三角形边、角关系的一个重要定理,它揭示了三角形中任意两边及其夹角与第三边之间的关系．利用它可以将三角形中的边与角的关系进行相互转化．     

正、余弦定理在解三角形中的四种类型

本文就运用正、余弦定理解三角形的四种类型作了归纳总结分析，从而达到熟练解三角形的目的。     

三棱柱中正弦定理与余弦定理的证明及应用

众所周知,三角形与四面体都各有其正弦定理与余弦定理,三棱柱中亦有正弦定理与余弦定理,即在三棱柱ABC—A1B1C1中,有：     

正、余弦定理在解一类三角形问题中的应用

问题在△ABC中，已知边a，b及边a所对的角A，试讨论满足条件的△ABC的个数．     

正、余弦定理的应用浅析

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解题中有着广泛的应用．下面举例剖析．     

余弦定理在三维空间中的推广

文[1]和[2]利用初等几何和三角的方法,分别把勾股定理和余弦定理推广到直四面体和直三棱锥上去,得到了有意义的结果。本文以空间解析几何中的矢量为工具,通过十分简单的计算就可以把上述的结果作进一步的推广。     

正、余弦定理巧解三角形

正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题.     

三角形到四面体性质的类比推广

数学家波利亚说过：＂求解立体几何问题往往有赖于平面几何的类比＂.本文是从三角形的性质出发,通过类比总结得到四面体的一些类似结论,并给出部分性质的证明。