元旦趣题

1.一个凸1993边形中,任意三条对角线都不相交于一点,问全体对角线将它分成多少个区域。解:因为每去掉一条对角线,就减少a+1个区域,(其中a为这条对角线与其他对角线的交点个数)逐步将C_(1993)~2-1993=1993×995条对角线去掉,最占只剩下一个区域。由于对角线的交点共有C_(1993)~4个,所以共有区域     

六面体有多少条对角线

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下 B)P.53有这样一道练习:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.《教师教学用书》提供的答案是:四面体有6条棱,无对角线,4个顶点;六面体有12条棱,4条对角线,8个顶点.对四面体,答案是正确的,但对六面体,答案则不够全面,因为五棱锥是六面体,它有10条棱,6个顶点,没有对角线.那么,六面体究竟有多少条对角线?     

对圆内接四边形一个特殊性质的探求

圆内接四边形两组对边乘积相等的充要条件是过一条对角线两个端点所引的圆的两条切线与另一条对角线共点或相互平行。     

反思八年级数学教材中的一处错误

引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三     

用联系发展的眼光理解四边形问题

三角形和四边形之间的关系非常密切 ,熟练地掌握它们之间的联系对四边形的学习无疑是十分有益的。任意四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个三角形 ,即△ ABC、△ ACD,如图 1所示。平行四边形 ABCD的一条对角线 AC把它分为两个全等的三角形 ,即△ ABC≌△CDA,如图 2所示。菱形 ABCD的一条对角线 BD把它分成两个全等的等腰三角形 ,即△ ABD≌△ CDB,如图 3所示。矩形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的直角三角形 ,即 Rt△ ABC≌ Rt△ CDA,如图 4所示。正方形 ABCD的一条对角线 AC把它分成两个全等的等腰三角…     

一道平面几何题的发现、证明和另一个结论

命题过一个凸四边形的三个顶点的直线均平分四边形的面积,则这三线共点的充要条件是四边形的一条对角线被另一条对角线平分.     

巧用特殊平行四边形的对角线

矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题.     

用初中知识解高中难题

例1已知平行四边形两条相邻的边长分别是3和5，一条对角线长是6，求另一条对角线的长．     

初二几何单元练习2四边形

一、填空题 a)己知一个多边形的各个内角都相等,且每个内角与一个外角度数之比为4:1,则这个多边形是__边形,它有__条对角线. b)己知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如果△AOB的面积是3,则S平行四边形ABCD=____. c)若平行四边形的一边长为8cm,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线的长的取值范围是 d)己知菱形的两条对角线长分别为6和8, 则它的边长是____. e) 矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为15cm.则短边的长是     

第十九章 四边形 测试题（A卷）

一、选择题（每小题3分,共30分） 1．下列说法中错误的是（ ） （A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （B）两条对角线相等的四边形是矩形 （C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）两条对角线相等的菱形是正方形     

反例是如何想出来的——谈88年初中联赛中的一题

88年全国初中数学联赛一试1(4)题: 下面有四个命题: (1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;     

正方形中一个结论的应用(初二)

结论正方形一条对角线上任意一点与另一条对角线两端点的距离相等.这个结论证明如下:如图1,E是正方形ABCD对角线AC上一点,我们要证明     

矩形、菱形、正方形的判定和性质

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.     

三角形三边不等关系应用举例

三角形中任意两边的和大于第三边,这个定理的应用较广,现举例说明. 以16cm、12cm、10cm长的三条线段中的两条为对角线,一条为边,能否画出平行四边形?若能,可以画几个?     

《四边形》复习导航

说明：平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质．证明它的性质的方法是作出平行四边形的一条对角线,将平行四边形分成两个全等的三角形,结合平行线的性质得出平行四边形的对角相等、对边相等;作出另一条对角线．同样可以根据三角形全等的方法得出平行四边形的对角线互相平分．     

长方体对角线的性质及推论的灵活应用

长方体的对角线有如下性质:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的平方和.即对角线长为 l=(a~2 b~2 c~2)~(1/2)(a、b、c 为长方体长、宽、高)(立体几何课本 P_(54))证明略.推论1 长方体的对角线相等且三组相对的矩形的对角线分别相等.推论2 长方体对角线与共顶点的三个     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

“四边形”与“数据的分析”易错题选析

【例1】下列说法中,正确的是______.①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两条对角线相等的四边形是矩形.③两条对角线互相垂直的四边形是菱形.④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.     

1988年联邦德国数学竞赛(第一轮)试题及解答

1.一个正方形被划分成有n~4个格子的棋盘.在这些格子中放有n~3个棋子,每个格子最多放一枚棋子。同时,每一行放有同样多的棋子,并且,这些棋子还对称于此正方形的一条对角线.称这条对角线为d.证明:     

“四边形”与“数据的分析”易错题选析

【例1】下列说法中,正确的是______.①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两条对角线相等的四边形是矩形.③两条对角线互相垂直的四边形是菱形.④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.