谈一道习题的解法

在一些资料中常见到如下一类习题,现例举一个题及解法于后。题目:已知x+y/z=y+z/x=z+x/y=k (1) 求k之值 (解1) 由(1)可得(2)+(3)+(4)得2(x+y+z)=k(x+y+z) 两边同除以(x+y+z)可得k=2. 另一种解法是:上法中(2)—(3)得y—x=k(x—y) ∴ k=—1 以上两种解法的解,确系原题的解。显然各种解又是不完善的,解法也是不妥当的。这样的错误     

对一类方程的错解分析及教学建议

<正>错误中往往孕育着更丰富的发现和创造因素.在复习一元一次方程时,学生中出现一类错解引起了笔者的思考.题目解方程:x/0.7-0.17-0.2x/0.03=1.错解0.03x-0.7(0.17-0.2x)=1,0.03x-0.119+014x=1,0.17x=1.119,x =1119/170.分析结果显然错误,实际错因是在去分母时方程右边漏乘了0.021.正解如下:在方程两边都乘以0.021,得0.03x-0.7(0.17-0.2x)=0.021,0.03x+0.14x=0.021+0.119     

带有耗散项p方程组的周期解

在文献[1]中,Hermano Frid利用Glimm格式研究了一类齐次的守恒律方程组的周期解.本文主要研究的是带有耗散项的p方程组{vt-ux=0,ut+p(v)x=-αu,u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x).的周期解,通过利用改进的glimm格式得到了该方程组的近似解,其近似解满足周期性且在一个周期内全变差有界.     

几类一元高次方程的解法

正一元高次方程在代数方程中占有重要地位.在本文中,给出了几类一元高次方程的解法.1型如ax2n+1+bx2n+ax2n-1+bx2n-2+…+ax+b=0的方程.例1解方程3x5+5x4+3x3+5x2+3x+5=0解:原方程可同解变形为3x(x4+x2+1)+5(x4+x2+1)=0,即(3x+5)(x4+x2+1)=0.     

一类非线性发展方程的显式孤波解

文章研究了一类非线性方程u tt+a(un)xx-u xxtt=0,n∈R的显式精确行波解。利用变换和一种积分法求出了该方程的孤立波解。该方法也可用于求解其他的非线性方程。     

值得重视的中考数学参数题

含参数的一元二次方程或二次函数题是中考常见的一类题型,由于参数值的不确定,它往往有较强的迷惑性,一不小心即掉入“陷阱”.下面略举数例,以引起同学们的重视和注意.例1关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为().(A)1(B)-1(C)1或-1(D)12解:选(B).评注:若只考虑题中的明显条件“一根为零”,而忽视了“二次项系数不能为零”这一隐含条件,则会误选(C).例2已知x1、x2是关于x的方程x2-x+a=0的两个实数根,且1x12+1x22=3,求a的值.解∵x1、x2是方程的根,∴x1+x2=1,x1x2=a,∴1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=…     

一类二阶非线性微分方程同宿解的存在性

本文研究一类非线性微分方程x″+a(t)x′+g(x)=0的同宿解的存在性.通过构造Lyapunov函数,使用微分不等式的方法找到这类方程的的一类有界解x:R→R满足x(t)t→±∞=x(′t)t→±∞=0,给出了同宿解存在的充分条件.     

一类反应扩散方程新的行波解

介绍了一种求解非线性偏微分方程行波解的方法——双函数法,利用该方法求得一类反应扩散方程在不同情况下的新的行波解,Chaffee-Infane方程和Huxley方程作为这一类反应扩散方程的特例也得到了相应的行波解。该方法还可推广到高维非线性反应扩散方程(组)进行求解。     

数学解题中的化归策略

“化归”是指把未解决的数学问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去 ,最终求得原问题的解答的一种手段和方法 .1.复杂向简单化归一个比较复杂的数学问题 ,往往是由几个简单问题构成的 .因此 ,只要把这些简单问题一一加以解决 ,就可以使复杂问题得到解决 .例 1　解方程组3 (x +y -1) +2 (x -y) =64 ,4(x +y -1) +5 (y -x -3 ) =78.①②解 :设x +y -1=m ,x -y +3 =n .整理得3m +2n =70 ,4m -5n =78.　解得 m =2 2 ,n =2 ,即　 x +y -1=2 2 ,x -y +3 =2 .解这个方程组得x =11,y =12 .评注 :把方程组中重复出…     

一类三角函数最值问题与若干三角方程的解集

本文给出一类三角函数的最值问题及其解答,并利用其结论给出若干三角方程的解集. 问题1 已知x∈R,n ∈ N,且n≥1,求f(x)=sin2n+1x+cos2n+1x的最大值与最小值,并求当x取何值时f(x)分别取得最大、最小值. 解 设a=sinx,b=cosx,则可将问题转化为:已知a,b∈R,且a2+ b2=1,求P=a2n+1+ b2n+1(其中n∈N+)的最大、最小值.     

二维格上时滞微分方程的行波解

研究一类非拟单调的二维格上时滞微分方程的行波解.通过构造两个上下拟单调的时滞微分方程,并利用Schauder不动点定理建立了行波解的存在性.所得结论对所有的时滞成立.     

一类Zakharov-Kuznetsov型方程的周期行波解

参考KP型方程的研究成果,对一类广泛的非齐次ZK型方程周期行波解的存在性进行了研究,证明了该方程周期行波解在一定条件下的存在性.     

含参数不等式恒成立问题的求解策略

不等式是高中数学的重要内容之一,而含参不等式的恒成立问题,既是教学中的一个难点,又是近几年高考的一个热点,下面结合实例,介绍这类问题的几种求解策略.△利用判别式法直接求解把不等式转化为一元二次不等式,利用ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R的充要条件是驻<0,可以求解“在实数集R上恒成立”这一类问题.例1不等式24xx2+2+26kxx++3k<1对x∈R恒成立,求实数k的取值范围.解:因为4x2+6x+3=4(x+43)2+43>0,所以原不等式等价于2x2+2kx+k<4x2+6x+3,即2x2+(6-2k)x+(3-k)>0对x∈R恒成立.∴驻=(6-2k)2-8(3-k)<0,解得1相似文献   

与一元二次不等式有关的三类问题

一元二次不等式是不等式中最基本最重要的一类不等式.对于一元二次不等式,我们不仅要会解,还要会用会想.一、探求解,明确解题思路解一元二次不等式是学好不等式的基础,而含参数的一元二次不等式又是难点.可以把这类不等式的解题思路归纳为下面三步曲:求出根,比大小.看图象.例1 解关于 x 的不等式 x~2-(a+a~2)x+a~3<0     

方程(1-p)(x1-p+x1-2p)=p解的定理及一类不等式的推广

给出方程(1-p)(x1-2p+x1-p)=p解的定理,讨论含参函数θ(x,p)的符号性,对一类不等式进行推广。     

不定方程x21+x22+…+x2k=w的系列解研究

采用归纳的方法对不定方程x21 x22 … x2k=w所包含的一类方程x21 x22 … x2k=z2(k≥2)及另一类方程x21 x22=zn(n≥2)推导出系列解的模式.这些解有本原解,也有非本原解.     

用函数性质解一类方程

定理设f(x)为单调奇函数,则方程f(ax+b)+f(x)一O与方程(a二十b)十x一O同解. 证明由f(一二)~一f(x),则方程厂(ax十b)+f(x)一。可化为f(ax+b)~f(一x)‘又f(二)为单调函数,f为一一映射,故f(ax+b)一f(一x)成立的充要条件是ax+b-一x.证毕. (编者按:只是在实数范围内同解.) 例1.解方程 (x+6)工,91+x‘,,‘+Zx+6=0.‘._’解f(x)一x,‘+x为递增奇函数.故有(x十6)+x一O,原方程有唯一实根x-一3. 例2.解方程 (Zx+1)(z+丫(Zx+1),+3 +sx(2+了石压不万)一0. 解令t一3x,则原方程变为(亏+‘)(“+ +,(z+丫砰不压):考虑函数f(t)=t(2+奇函数,原方程化为了砰…     

一类广义带参数的Hilbert型奇异积分算子

在区间(a,b)上,定义了一个带参数的核为1/(x+y)~λ的Hilbert型奇异积分算子T,研究了它的有界性问题及其涉及内积的等价形式.作为应用,还考虑一类偏微分方程解的估计.     

多滞量微分差分方程周期解的存在性

通过构造多元函数,定性分析一个耦合自治常微分方程组周期解的存在性,研究了含多个滞量的微分差分方程x′(t)=F(x(t),x(t+τ1),x(t+τ2),…,x(t-τn+1),…,x(t-τn+m)),x′(t)=F(x(t),x(t+τ),x(t+2τ),…,x(t+nτ)),和x′(t)=F(x(t),x(t-τ),x(t-2τ),…,x(t-nτ))周期解的存在性问题,获得系统存在非平凡振动周期解的了几组充分条件,推广和改善了文献[3,4,5,8]的有关结果.     

一类使局部化源抛物型方程组不同时爆破的临界指标

文章讨论一类具齐次Dirichlet边界条件的方程组ut=Δu+emu(x0,t)+pv(x0,t),vt=Δv+equ(x0,t)+nv(x0,t).其中x0是RN中有界区域内的固定点.通过四个充分与必要条件,得到解同时与不同时爆破的完整分类.有趣的是,在某指数范围内,大初值u0(v0)引起u(v)的爆破,而在这些初值之间,出现同时爆破.