线性随机延迟微分方程Euler方法的T-稳定性

由于Euler方法的收敛性较差，研究步长很小时Euler方法的稳定性有着重要的意义。文章证明了应用于一类特殊线性延迟随机微分方程的Euler方法对于很小的步长是T-稳定的。     

带有阻尼项的不可压Euler方程解的存在性

研究了带有阻尼项α︱u︱βu(α0)的不可压Euler方程解的存在性。利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程当β=2时解的存在性。     

带阻尼项不可压Euler方程爆破解的存在性

研究了带阻尼项α||u||L∞u(α0)的不可压Euler方程。首先,我们利用Galerkin方法、Poincare不等式、Sobolev嵌入定理、能量不等式,我们得到了带有阻尼项不可压Euler方程有类似于古典不可压Euler方程的不变性(爆破解的存在性)。其次,我们证明了古典不可压Euler方程的解v(x,t)和带有非线性项不可压Euler方程解u(x,t)之间存在下面关系:u(x,t)=φ(t,x)v(x,t)φ(t)=λ∫t0exp[∫τ0||u||L∞ds]dτ)。     

三维分数阶对流色散方程的数值解法

对一个在有限范围内含有变系数的三维分数阶对流色散方程进行对流项与扩散项施行不同的近似处理,从而构建一种交替方向的隐式Euler方法求解该方程,并探讨该方法的稳定性、相容性和收敛性,最后给出一个含有准确解的数值例子以验证该方法的有效性.     

对虾白斑病毒核糖核苷酸还原酶基因原核表达载体的构建及蛋白表达、纯化

采用PCR方法扩增对虾白斑病毒核糖核苷酸还原酶基因,插入到pGEX-4T-2表达载体上构建出带有目的基因的重组质粒pGEX-4T-2RR,然后将重组质粒转化大肠杆菌.转化菌经IPTG诱导后大量表达重组蛋白,通过降低诱导温度获得可溶性表达的重组蛋白,采用Glutathione Sepharose 4B亲和层析对重组蛋白进行纯化,获得了高纯度的目的蛋白.     

二维非线性粘性Cahn-Hilliard方程的有限差分格式

本文构造带有粘性项的二维非线性Cahn-Hilliard方程的Crank-Nicolson格式,并证明了差分格式的稳定性和收敛性.     

Euler压杆稳定性问题

本文对利用二阶张量的特征值与特征向量(函数)对Euler压杆稳定性问题展开研究,并在此基础上对系统稳定性进行了研究,得到一些较好的结论.     

一类带有非线性传染率的病毒动力学模型的全局稳定性

利用Lyapunov函数研究了带有免疫反应及非线性传染项βV^qT^p（q≤1）的病毒动力学模型的全局稳定性.     

一类带有饱和与竞争函数项的捕食模型解的稳定性

讨论一类边界条件为Neumann边界、带有饱和与竞争项的捕食模型解的损耗性和持久性,应用抛物方程比较原理和上下解方法获得解的损耗性和持久性的条件,和非负常稳态解的稳定性.     

关于刚体动力学几个教学环节的探讨

刚体动力学是经典动力学的核心内容,也是教学的难点。刚体动力学教学中几个环节,包括刚体有限转动是否矢量的讨论、Euler运动学方程的推导方法、如何利用Euler有限转动定理和Euler参数确定坐标变换矩阵、非惯性系下动量矩定理的灵活应用、刚体转动与平动之间的联系、双自旋刚体卫星的稳定性。处理好这几个教学环节,可以巩固学生刚体动力学知识,激发学生对经典动力学的兴趣,培养学生的科研素质。     

基于MIB方法求解一维泊松方程有关界面问题的插值逼近

针对一维带有不连续系数和奇异源项的椭圆型方程,采用MIB方法通过插值逼近处理界面处不规则点进行求解.该方法对微分方程的离散和跳跃条件的离散是分离的,反复处理低阶跳跃条件可以提高MIB格式的精度.该MIB方法对一维椭圆型方程的求解,其结果比IIM方法、BCCM方法求得的结果误差小,稳定性好.     

多滞量时滞微分方程数值方法的非线性稳定性

对具有多个滞量的非线性时滞微分方程给出了其理论解渐近稳定的充分条件及数值方法的非线性稳定性概念,证明了隐式Euler方法是所谓NCR2-稳定的。     

基于自由权值矩阵方法的时滞离散系统稳定性分析

对带有时变状态时滞的离散系统的稳定性分析提出了一种新的方法。采用一种新型Lyapunov函数,得到了系统时滞相关的稳定性标准。这种方法考虑了估计Lyapunov函数差分上界时而忽略的项,自由权值矩阵的引入而减少了结果的保守性。最后给出例子证明了结果的有效性。     

基于LMI的模糊Hopfield神经网络周期解的指数稳定性分析

本文研究了一类带有分布时滞模糊Hopfield神经网络的稳定性,采用线性矩阵不等式和Lyapunov-Krasovskill函数方法,获得了关于其周期解存在性、唯一性和指数稳定性的充分条件.最后给出实例说明了该方法的有效性.     

一个混沌系统的单输入指数自适应同步分析

首先引入一个含有乘积项系统参数的混沌系统.对新的吸引子的基本性质用相图、平衡点及稳定性、李亚谱诺夫指数谱、分岔图、Poincaré截面进行了详细分析.然后对系统参数都为正时的系统的界进行了估计,并给出系统界的表达式.由于系统中含有乘积项参数,当参数未知时,同步新系统会比较困难.文中用一个带有自适应参数更新的单输入控制器取得了系统的同步.最后,用数值仿真验证提出方法有效性.     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

Euler代换在不定积分求解中的运用

针对乙∫R(P_n(x),(ax~2+bx+c)~(1/2))dx型不定积分,考虑到被积函数的复杂性,本研究引入数论中Euler代换的思想,利用Euler代换求解该类不定积分.同时通过具体实例说明利用Euler代换求解不定积分是适用范围更广的一类计算方法.     

一类状态可分的随机微分系统的变步长Euler方法

针对一类状态可分的随机微分系统,在文献[9]的变步长Euler方法的基础上,分离出描述慢变状态的微分方程中的快变状态,特殊处理,减少由其引起的误差,建立了新的变步长Euler方法.理论分析和数值实验证明了新方法的优越性.     

求解BBM-KdV方程的一个外推线性化守恒差分算法

本文对带有齐次边界条件的BBM-KdV方程的初边值问题进行了数值方法研究,在保证具有二阶理论精度的前提下,将非线性项在时间层进行线性化离散,提出了一个两层线性差分格式,且该格式合理地模拟了原问题的一个守恒性质,并用能量方法证明了其解的存在唯一性、二阶收敛性和无条件稳定性,最后的数值实验表明,该方法是有效的,且明显优于其它二阶格式.     

平面图Euler公式的一个证明方法及其Euler公式的推广

本文通过对凸多面体的Euler公式与平面连通图中Euler公式的对照分析．给出平面图的Euler公式另一证明方法和这一公式在不是连通平面图中的推广．