略论矩阵逆的误差估计

借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论,给出了矩阵逆的误差估计。     

略论矩阵逆的误差估计

借助矩阵范数和向量范数的概念,结合矩阵幂级数的有关结论 ,给出了矩阵逆的误差估计。     

关于向量组的秩与矩阵的秩的一点注记

本文给出了线性代数教学中引入向量组的秩的一个新方法,简化了国内流行教材对一个相关命题的证明。     

关于正定矩阵子矩阵的范数不等式

对于两个正定矩阵的子阵的奇异值之间的关系,给出了一个范数不等式。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵无穷大范数上界进一步研究

研究了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界的估计问题,利用矩阵的逆矩阵元素新的上界估计式给出了‖A-1‖∞新的估计式,这些新的估计式改进了已有的结果．     

矩阵初等变换在《线性代数》中的应用

矩阵初等变换在处理线性代数的有关问题时具有一定的独特作用。本文总结了初等变换在求逆矩阵、矩阵的秩、向量组的秩,求解线性方程组,以及标准正交基等问题中的应用。     

关于Cayley-Hamilton定理的连续论证法

Cayley-Hamilton定理是线性代数中的一个重要结论.对该定理从不同角度入手的证明也多种多样.为丰富线性代数的这部分理论,首先对有限维向量空间某些结果的论证进行了改进,然后利用矩阵数值分析的连续论证法,给出了Cayley-Hamilton定理的另一种新证明.     

GS-SDD矩阵的逆矩阵的无穷范数和最小奇异值的估计(英文)

本文给出了GS-SDD矩阵的逆矩阵的‖A-1‖∞的一个新上界和最小奇异值的一个新下界。数值算例表明所得结论是有效的。     

四元数体上的范数理论和应用

在四元数向量空间和矩阵空间中引入范数定义，同时借助四元数向量和矩阵的复表示，可在很大程度上消除了四元数之间因乘积不可交换而造成的计算困难，能将范数理论直接应用于一些有关四元数的数值分析问题。     

浅谈矩阵

文章主要阐述了线性代数中矩阵的数学含义:矩阵就是n维向量空间中的线性变换的一个描述,矩阵的本质是"运动"的描述。在一个n维向量空间中,只要选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都可以用一个确定的矩阵来描述,即线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系。希望本文对于初学线性代数的学生会有所帮助。     

矩阵求逆问题的条件数

利用线性方程组和向量、矩阵的范数,推导出矩阵求逆问题的条件数。而此条件数是矩阵求逆对该矩阵变动的敏感性的一个度量。用以度量计算结果逆矩阵的相对误差的比值可以用已知矩阵的相对误差来估计。     

实对称阵与实非奇异矩阵F-范数的性质

由C^(mxn)中矩阵F-范数的酉不变性质，给出了实对称矩阵与实非奇异矩阵F-范数的特征性质及其推论。     

矩阵的收敛定理及应用

利用矩阵的范数讨论了矩阵的收敛问题，得出了迭代法求解时的收敛条件及误差估计．     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

一矩阵方程组的反射解

We derive necessary and sufficient conditions for the existence and an expression of the （anti）reflexive solution with respect to the nontrivial generalized reflection matrix P to the system of complex matrix equations AX = B and XC = D. The explicit solutions of the approximation problem min x∈Ф ｜｜X - E｜｜F was given, where E is a given complex matrix and Ф is the set of all reflexive （or antireflexive） solutions of the system mentioned above, and ｜｜·｜｜ is the Frobenius norm. Furthermore, it was pointed that some results in a recent paper are special cases of this paper.     

一类半正定阵的反问题

本文给出了矩阵方程AX=B的反问题在半正定矩阵(未必对称)类中有解的充要条件,并在有解时给出其解的表达式。     

层次分析法在地方高校设备资源配置中的应用

运用层次分析法对影响地方高校设备资源配置的因素进行了分析,并得出不同因素在设备资源配置中所占比例,为科学合理的配置设备资源提供了参考依据。     

矩阵差分方程的稳定性

讨论了矩阵差分方程的稳定性,并给出了判定准则。     

矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵的Kronecker乘积,给出了如下两类问题的解的一般形式,同时给出了矩阵方程ATXB-BTXTA=D有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式.问题1给定,,mpmnRBRApnmmRXRD,求使得min||||=--=FDAXBXBATTT.问题2给定XmnSXRX,~求使得XXXXXSX~min~-=-.其中SX是问题1的解集合.