与钟表有关的角度问题

钟表是我们日常生活中必不可少的,小小的钟面包含的数学问题也同样不容忽视。我们知道,钟面被分成12个大格,也就是圆周被分成12等份,以钟表面的中心为顶点,每个大格所占的角度为360÷12=30度,时针1小时转一个大格(即30度角),因此时针每分钟转30÷60=0.5度角;分针5分钟转一个大格,因此分针每分钟转30÷5=6度角。我们用这些知识可以解决     

钟面时针与分针夹角的计算

众所周知,钟表的时针每小时走1/12圈,即旋转360°÷12=30°,所以它走m小时旋转30m°,走1分旋转30° 60=0.5°;分针每小时走1圈,即旋转360°,它走1分旋转360° 60=6°.设第m时与第(m 1)时之间的m时n分时针与分针的夹角为A,则A的度数的计算公式为     

看钟表 算角度

钟表上的时针与分针是角的人工巧合,对于钟表上的特殊钟点,时针与分针所成角度容易看出,如六点整,时针与分针的夹角为180度,但还有非特殊钟点,时针与分针的夹角便需要计算了。 我们知道,钟表上共有60个小格,12个大格,而转一周是360度。因此,分针转一小格即转了6°,时针转一小时便转了30°,并且分钟转12小格时,时针才转一小格。即分针的转速是时针转速的12倍。     

钟表上的数学知识

我们知道，时针、分针转动一周要经过12大格或60小格，每小格6°，每大格30°．因此，时针每小时走30°，每分钟走0．5°；分针每小时走360°，每分钟走6°．在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的击．下面谈一谈与钟表有关的数学问题．[第一段]     

用公式法求时针与分针夹角的度数

1公式的推导我们知道:钟面一周被分成60小格,每小格对应的角度为360°60=6°;分针每分钟转动1小格,y分钟转动y小格;由于当分针转动60小格时,时针转动了5小格,因此时针每分钟转动560=112小格,y分钟转动1     

教你解答钟表面问题

初中数学学习中,钟表面有关的问题主要与夹度有关.解答它们时,应了解和利用钟表面中时针和分针的一些基本知识:1.钟表面可看成一个周角,上面有12个大格,有60个小格,每个大格对应的圆心角为360°÷12=30°,每个小格对应的圆心角为360°÷60=6°.2.时针每小时转过1个大格,即转过30°,每分钟转过160个大格     

钟面上的赛跑

求解钟面上的追击问题,关键是寻找相等关系,但它又不同于一般行程问题中的追赶,它们的速度是角速度,寻找的相等关系也是角度关系．分针1小时转1周(即360°),时针1小时转1大格(即360°×(12|-|1)=30°),因此它们的角速度是:     

钟面上的数学问题

我们每天都离不开时间,所以对钟表是再熟悉不过了。钟面(一个圆周)被等分为60个小格,分针走1个小格用1分。把钟面看成一个周角(360°),分针每分扫过的圆心角度数为360°÷60=6°。因为分针的速度是时针的12倍(时针旋转一周用12小时,分针旋转一周用1小时),所以在相同的时间内,分针走过的格数及扫过的角度均为时针     

时针与分针的夹角

解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α．     

巧解钟表夹角问题

钟表指针夹角问题看似复杂,但概括起来无外乎两种情形:一是单针转过的角度问题,二是分针、时针夹角问题。只要同学们认真学习,是很容易掌握其解题要领的,下面分别介绍。一、求单针转过角度的方法(单针是指时针或分针)因为时钟上的小格将表盘平均分成60份,每一份(即一小格)对应6°,每一格(1格等于5小格)对应30°,所以,单针(分针或时针)转过的角度等于单针(分针成时针)转过的小格数(也是分钟数)乘以6°,时针转过的角度还等于时针转过的格数乘以30°.例1从2点30分到2点55分,时钟的分针转过的角度是度;下午2点15分到5点30分,时钟的时针转过了度…     

钟面角的计算

钟面角的计算问题,是同学们经常碰到的一类有趣的也是比较棘手的问题.本文拟从一般钟面角(特例)的计算中探究、归纳出计算公式,然后再分类举例说明其应用,望能对同学们有所帮助.一、钟面角计算公式的探究、归纳1.钟面角基本知识时钟的表面可看作一个圆,它被分成了12个大格,60个小格,由于一周角等于360°,所以每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,又分针转一大格要5分钟,时针转一大格要60分钟,所以分针每分钟转6°,时针每分钟转(21)°.2.一般钟面角的计算与分析(特例分析)例1计算9点21分时,时针与分针的夹角.分析:12点时,时针与分针重…     

巧解时钟问题

时针走1分钟的角度30°,即30÷60分钟=0.5度/分钟;分针走1分钟的角度360°即360°÷60分钟=6度/分钟.如果把时针正指向12点为始边,时针在某时刻为终边,那么这时所成的角称为时针所成的角,并且时针所成的角在0°～360°(包括0°,360°);如果把分针正指向12点为始边,分针在某时刻为终边,那么这时所成的角称为分针所成的角,并且分针所     

巧解时钟问题

许多同学对时钟问题始终搞不清楚,其实如果把时钟问题看 作行程问题进行研究,就比较简单易懂了. 若把时钟的表面看作一个圆的话,时钟的表面被分成12大格, 60小格,则每一大格占30°,每一小格占6°.我们可以把时钟的分针和 时针各看作一个匀速运动体,那么分针走一大格(30°)要5分钟,时针 走一大格(30°)要60分钟,所以分钟的转动速度为6度/分,时钟的转 动速度为0.5度/分,转动过程中两者的夹角就是两者的距离. 下面列举几个常见的题型加以说明.? 例1　(1)从4∶16到5∶40时钟的时针转…     

钟表上的方程

钟表上的时针与分针像两个身强力壮的运动员,共同绕着钟表的圆心,沿着它们各自的跑道周而复始、昼夜不停地旋转,分针每小时转了360°,每分钟转了6°,时针的速度是分针的112,即每小时转了30°,每分钟转了0.5°,这是正常钟表上时针与分针共同遵守的规律.由于它们的速度不同,因此,时针与分针的夹角时时刻刻都在发生着变化,许多与此有关的问题也因此应运而生,以下是最常见的一种.m时n分,时针与分针的夹角α是多少度?反之,在某一时刻范围内,当时针与分针的夹角为α度时又是几时几分?解答此类问题一般要用到、也只须用到一元一次方程的知识即可.如…     

“时钟”问题的解法探讨

在解有关"时钟"问题时不少学生掌握起来感到困难,本文就有关解法分析如下:基础知识以表针的格数作等量关系。即时针每分钟走十二分之一个小格,分针每分钟走1个小格,也可以把表针转动所形成的度数作等量关系,即分针每分钟走60分之360°等于6°,时针每分钟走12×60分之360°等于0.5°。     

2003年加拿大数学奥林匹克试题及参考解答

1.一个时针与分针连续转动的12小时标准时钟.设m是整数,且1≤m≤720.恰好在12:00后的m分钟,时针与分针的夹角恰好是1°.求所有可能的m的值.     

钟表问题的解题技巧

分针每分钟走1格,时针每小时(60分)走5格,每分钟走112格。钟表问题就是时钟问题、行程问题和分数应用题的结合。例1.现在是2点,什么时候分针与时针第一次重合?【分析】2点时时针指向2,分针指向12。每两个相邻数字相差5个格,所以12与2相差10个格。分针每分钟走1格,时针每分钟走1     

一道习题三种解答

<正>人教版数学必修4习题1.1B组有这样一题:有人说钟的时针和分针一天内会重合24次.你认为这种说法是否正确?请说明理由.当初还真有不少同学回答不好这个问题,尽管此题后面有提示.为了帮助同学们理解好此题知识,下面从三个角度来解答此题,希望给同学们对此题的理解有所帮助.1算术法解因为分针每分钟转动的角度为360°÷60=6°,时针每分钟转动的角度为360°÷12÷60=0.5°.     

钟面上的“追及”问题

钟面上的分针和时针各以均匀的速度转动,两针在转动的同时,潜伏着一个“追及”问题。分针走60个格,时针只走5个格,其速度分针是时针的(60÷5=)12倍,时针是分针的112。因此,每分钟分针比时针多走1-112=1121(格),即两针的速度差为1112。[例]从整3时到4时之间;时针和分针在什么时候重叠?分析与解:就是求从整3时到4时之间,分针追上时针时,钟面上是几时几分。从整3时开始,分针和时针同时出发,此时两针相距的路程为5×3=15(格),当分针追上时针时,所用的时间为15÷1112=16141分。故分针追上时针时,钟面上的时间为3时16411分。筻钟面上的“追及”问…     

时针和分针应用题探究

有关时针和分针的应用题,实质上是一个行程问题。在钟表中,圆周被分成60个格,分针每分钟走一格,时针每分钟1/12格。时针和分针的速度不同,但走的时间相同,本文就常见的时针和分针的问题加以探讨,得出规律。 一、时针和分针的重合问题 例1 时针和分针在5点几分重合? 分析:上述问题可看成时针从5、分针从0开始出发的迫及问题,当两针重合时,分针比时针多走了5×5=25格。 解:设时针和分针在5点x分重合,则分针走了x格,时针走了x/12格。根据题意得x-x/12=25,x=27 3/11。答:时针和分针在5点27 3/11分重合。 一般地,时针和分针在m时x分重合,有x-x/12=5m,即x=60/11m(0≤m<12的整数)。