中考试卷中以三角函数为根的方程问题的类型及解法

在近几年各省市的中考试卷中，常见有以锐角三角函数为一元二次方程的两个根问题．解这类综合性问题，既要考虑锐角三角函数定义、同角三角函数关系等几何知识，又要联系一元二次方程的有关知识．本文将它的类型及解法作一些介绍，供参考．一、已知直角三角形的两个锐角的三角函数值是二元二次方程的两个根，作出这个一无二次方程．例1在Rt凸ABC中，LC—90o，若其周长为ZH＋4，斜边上的中线为2．（1）试求这个直角三角形的面积；（2）试求这个直角三角形内切圆的面积；（3）若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的…     

一类与一元二次方程有关的三角函数题

以Rt△ABC两锐角A、B的三角函数为根(或系数)的一元二次方程问题,常出现在近几年各地的中考试题中.这类题目把一元二次方程的知识与三角函数的知识组合在一起,综     

例谈锐角三角函数与一元二次方程问题

近几年来,锐角三角函数与一元二次方程的综合应用问题成为中考和竞赛的命题热点之一．同学们对此应予以高度的重视．这里略举几例,共同赏析．一、锐角三角函数作为一元二次方程的未知数形解把tgA视为末知数,解关于tgA的一元二次方程,得二、锐角三角函数作为一元二次方程的系数例2若A、B是的两个锐角,则关于X的方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根;（B）有两个相等的实数根;（C）没有实数根;（D）不能确定．（’96年江苏盐城市中考题）解该方程有两个不相等的实数根．故选（A）．三、锐角三角函数作为一元二次方程的…     

三角函数与一元二次方程综合题的解题思路

中考试题常把一元二次方程与三角函数综合起来．解这类问题时要正确应用锐角三角函数的定义及有关性质，以及一元二次方程的有关知识．现以近两年的中考题为例，介绍这类问题的解题思路． 一、求锐角三角函数的值 例 １ 若 ａ为锐角，且 ｓｉｎ ａ是方程 ２ｘ２＋３ｘ－２＝０的一个根，求ｃｏｓ ａ的值．（２０００年海南省中考题） 分析与解 根据已知条件，先求ｓｉｎ ａ的值，再求ｃｏｓａ的值．解方程，得幻（舍去）． 二、判别一元二次方程根的情况 例 ２ 在凸ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ｂ＋ｃ＝１…     

一元二次议程根与系数的关系

一元二次方程的根与系数的关系（也称为韦达定理），在初中数学中占有相当重要的地位，特别是它与一元二次方程根的判别式或联系极为密切，它们贯穿于教材的多个章节，可使教学中的许多知识纵横交错地联系起来。因此，也是中考数学试题中经常出现的知识内容，这个知识点常与几何、三角等知识相结合，组成综合题型出现在各类试卷中，所以要学好这个知识是非常必要的。 一、要明确知识间的联系 一元二次方程一般形式→一元二次方程根的判别式→一元二次方程根与系数的关系→求作以两个数为根的一元二次方程→升华到二次函数、锐角三角函数、几…     

一元二次方程综合题分类浅析

近年来的中考题常出现与一元二次方程有关的综合型问题，这类问题或以线段长为根，或以三角函数值为根，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数等知识间的关系．知识覆盖面广，综合性强，有一定难度。本以2002年的中考题为例，对这类问题作一浅析，以揭示其一般解法．     

例析三角函数与一元二次方程综合题

三角函数与一元二次方程巧妙结合,构成了灵活多样的综合题,旨在考查同学们综合运用知识解题的能力。 例1 已知α是锐角,且tanα,cotα是关于x的一元二次方程x~2-kx+k~2-8=0的两个实数根。求k的值。(2002年浙江省绍兴市中考题)     

三角函数为根问题

有关角的三角函数作为一元二次方程两根问题，题型灵活多样，综合性强，是近几年常见的中考综合题．一、已知三角函数是一无二次方程中两根，求方程中参数的有关的综合题或解三角形例1实数m、n应满足怎样的条件，才能使方程的两根成为一直角三角形两税角的正弦．（1994年无锡市中招试题）分析有关直角三角形两锐角a、产的正弦（或余弦）为根问题，要注意snip一cosa、sin‘a＋cos‘a—1，slna＋cosa）0，sinacosaDeo的隐含条件和灵活运用韦达定理及判别式定理等解题．门设a、p为直角三角形的两锐角，则sin。，sinp是方程x2－／忑x＋n一。两…     

初中数学“锐角三角函数”的知识梳理与习题分析

<正>锐角三角函数是每年中考的必考内容,考试形式多样、内涵丰富、问题新颖,并与四边形、勾股定理等知识结合.本文先对初中阶段的锐角三角函数知识点进行梳理,然后对锐角三角函数常见题型进行分类与解析,希望通过此可以提升同学们解锐角三角函数问题的能力.一、“锐角三角函数”知识要点梳理(一)锐角三角函数     

锐角三角函数考点评析

对于锐角三角函数的学习，同学们应做到：掌握锐角三角函数的概念；会利用特殊三角函数求角；会使用计算器求锐角三角函数值；会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形，并能解决一些实际应用问题．下面通过具体问题探讨锐角三角函数的常考点．     

用中考的眼光审视锐角三角函数的教学

对于锐角三角函数的学习,学生应做到:掌握锐角三角函数的概念;会利用特殊三角函数求角;会使用计算器求锐角三角函数值;会用正弦、余弦、正切、余切、勾股定理等知识解直角三角形,并能解决一些实际应用问题.锐角三角函数主要考查形式有:(1)锐角三角函数:主要考查三角函数的概念、特殊角的三     

以锐角的正(余)弦为根的一元二次方程问题

以Rt△ABC的两锐角∠A、∠B的正(余)弦为两根的一元二次方程问题,常见于近几年各地中考试题之中。解这类题目的关键是灵活运用三角函数有关知识,如sinA=cosB,cosA=sinB,sin~2A sin~2B=1,sinA、sinB、cosA、cosB的值都大于0且小于1等等。现举例说明。     

关于方程三角综合题的题型探究

一元二次方程与三角函数构成的综合性题型,涉及的知识点多,覆盖面广,能较好体现“重基础、考能力”的素质教育要求,因而在中考中频频出现。本文通过例题向读者介绍有关方程三角综合题的几类题型,以帮助读者对这一类考试“热点”有完整认识和系统掌握。1 以锐角的正(余)切为根的一元二次方程问     

构建基本模型解决中学锐角三角函数的实际问题

<正>锐角三角函数是中学数学知识体系的重要构成部分,也是学生学习的重、难点。学生在解决锐角三角函数的实际问题时,总是出现这样或那样的错误。虽然学生通过学习锐角三角函数的概念,有了一定的知识基础,但在具体的实际问题中如何构建直角三角形,并根据已知条件选择恰当的锐角三角函数,还是有一些困难的,易混淆,也易出错^([1])。     

关于锐角三角函数的教学

关于锐角三角函数的教学□顾健（江苏海安市沿口中学２２６６３１）锐角三角函数这节主要内容有：锐角三角函数；３０°、４５°、６０°角的三角函数值；正弦和余弦表；正切和余切表；它是三角学的基础，只有学好这部分知识才能继续学习解直角三角形和三角函数等知识．本...     

求锐角三角函数值的常用方法

锐角三角函数是沟通代数与几何知识的桥梁,它剥去代数知识的外表转化为解直角三角形的问题,或以锐角三角函数知识为工具将几何知识转化为解代数问题,从而将平面几何中对直角三角形的研究转化为定量研究,达到化难为易的目的.多年来,锐角三角函数一直是中考命题的热点之一.从题型上看,选择题、填空题、解答题、综合题、压轴题,型型皆有.但是,课本上"解直角三角形"一节中这方面例题很少,因而一些同学对这类题的解答感到无从入手.为了解决这个问题,现将求锐角     

利用函数知识求解物理问题

<正>我们在求解物理问题时常常即需要掌握物体遵循的力学、运动学规律,还要灵活运动数学知识。下面就以函数知识在求解物理问题中的运用为例,谈谈数学与物理的联系。一、利用三角函数求解力学问题在初中阶段我们就已经学过简单的三角函数知识,比如锐角三角函数的定义,特殊的锐角三角函数的数值等。其中特殊的锐角     

锐角三角函数知识概要与例析

锐角三角函数是解决数学问题的一个基本工具,在平面几何和实际问题中都有广泛应用,同时,也是升入高中后继续学习三角函数的必备知识．因此,锐角三角函数是中考的必考点．     

与方程有关的几个几何问题

与一元二次方程两根有关的几何题，沟通了几何图形、一元二次方程、三角函数、解直角三角形等知识体系，做到了数形结合，是一种考察学生全面掌握知识，并能综合应用的题目 .因此近年来成为各省市中考命题的热点之一，以下讨论此类题型的一些解法 .　　一、求证几何题中某些量为一个一元二次方程的两根 此类问题的解题关键，在于证明给出的两个几何量的和与积是否符合一元二次方程中根与系数的关系 .　　例 1.如图 1,P为半径为 2的⊙ O内一定点， OP=， AB为经过 P点的弦，过 A、 B分别作⊙ O切线 AC， BC交于 C,设 P点到 AC， BC…     

《解直角三角形》学习指导

本章主要包括锐角三角函数和解直角三角形两部分内容,在每年各省市的中考试题中,以解直角三角形知识为背景的考题主要有考查基础知识的选择题、填空题,以解直角三角形的应用为主的中档解答题,还有解直角三角形,一元二次方程、函数和圆等知识的综合型压轴题,平均分值约占