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原题如图1,已知锐角AGEF的外心为P,Q是边EF上一点(不是边EF的中点),B是线段GQ延长线上一点,直线朋与GE交于点C,直线EB与GF交于点D.求证:若PQ⊥CD,则G、E、B、F四点共圆. 相似文献
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第一题 在锐角△ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC =2 5,BD =2 0 ,BE =7.求AK的长 .解法 1 :易得CD =1 5,CE =2 4 .又易知B、C、D、E四点共圆 .由托勒密定理知CE·BD =DE·BC CD·BE .代入数据解得DE 相似文献
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2007年全国高中数学联赛一试第14题为:
题目 已知过点(0,1)的直线l与曲线C:y=x+1/x(x〉0)交于2个不同点M和N,求曲线C在点M,N处的切线的交点轨迹. 相似文献
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一、(本题满分50分)如图1,在锐角△ABC中,AB〈AC,AD是边BC上的高,P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC,垂足为E,作PF⊥AB,垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证:O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P是△ABC的垂心. 相似文献
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2005年全国高中数学联赛加试第二题为:
设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2(1+y)+z^3/(1+z)的最小值. 相似文献
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第一题 如图1,P、Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD的中点.若∠BPA=∠DPA,证明: 相似文献
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加试试题三设k、l是给定的两个正整数,求证:有无穷多个正整数m≥k,使得Cm^k与l互素. 相似文献
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原题(2012年全国高中数学联赛加试试题)如图1,在锐角AABC中,.AB>AC,M,N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC,△AMN的外心分别为O1,O2.证明:O1,O2,A三点共线.文[1]对以上问题给出了三种证法,本文和』用反演变换给出另一证法. 相似文献
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第一题 如图1,在△ABC中,设AB〉AC,过点A作△ABC的外接圆的切线l,又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D,交直线l于点E、F.证明:直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心. 相似文献
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20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题 如图 1,在△ABC中 ,∠A =6 0° ,AB >AC ,点O是外心 ,两条高BE、CF交于点H ,点M、N分别在线段BH、HF上 ,且满足BM =CN .求MH +NHOH 的值 .解法 1:连OB、OC ,并设△ABC的外接圆半径为R .由三角形外心性质知∠BOC =2∠A =12 0° .由垂心性质知∠BHC =180° -∠A =12 0° .所以 ,B、C、H、O四点共圆 .由… 相似文献
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2005年全国高中数学联赛选择题第3题:空间四点A,B,C,D满足|AB^→|=3,|BC^→|=7,|CD^→|=11,|DA^→|=9,则AC^→.BD^→的取值( )。 相似文献
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2009年全国高中数学联赛第一试第15题为:
问题:求函数y=√27+x+√13-x+√x的最大和最小值.我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法. 相似文献
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王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2013,(8):49-50
赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB>AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线. 相似文献
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沈雪明 《中学数学研究(江西师大)》2005,(3):44-46
2004年中国女子数学奥林匹克试题:给定锐角三角形ABC,点O为其外心,直线AO交边BC于点D.动点E、F分别位于边QAB、AC上,使得A、E、D、F四点共圆.求证:线段EF在边BC上的投影的长度为定值. 相似文献