|sinz≤1成立吗?

我们知道由欧拉(Euler)公式z为任意实数或虚数时这几个等式都成立,也就是说z为任何复数时上述等式都成立,这里①-④几个公式都叫欧拉公式,且只要知道其中的任何一个必可推导出其余三个来。在中学三角函数的学习过程中,大家都非常熟悉的一个结论就是|sinz|≤1,|cosz|≤1是恒成立的。由于当时我们是在实数范围内研究函数,故未强调这两个不等式只在实数范围内成立的条件,无疑中学阶段的结     

Complex Numbers（复数）

在学习实数系时,我们发现尽管方程x^2-4=0 有有理数解x=±2,但是方程x^2-2=0没有有理数解．为了解后面这个方程,我们必需把有理数系扩大为实数系,实数系既包含有理数又包含无理数．我们发现无理数拉是这个方程的一个解．     

在实数体内和复数体内根式运算的法则

一、问题的提出。 在根式运算中,我们会遇到下面的一些问题:分别在实数体和复数体内判别下面的等式是否成立? 上面这些等式,在实数体内有些成立有些不成立,在复数体内也是有些成立有些不成立。对于每一个等式是否成立?怎样判定?根据是什么?这就涉及到根式运算的法则,下边我们分别讨论实数体内和复数体内根式运算的法则。     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数…     

教师考核工作的实践与思考

对教师工作进行考核,是加强师资队伍建设,全面加强教学管理,提高教育、教学质量的一项重要的基础性工作。1989年以来,我们对教师考核工作进行了比较认真的实践和探索,试图把教师的考核与教师的培训进修、职务评聘以及奖惩等工作相结合,以求形成一个相互联系、相互促进、整体配套的师资管理体系,收到了一定的效果。现谈谈我们的实践和几点思考,以求教大方。一、加强领导健全考核体系 1.建立组织,明确考核工作的目的,意义和作用对教师工作的考核,实质上是对从事教师工作的人进行评价,而对人的评价是一项复杂的系统工程,领导重视是做好这项工作的保证。1989年我们就成立了由校党政领导、有关业务部门负责同志参加的教师考核工作领导小组,由校长任组长。系(室)一级也成立了由系     

超实数与连续函数

连续函数是微积分学的主要研究对象。研究连续函数,一般都从实数与实数轴出发。由于连续函数的有关性质可以借助于中的公式来表示,而这些公式在中真在R中真,又由于直接在中研究连续函数的性质既简便又直观,所以现在就从超实数与超实数轴出发。     

利用定比分点公式证明一组不等式

我们利用解析几何中的定比分点公式证明一组代数不等式。我们这样作的目的,是把数和形结合在一起,使证明既严密又直观。已知 a,b 是正实数,求证:     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

复数范围内容易模糊的几个问题

由于实数集合是复数集合的真子集,所以在实数范围成立的公式、法则,不一定在复数范围内成立,须经验证推广后方可使用。也正因为如此,出现一些容易混淆的问题,需要澄清辨明。     

用待定系数法巧解数列的通项公式

在高中数学教学中,求解数列的通项公式是一个棘手的问题,许多学生因为其推理难度大,总掌握不好,为了解决这一问题,经过归纳,我总结出用待定系数法求几类常见题型数列的通项公式的方法,希望能给正在教学或者学习中的你带去帮助.我们先证明几个定理.定理1在数列{an}中,已知首项为a0,且满足an+1=pan+qn+r(其中p,q,r为已知常数,且p≠1,n∈N*),则存在唯一实数a,b,c,使得an=apn-1+bn+c.     

平面直角坐标系与实数

1.平面直角坐标系为了确定平面上点的位置,我们用互相垂直的有公共原点的两条数轴建立平面直角坐标系.这样,平面上的每一个点,就和一对有序实数对应,这对有序实数称为点的坐标.两条坐标轴将直角坐标平面分成四个象限,坐标轴不属于任何一个象限.2.实数无限不循环的小数叫无理数,无理数不能用分数来表示.实数包括     

实数推广到复数后的五点注意

在把实数推广到复数后，在复数范围内我们得到了很多有价值的性质和结论．但我们也推动了一些在实数中成立的结论，而这些结论还时不时的出现在复数中，干扰我们的思维，由于受到实数思维定势的影响。很容易造成知识的负迁移，使复数问题产生错误．     

助你拨开迷雾见青山——平面向量中常见错误例析

平面向量是现行高中新教材新增内容,由于学生对平面向量的概念与性质理解不透,常常发生错误.一、混淆向量运算与实数运算向量运算是建立在新的运算法则上,它与实数的运算不尽相同.例如向量的加法既要考虑大小,又要考虑方向(向量模的加法属于实数运算);实数与向量的乘积结果是一个向量,而向量的数量积结果是一个实数;结合律等在向量的数量积中不成立等等.     

拆项证题

我们在做数学题中,根据题目的特点,有时采用拆项的方法,就能把题目很容易地做出来。所谓拆项就是把题目中的每一项拆成两项之差或者两项之商,现在,我们提出这样的一个问题,怎么样把一项拆成两项之差或者两项之商呢?拆项是不是有某种规律?本文就来解决这样的问题,研究拆项的规律,给出拆项公式.下面,我们分别讨论这种问题。     

怎样学好平面直角坐标系

一、正确理解平面直角坐标系的构成平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成了平面直角坐标系 ,两条互相垂直的数轴把坐标平面分成四个象限 ,坐标轴上的点不属于任何一个象限 .二、准确理解一个对应坐标平面内的所有点与有序实数对是一一对应的 .就是说 :坐标平面内的任意一点可以用惟一一对有序实数表示 ,反之 ,任意一对有序实数表示坐标平面内惟一一个点 .三、掌握点的坐标图 1表示点的有序实数对 (ｘ ,ｙ)叫做点的坐标 ,其中ｘ叫做横坐标 ,ｙ叫做纵坐标 ,这对有序实数的前后位置不能颠倒 .若点Ｐ的坐标为 (ｘ ,ｙ) ,则点Ｐ到ｘ轴的距离…     

“实数”学习经纬

初中阶段 ,我们共经历了两次数系的扩展 .在初一 ,引入负数 ,将我们对数的认识扩展到有理数的范围 ;在初二 ,学习了无理数 ,将数的范围进一步扩展到实数 .我们主要从以下几方面学习实数 .　　 一、实数的概念　　对实数 ,教材是这样介绍的 :有理数和无理数统称为实数 .因此要学好实数 ,就得先掌握好无理数的有关知识 .1 无理数的存在性历史上对数系的每一次扩展都源于实际生活的需要 :引入负数是为了解决“不够减”的问题 ;由于发现用已有的数无法表示边长为 1的正方形的对角线的长度 ,所以引入了无理数 ,这个长度就可用无理数 2表示 .2 …     

三角函数中几个角问题的教学改进

<正>在三角函数中,角概念经历了从静态角到动态角,从0°—360°角到任意角,从角(从一点出发的两条射线组成的图形)到线(角的终边),从角度度量到弧度(实数)度量的发展,这些表征、信息的转化为建构三角函数做好了铺垫.建立弧度制,把角这样一个几何图形用实数来度量,建立与实数一一对应的关系,方便研究三角函数的图象和性质,另一方面也简化了不少公式,例如弧长公式,扇形的面积公式等,分析三角函数的构成要素,定义域的实质是角,三角函数的符号由角所在的象限来决定.角在三角函数中充当了重要的角色,但是在传统的三角函数     

根据递推公式求数列通项

数列是高考的一个热点问题,在高考解答题中经常会出现由数列的递推公式求通项的题目.求递推数列的通项公式一般是通过将递推公式变形来构造我们所熟悉的等差或等比数列,从而使问题得以解决.为此,我总结了由数列递推公式求通项的几种常用方法.一、公式法递推     

浅谈高中数学中数列通项公式的求解

数列在高中数学中占有非常重要的地位,每年高考都会出现有关数列方面的试题,而求通项公式是学习数列时的一个难点.由于求通项公式渗透多种数学思想方法,在求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强,因此数列的通项公式的求法是常考的一个知识点.所以掌握好数列通项公式的求法,不仅有利于我们掌握好数列知识,更有助于我们在高考中取得好的成绩.在此我们来探讨一下求数列通项     

等比数列前n项和公式的应用

中学数学教学大纲中要求:“在教学中,要加强新旧知识之间的联系,注意经常性地复习巩固”。等比数列前n项和公式是代数中的一个基本公式,在教学中,我们不仅要在“数列”这一单元的教学中,注意有关等比数列前n项和的公式的应用,而且在后面几章的教学中,也要注意把有关内容与等比数列前n项和公式联系起来,去解决有关问