用高斯函数[x]求数列通项与和

函数f(x) =[x](x∈R)表示不超过实数x的最大整数部分 ,称函数 [x]叫做高斯函数 .利用它求某些较难的数列通项公式与前n项之和却有奇效 .本文以实例来说明用高斯函数 [x]求数列通项与和的方法 ,供参考 .例 1　设数列 {an}的各项为     

数列综合问题(高一、高二、高三)

数列是高中数学的重要内容,常与函数、不等式、解析几何、向量等内容互相渗透、自然交汇在一起,使数学问题情境新颖别致,耐人寻味.1.数列与函数的综合例1对任意函数f(x),x∈D.可按图1所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x。∈D,经数列发生器输出x1=f(x。);     

函数+数列 珠联璧合(高一、高二、高三)

数列,其实就量自变量取自然数时的函数, 它是函数的特殊情形,所以函数与数列有着内 在的联系,我们在研究相关问题时,自然地应当 从函数的观点去看数列. 例1 已知函数 f(x)=-3x 3,x∈[2/3,1]. (1)求f(x)的反函数g(x); (2)在数列{an}中, a1=1,an=g(an-1)(n≥2,n∈N*),     

xn+1=axn+b/cxn+b型递推数列通项公式的求法

近几年来,递推数列成为高考命题的热点.不动点知识(对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)成立,而称x0为函数f(x)的不动点)是探求这类数列的通项公式的很好工具.     

导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

否定命题的肯定叙述的初探

通过对数列极限和函数极限的直观描述和"语意"上的过渡,阐述了数列发散以及x趋于x(?)时,函数f(x)不以给定的数为极限的定义.     

谈谈“分段”数列

<正>众所周知,数列是特殊的函数.数列的通项公式分段表示,与分段函数密切相关.我们先来看看分段函数的概念:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.如符号函数sgn(x)=     

关于利用函数连续性求极限方法的推广

众所周知,若函数f(x)在x=x0处连续,本文将这种求极限的方法推广到求函数数列的上极限、下极限,从而提供了计算函数数列的上极限、下极限的一种简便方法.     

用不动点法求数列的通项

定义:方程,f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)的不动点,可将某些递推关系a_n=f(a_n-1)所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.     

建立多项式函数方程的一种方法

用高阶等差数列通项公式为引导 ,认识到K次多项式函数在n =1,2 ,…时的值所形成的数列是K阶等差数列 .反之 ,对一个未知函数方程的多项式函数f(x) ,如果能用试验的方式求得 f(x)在x =1,2 ,…时的值或一列等距点处的值 ,则由此函数值数列的通项公式来导出多项式f(x)的函数方程     

递推数列通项公式的求法

对于函数f（x）,若数列{xn}满足x1=a,xn＋1=f（xn）（n∈N）,则称{xn）为递推数列,f（x）称为数列{xn}的迭代函数,x1=a称为初始值．递推数列是数列中的一类非常重要的问题,求递推数列的通项公式,既是中学数学学习中的一个难点,又是近几年高考的一个热点．     

用不动点求解一类分式递推数列

我们知道,对于函数f（x）,若存在x0使f（x0）=x0,则称x0为函数f（x）的一个不动点,由于数列与函数关系密切,那么利用不动点的方法,可以将一些复杂的递推数列转化为熟悉的等差、等比数列,进而求出通项公式,本文就一类典型的分式递推数列,加以研究。     

不动点与数列通项

对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)= x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点．数列与函数密切相关．对于an 1=(pan q)/(ran s)型递推数列,利用不动点可以巧妙求其通项公式．先推导an 1=pan q(p≠1)型递推数列 (r、s=0的情形)的通项公式．     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

数列中的递推法

数列的定义不是演绎定义.如等差数列不是从函数定义特写而出,即不是:在一次函数f(x)=kx+b中,当x依次取正整数1,2,…,n时,则得等差数列的函数式an=kn+b.数列的定义是归纳定义,如等比数     

数列与不等式专题 方法指导

数列的定义不是演绎定义.如等差数列不是从函数定义特写而出,即不是:在一次函数f(x)=kx+b中,当x依次取正整数1,2,…,n时,则得等差数列的函数式an=kn+b.数列的定义是归纳定义,如等比数     

浅谈极限概念的建立

本文首先通过数列的一些实例说明当自变量n(取正整数)不断增大时有些数列无限接近于某一个数;有些数列不与某个数无限接近;而有些数列和两个数无限接近….我们把数列与某个数无限接近的这个数称为数列当自变量n取正整数无限增大过程中的极限.并举例说明无限接近的意义,就是说要多么接近都行,只不过数列与某数接近的程度越高,而需要的项数一般来说就越大,为了精确描述它用ε描述数列与某数的接近情况,N描述的是自变量n的变化趋势,从而得出了ε—N定义,并附以几何说明,只有详细分析了数列极限的定义以后.对于自变量趋于无限大时函数的极限,只不过是将自变量n(取正整数)换成X(取一切实数)而已.从而得出ε—X定义.类似地得出函数f(x)当x无限变小时的极限定义.当自变量X无限接近某个数x_0时函数f(x)与某数A无限接近时的极限定义,只要注意用δ>0来描述x与x_0的接近情况,ε>0来描述函数与某数的接近情况,从而得出ε—δ定义.     

差分思想在数列中的应用

数列是函数的离散形式,差分是微分的离散形式.一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差.如有离散函数x(k),则y(k)=x(k+1)-x(k)就是此函数的一阶差分;y(k)的一阶差分z(k)=y(k+1)-y(k)=(x(k+2)-x(k+1))-(x(k+1)-x(k)),就是x(k)的二阶差分.随着《数列与差分》作为选修内容进入广大师生     

函数综合问题热点分析

函数的综合问题的考查热点有:函数与数列,函数与方程、不等式,函数与解析几何等等.本文就函数综合的热点问题依托几道创编的新题进行分析.一函数与数列的综合例1已知函数f(x)在(-1,1)上有定义,f(1/2)=     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．