例谈构造向量解题

<正> 新教材增加了平面向量和空间向量,这为解决中学数学问题增添了新工具.用向量方法解题,关键在于根据题目的特点,巧妙构造向量,再用向量的有关知识(特别是向量的数量积)求解.下面略举     

构造法解题的五种途径

构造法在解决数学问题中有着广泛的应用.一般说来,利用具体问题的特殊性,为待解问题设计一个新的关系结构系统,即构造一个数学模型,通过对这个数学模型的研究去实现原问题的解决,这就是构造法.构造法是实现化归的一种方法,通常有以下5种途径:     

构造法与数学解题

构造法是一种重要的思想方法,它在数学解题中有着广泛的应用。历史上许多著名的数学家,如欧几里德、高斯、欧拉、拉格朗日等人,都曾用此法成功地解决过数学中的难题。用构造法解决数学问题主要体现在以下几方面: 一、构造矛盾 在反证法的证明过程中,是先否定原命题的结论,利用否定后的命题构造出一个能够明显暴露错误的对象,这样的对象一旦构造出来矛盾也就揭示无遗,从而命题得证。     

特殊化在数学解题中的应用

实施素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力,在数学教学中应加强对学生的创新思维训练,而特殊化是创新思维中的一种重要方法,它在解决数学问题中有着广泛的应用.1 用特殊化探索问题的答案和结论例1 (2000年全国高考题)函数 y=     

例谈构造法解题

<正> 在解数学问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形、方程、等式、函数等来给以辅助,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法,现举     

构造法在数学解题中的应用

针对数学问题的题型特点,构造与之相关的辅助数式、图形,甚至理想模型等以求另辟捷径的解题方法通常称之为构造法.下面举几个例子说明“构造法”在数学解题中的运用:例1求证:(1 2005)2004-(1-2005)20042005是整数.分析若以x代换2005,分子成为一个多项式,可构造辅助函数来研究它的特点.证明设f(x)=(1 x)2004-(1-x)2004.∵f(-x)=(1-x)2004-(1 x)2004=-f(x),∴f(x)是奇函数.因此f(x)只含x的奇次项,于是f(xx)为只含x的偶次项(包括常数项)的整系数多项式.以x=2005代入可题式为整数.例2x、y是取任意实数的2个变量,试求函数f(x,y)=x2 y2-2x-2y 2 x2…     

例谈如何运用"构造法"解题

构造法是一种解题方法。通过构造辅助元素来寻求条件与结论间的关系，揭示问题的背景，显现问题的实质，这种方法具有构思巧妙，结构严谨，灵活多变的特点，有利于培养学生创造性的思维能力。本通过构造等价命题，构造函数，构造几何模型．构造方程来说明应用“构造法”解题的基本思想。     

注重数学解题中的思维创新

<正> 数学解题中的思维创新,是在常规思维的基础上进行的高层次思维,这种思维方式在解题活动中表现为结合问题本质特征采取优于常规思路的、灵活的、简单的解题方法. 下面就选择题、填空题、解答题谈谈学生思维创新素质的培养.     

构造法在数学解题中的应用

构造是一种重要的数学思想，它是创造能力较高的表现形式，没有固定的模式可循．应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力．在教学活动中教师应注意引导学生根据题目的特征，类比相关知识，通过构造相关数学模型以达到解题的目的．本文通过实例从几个不同侧面探讨构造法在数学解题中的应用．     

“构造法”在数学解题中的应用

构造法是数学中常用的基本方法,其本质特征是"构造".所谓构造法就是综合运用各种知识和方法,根据对条件和结论的观察分析,将问题中条件和结论通过适当的逻辑组合而构造一种新的形式,这种新的形式恰好是熟悉的数学模型从而使解题思路清晰,问题得以解决的一种解题方法.构造性思维方式是数学中一种重要的创造性思维方式,应用构造法解题需要有敏锐的观察、丰富的     

构造法在数学解题中的应用

构造法就是根据所给条件的特征和所蕴含的意义,同时结合数学的思想方法及原理,构造出新的模型或数学式子,使不易求解的问题转化成易于解答的数学问题,从而使问题顺利解决.然而,在实际应用中,我们发现学生往往掌握不好,甚至有些学生根本没有想到可用构造法来解决问题,即使想用构造法来解决,他们往往不知如何构造?为什么会想到构造这个模型?构造的根据是什么?下面笔者谈谈几种常见的构造类型的思维方法.