从一个运筹学案例看数学问题解决方法

欧拉对“七桥问题”的解决,创立了运筹学图论理论。作为运筹学案例教学的一个例子,在欧拉解决哥尼斯堡的“七桥问题”的过程中,体现出许多数学的思想方法、思维原则以及数学问题的解决方法。     

“七桥问题”及其对数学教育的启示

通过对欧拉《哥尼斯堡桥》一文的分析,揭示了欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中体现的重要数学思想、策略和方法,尤其是数学化思想。这些思想、方法和策略正是我国目前数学教育的薄弱环节,对数学创新型人才的培养和数学问题解决的教学具有重要的启示。     

数学模型方法在中学数学中的应用

“数学模型方法”（mathematical modelling method）简称MM方法,它既是处理数学理论问题的方法,也是解决各种实际问题的方法．在数学问题解决中,对于一些不便于直接进行处理的问题,可以人为地建立一个与之相似的模型来进行考察．一个最典型的例子就是欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”．     

《“七桥问题”的启示》的思考——与陈军老师商榷

读到陈军老师《“七桥问题”的启示》一文（2006年《小学教学参考》数学版第6期），深受启发。陈老师从欧拉用一笔画解决“七桥问题”，进而把用数学模型解决问题的方法渗透到自己的日常教学中，可谓学以致用。但笔者对陈老师文中的一些观点，持有不同的意见，想与陈老师商榷，同时也希望得到同行和专家的指正。     

“一笔画”的起源、发展及其价值

考察一下数学史就会发现,数学的产生存在着两个起点：一是解决生活实践问题的需要;二是解决数学理论问题的需要。“一笔画”的研究,起始于欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中;“一笔画”的发展,体现在包括欧拉在内的历代数学家的不断开拓上。     

从欧拉解决七桥问题看数学问题解决方法

以欧拉解决哥尼斯堡的七桥问题为例,分析了解决数学问题的一般方法。讨论了观察、猜想、抽象、符号处理等方面在解决数学问题中的意义。     

数学家的思维方式与小学数学教学之二十三“七桥问题”与数学模型方法

在《“七桥问题”与抽象思维》中,我们曾经介绍了瑞士大数学家欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”时所用的抽象分析思维方法。其实,欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”时还运用了一种很重要的思维方法,那就是ＭＭ方法,即数学模型方法。　　我们不妨简要回忆一下欧拉解决“哥斯尼堡七桥问题”的过程:　　十八世纪东普鲁士的古都哥斯尼堡,有条普勒格尔河横贯全城。新河与旧河两条支流在市中心汇合,汇合处有一个小岛与一个半岛,人们建造了七座桥把河两岸,半岛及小岛连接了起来。“哥斯尼堡七桥问题”就是:能否在一次散步中把所有的桥都走遍,而每座桥又只…     

图论的趣味性、实用性和理论性(续)

应用广泛的“二元关系”图论中很多问题,开始往往以数学游戏的形式出现,加以研究,然后又得到多方面的应用,今天,图论已广泛应用于物理、化学、计算机科学、通讯技术、交通运输、运筹学等各个领域中,前面提到过的,欧拉研究的“七桥问题”和哈密尔顿提出的“周游世界问题”,便发展成为现今颇有实用价值的旅行售货员问题和中国邮路     

数学模型在解题中的应用

<正>先介绍一个数学问题:"哥尼斯堡七桥问题".哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河,河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问:是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城?当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点,把桥看成边,从而把问题     

让儿童学会“数学地思维”

解析几何的创始人笛卡尔认为：数学的真正本质在于，它是科学的通用语言和认识方法。事实上．科学的认识方法（在本中指数学思维方法）能超越学科本身，成为“问题解决”的依赖。放眼古往今来的科学发展史，七桥问题的圆满解决．海王星的发现，古董的复原等等．无一不是“数学地思维”直接导引的结果。这正如马克思所说：“一种科学只有成功地运用数学时，才算达到真正完善的地步。”     

用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题

作者介绍了七桥问题的由来,以及用数学建模方法来解决七桥问题.这为我们中学数学建模提供了又一经典范例.     

“一笔画”的起源、发展及其价值

考察一下数学史就会发现,数学的产生存在着两个起点:一是解决生活实践问题的需要;二是解决数学理论问题的需要."一笔画"的研究,起始于欧拉解决"哥尼斯堡七桥问题"的过程中;"一笔画"的发展,体现在包括欧拉在内的历代数学家的不断开拓上.     

欧拉公式

本刊五月份《七桥问题·图论·拓扑学》一文介绍了欧拉通过研究哥尼斯堡七桥问题,从而开创了图论、拓扑学等数学分支的史实.事实上,欧拉正是这样不断地从生活实践中发现数学问题并进行研究,从而开创了许多数学研究的新领域,使其终身保持着旺盛     

初探“智力图象”在数学思维中的作用

一、从七桥问题看“智力图象” 18世纪东普鲁士有个城市叫哥尼斯堡,全城由七座大桥将河的两岸和河中的两个岛屿相连,如图1所示。在岛上有一所哥尼斯堡大学,每当傍晚,学生们在这七座桥之间散步,他们热衷于这样一道难题:一个散步者怎样才能一次走遍这七座桥,并且每座桥只能走一次,最后又回到出发点?这就是著名的哥尼斯堡七桥同题。这个问题看起来不难,可是,大学生们始终达不到目的。于是有人写信给当时的大数学家欧拉(Euler,1707—1783),请求帮助。欧拉终于解决了这个问题。欧拉是如何解决七桥问题的呢?关键在于适当的抽象。他把岛和陆地设想成一个点,把桥设想成一条线,得到如图2所示的图形,简记     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

在数学活动课中开展“名题讲座”

“幻方问题”、“牛虎渡河问题”、“智辨色帽问题”、“七桥问题”、“高斯求和问题”等等是大家都比较熟悉的中外数学名题。笔认为，在小学数学活动课中，适当引入这些名题，开展“名题讲座”活动，对小学数学教学有着积极的促进作用。具体讲，主要体现在以下四点：     

透过现象悟本质 数学教学更有味——“哥尼斯堡七桥问题”课例分享

七桥问题被广泛收录到各学段教材中，是值得深入研究的.然而在教学中教师常把它当做一个题型来教学，而忽略思维的教学，最终导致数学味乏，理性思维淡，数学科学精神培养缺.本文就“哥尼斯堡七桥问题”一课，分享带学生共同品尝数学味，领悟数学科学精神的教学过程.     

《“七桥问题”的启示》的思考——与陈军老师商榷

读到陈军老师《“七桥问题”的启示》一文(2006年《小学教学参考》数学版第6期),深受启发。陈老师从欧拉用一笔画解决“七桥问题”,进而把用数学模型解决问题的方法渗透到自己的日常教学中,可谓学以致用。但笔者对陈老师文中的一些观点,持有不同的意见,想与陈老师商榷,同时也希望得到同行和专家的指正。陈老师为了说明在自己的教学中是如何渗透数学模型的方法,举了自己教学的一个真实案例:教学“百分数应用题”后,笔者设计了这样一道题:王阿姨下岗后,做起了小本生意。她以每双13元的价格购进一批凉鞋,售价为14.8元。卖到还剩5双时,除去购进…     

《小学教学设计》2008年1～11期要目

【卷首语】牛顿问题1.1孙子问题2.1哥尼斯堡七桥问题3.1百鸡问题4.1泊松问题5.1黄金分割6.1棋盘上的麦粒问题7.1欧拉的农妇卖蛋问题8.1哥德巴赫猜想9.1数学黑洞10.1丢番图的年龄问题11.1【课改新论】《整理与复习》课应融入“五巧”丁仁英1.4小学数学计算教学新思考沈坤华1.6数     

趣味与文化相融合，丰富数学的思考——＂哥尼斯堡七桥问题＂教学实录

教学内容：五年级“趣味数学”校本课。 设计思考：“知识课堂谓之器。文化课堂谓之道。”数学文化博大精深,作为古代数学名题,“哥尼斯堡七桥问题”蕴含着丰富的数学文化背景和数学思想。