探析几类函数方程的求解方法

本文主要通过一些典型例题讲解了几类函数方程的求解方法。包括:含变限积分号的函数方程、不含变限积分号的函数方程、不含积分号的函数方程等。     

利用D'Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ′Alembert方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数方程。     

一类函数方程的求解

<正>高中数学中常见一类含有未知函数的等式,我们称之为函数方程.求未知函数是函数方程的基本问题之一,这类问题因为比较抽象,对学生分析解决问题的能力提出了较高的要求,历来是学生学习的难点.本文结合几个具体的例子,对一类函数方程的解法进行探讨,揭示本质,并在此基础上进行推广.一、问题的提出问题1已知函数f(x)满足2f(x)+     

求解函数方程五法

设f是定义在某个数集X上的函数,若f在X上满足某个关系式,则称这关系式为关于函数f的一个方程。通过这关系式求得f的解析表达式,就称为求解函数方程。本文就此类问题总结、归纳了几种常用方法,以供参考。如同求解分式方程或根式方程那样,求解函数方程之最后要有一个“验根”的步骤,为节约篇幅起见,本文一概略去。一、配凑法例1 已知f(x+1)=2x~2+3x+4,求f(x)。解:由于 f(x+1)=2(x+1)~2-(y+1)+3,故 f(x)=2x~2-x+3。思路:通过恒等变形,把复合函数f(g(x))的表达式配凑成以9(x)为基本元的表达式。     

函数方程问题的求解策略

函数方程即以函数为未知数的等式。这类问题自在 2 0 0 1年全国高考试题中首次出现以来 ,又在 2 0 0 2年北京高考卷中出现 ,不能不引起我们的充分重视。解此类题方法灵活、技巧性强 ,体现了能力立意的高考命题思想。本文通过例题探讨解决这类题目的一些基本策略。1　巧取特值这种方法是根据函数对定义域内的任何一个值都满足函数方程 ,因此可在定义域内取某一特殊的值。这种方法在函数方程问题里面应用最为广泛。例 1　已知对x、y∈R都有xf( y) +yf(x) =(x +y) f(x) f( y) ,求f(x)。解　令x =y=1 ,则 2 f( 1 ) =2 [f( 1 ) ]2 ,∴f( 1 ) =0…     

一些初等函数方程的特性

利用微分方程的初值问题研究了几类函数方程,得到了这些函数方程的一些特性。     

利用D’Alembert方程求解函数方程

利用Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ方程解的形式,导出３个推论,并应用它们求解函数 方程。     

若干初等函数方程之求解

本文给出几个常见的初等函数方程之求解,为讨论方便起见,始终假定所讨论的函数在其定义域上连续。命题1(线性函数方程)对于任何实数x,y,有f(x y)=f(x) f(y)当且仅当存在实数a,使得f(x)=ax。证明:只须证明“仅当”部分(以下的所有命题都是这样)。首先由f(0)=f(0 0)=2f(0)得f(0)=0,对于任何实数x,f(2x)=f(x x)=2f(x),用数学归纳法不难证明对于任何实数x,任何自然数n有f(nx)=nx,而且f(x)=f(n·x/n)=nf(x/n),即f(x/n)=     

浅论用函数思想求解方程

在方程的求解问题中,用函数的思想解方程是重要方法之一.本文主要运用函数的单调性和零点定理,求解方程的根.     

从高斯函数谈创新型试题的求解策略

近年来，纵观全国各地的中高考及各类竞赛试题，一些内容立意深刻、情境设置精巧、设问方式灵活、题型结构新颖的创新型试题给试题增加了不少亮色．本文将对其中热点之一的高斯函数进行探索，希望通过分析归纳，为该类题型的求解策略提供一个参考．     

函数方程问题的一些初等解法

函数方程问题近年来多次出现在高考和高中数学竞赛试题中,而解函数方程是比较难的数学问题,本文通过分析一些简单函数方程的初等解法,包括：换元法、递归法、假设论证法、待定系数法、赋值法及构造法,并结合具体实例说明解函数方程问题的关键,对高中函数方程问题的教学和高考复习有一定帮助。     

关于函数方程中求解实多项式的若干方法问题

对于函数方程 (1 ) f (x2 +1 ) =f2 (x) +1 ,f(0 ) =0 ;(2 ) f(x) f (x +b) =f (x(x +b) +b) (b≥ 1 ) ;以及 (3) f (f(x) ) =fm (x) (m≥ 1 )给出了求实多项式解的若干方法     

函数值域求解方法

求函数值域的方法很多,须依据函数解析式结构特征来确定相应解法.由于函数值域取决于定义域和对应法则,所以无论采用什么方法求函数值域,均应考虑定义域.要掌握好函数值域求法,首先应重视基本函数的值域:     

巧用函数性质求解一类非常规方程

灵活运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，求解一类非常规方程．能得到意想不到的效果，文中以实例作了阐述。     

数学分析在函数方程求解中的应用

问题研究是数学发展和数学创新的动力,也是在大学数学教学过程中提高学生学习兴趣的重要途径.文章针对函数方程的近似求解问题,给出多种算法,这些算法的理论基础是数学分析的一些重要结论.     

轨迹方程的求解方法

求轨迹方程的方法很多，考查的数学思想和方法也比较全面，下面对轨迹方程的求法加以归纳总结．     

曲线方程的求解方法

本文主要探讨了高中数学中求曲线方程最常用的一些方法,主要包括:直接法、定义法、相关点法、参数法,并对每一种方法以及求解过程做了较为详细的介绍和分析,对曲线方程有了全面的认识。     

几类函数方程的推广及求解公式

本文借用换元法,解方程法,给出了推广的几类函数方程及求解的公式。所得结论是有关文献例题及数学竞赛试题的推广,直接利用其结果解相应的函数方程,显得格外简捷。