尺规作图思想在非作图题中的应用

在义务教育阶段,学生要掌握以下几种基本的尺规作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线;已知一角、一边作等腰三角形;已知两角、一边作三角形;已知一角、两边作三角形。只要掌握这些作图的原理那么学生对于有明确要求的尺规作图题都能找到相应的解题方法。但是还有部分提高类的题目看似与尺规作图无关实际它们是尺规作图思想进一步的应用。     

由圆到弧 初识尺规——“圆与弧的认识”教学思考与实践

<正>课前思考“圆与弧的认识”是尺规作图单元教学第一课时的内容,教学对象为四年级学生。本节课是学生在小学阶段第一次学习圆、使用圆规并认识弧。现行人教版教材把“圆的认识”和“弧的认识”分别安排在六年级和九年级进行学习。为什么要在第一课时就认识弧?《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增的尺规作图内容核心是构造“交点”,     

正五边形尺规作图的一个证明

本文通过探究cos72°=(5(1/2)-1)/4得出用尺规作图作一个底角为72°的等腰三角形的方法,进而得出正五边形尺规作图的证明.     

教好工具作图和尺规作图

作图教学是图形教学的重要组成部分。“修订本”在第三章等腰三角形大节之后增加基本作图一大节。将基本尺规作图全部集中在这一大节讲授,在这之前只出现可利用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具的画图。这样把难度较大的尺规作图后     

尺规作图应用专练

<正>李岚老师的这堂直播课,以尺规作图的历史引入,通过对五种基本尺规作图之一的“作一条线段的垂直平分线”进行深入剖析,引发“为什么要这样作图”的思考,总结出尺规作图的流程“草图—分析—操作—验证”,引导同学们根据作图痕迹辨别作图类型,根据题干要求进行作图分析、逆向推理,从而把复杂尺规作图问题分解为若干基本作图问题.     

借作图直观 悟图形性质——“用尺规作一般三角形”教学思考与实践

<正>课前思考“用尺规作一般三角形”是尺规作图单元教学第四课时的内容。融合“三角形”单元的学习,作为集中学习尺规作图的阶段终结课例,重点思考了以下问题。1.内容选定:如何实现到位却不越位本课时需注重综合应用,以激发学生自主探索图形的构造,主动发现图形中隐藏的性质为目标。具体选定了两个主要内容:一是“用尺规作一般三角形”,     

带着“思考”从“操作”走向“推理”——以《用尺规作等长线段》为例

<正>尺规作图是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）新增的内容。尺规作图在小学阶段包括的内容主要有：用尺规作等长线段，用尺规作三角形，用尺规探索三角形的三边关系。其中用尺规作等长线段是尺规教学的第一节课，如何通过这节课的教学帮助学生认识到尺规作图的价值？笔者进行了相关实践和研究。     

探究原理 掌握技能——基于“用尺规作角”原理的探究活动设计

<正>"用尺规作一个角等于已知角"问题是初中数学中重要的尺规作图之一,其作图基本原理是"SSS".学习全等三角形的条件"SSS"后教学"用尺规作角",顺理成章,作图原理容易解释.北师大版教材将"用尺规作角"安排在七年级下册学习"SSS"之前学习,这给师生解释作图原理带来困难.在教学时,不少老师只教"作图技能",而暂不讲"作图原理",即只讲"怎样作图",而不讲"为什么这样作图".在尺规作图教学中,掌握作图技能固然重要,但更为重要的是学生借助已有经验,     

圆、尺规作图、视图与投影中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.圆、尺规作图、视图与投影这三部分考查的知识点主要有:圆的概念及性质,弧、弦、圆心角、圆周角的关系,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,计算弧长及扇形面积,切线的概念、性质及判定;用尺规进行基本作图,利用基本作图作三角形和圆;正确认识直棱柱、圆柱、圆锥、球等基本几何体,根据基本几何体判断和绘制主视图、左视图、俯视图,根据三视图描述几何体,计算圆锥的侧面积和全面积,几何体、三视图、展开图之间的关系,视点、视角、盲区的含义,中心投影和平行投影. 2.圆是中考考查的重点内容之一,尺规作图多在解答题的前几题中出现,视图与投影的内容是新课标新增内容,在新中考中的分值不大,以选择题为主.圆、尺规作图、视图与投影平均约占试卷分值的10%.     

夯实基础 建构体系——基于理性思维的尺规作图整体教学设计

尺规作图是几何教学的重要组成部分,是作图能力的集中体现,是理性思维的重要代表.设计以夯实基础、建构体系为目标的尺规作图专题复习课,能让学生在问题解决中熟悉五种基本作图方法,能发展学生的数学学科核心素养.     

正多边形外接圆问题常见解法分析

<正>浙教版数学九年级上册“圆的基本性质”一章中,有“正多边形”的内容,同学们可以借助尺规自主作出圆内接正六边形,如利用一张正方形的纸作出一个正三角形,如果不用量角器,可以先用直尺画出三角形的底,然后画出这条线段的垂直平分线,正三角形的端点在垂直平分线上,以底边的一个顶点为圆心,底边长为半径画弧,弧与垂直平分线相交的点就是三角形的另一个顶点;计算正多边形的内角、外接圆的直径等,如正多边形外接圆的直径就是这个正多边形对角线,正多边形的内角公式为(n-2)×180°．下面我们根据学习的正多边形外接圆的知识来做几道关于正多边形外接圆的问题,并分析解法．     

尺规作图在几何教学上对学生能力培养的作用

尺规作图是初中几何教学的重点内容。除了这个技能是将来学生数学学习发展的基础之外,通过尺规作图教学还可以对学生的多种能力进行有效培养。比如思维能力、数学语言规范表达能力、建模能力、实践能力等。结合初中数学尺规作图教学,就其对学生能力培养的作用进行分析探讨。     

知其然 知其所以然 “然”何而来——“作一个角等于已知角”的教材分析及作图思路分析

尺规作图是几何证明的另一种呈现方式,其根本目的是发展学生的推理能力,是对几何证明的拓展与延续.一直以来,尺规作图都是初中数学教与学的一个难点,其中作图思路的分析与形成是教学的关键.新课标在教学要求上降低了几何证明的难度,同时也降低了对尺规作图的要求,部分课标教材对这一内容的设计存在一定的缺陷,不能很好的满足学生学习的需要.现以"作一个角等于已知角"的作图思路     

推理型尺规作图题的解法分析和教学启示

<正>尺规作图是初中几何教学的重要内容,也是初中各年级考试的重要题型之一.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)指出:对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要知道实施这些步骤的理由.因此,尺规作图是基于演绎推理的一种作图方式,对发展学生观察、想象、推理、操作能力具有重要的价值.近年来,在无锡初中各年级质量抽测中,呈现出一批高质量的尺规作图题,这些试题不仅要求学生能熟练掌握初中阶段的五种基本尺规作图,而且要求学生有一定的逻辑推理能力,笔者将其定义为推理型尺规作图.本文主要探讨推理型尺规作图的解法分析和教学启示,供大家分享.     

注重知识串联 促进深度学习——以“初三第一轮复习专题尺规作图”为例

尺规作图作为培养几何直观、逻辑推理与创新意识的重要载体，教师要改变以往以技能操练为主的训练，转而加强学生对尺规作图本质理解以及与图形性质等知识的关联.     

谈“尺规作图”与构造等腰三角形

用尺规作图来构造等腰三角形的方法,主要就是利用尺规作图来画中垂线,具体的操作就是以已知线段的两个端点为圆心画圆,再把两圆相交的两个点连结起来,得到的就是已知线段的中垂线,线段中垂线上的点到已知线段的两个端点的距离相等,那么这样就构成了等腰三角形.在这里,我根据平时的教     

尺规作图拓展延伸

<正>葫芦岛市教师进修学院附属中学李英豪老师的直播课“尺规作图”,选自辽宁教育学院“学到汇”公众服务平台“辽宁省初中数学学科周末名师公益课堂”,旨在贯彻落实国家“双减”政策,帮助广大师生自主学习和个性化提升.听了李英豪老师的直播课“尺规作图”,我受益匪浅,也思考良多.同学们经常会遇到与尺规作图有关的习题,虽未直接动手操作,但解题思路却离不开尺规作图的步骤、图例和原理.     

落实新课标对尺规作图的新要求——对初中数学教材中尺规作图相关内容修订的若干思考

2022年教育部公布了新课标,与旧课标相比,新课标对尺规作图的要求发生了变化,因此相应地在修订初中数学教材时,也要对相关内容做适当的调整与修订.目前初中数学教材正在修订,笔者以人教版初中数学教材中与新课标尺规作图相关内容为例,对照新课标,结合自身研读课标、研读教材的体会,提出了初中数学教材中新课标尺规作图相关内容修订的若干思考.     

自主探究，让归纳与演绎同生长——记一节“尺规作图”复习课

<正>一、案例背景《数学课程标准》中对尺规作图的要求是:能用尺规完成五个基本作图;会利用基本作图作三角形、圆、正多边形;了解作图原理.近年来,各地中考对尺规作图的考查不再止步于"作什么"这样的简单操作技能,而是趋向考查学生对几何知识本质理解、系统认识及综合运用能力.二、教学案例案例1归纳旧知提出困惑师:同学们,到目前为止我们已经学过哪些基本作图?生1:一共有5种尺规作图,分别是作线段、作角、作线段的垂直平分线、过一点作直线的垂线、作角平分线.     

课例:尺规作图

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图教学明确指出:经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的操作形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力。尺规作图是初中阶段的一个重点和难点,在中考系统复习阶段已完成对基本尺规作图的归类整理,那么中考专题复习如何才能切实达到“想象出图形,探索作图方法,理解作图原理,发展学生空间观念和空间想象力”?下面笔者结合执教的一节市级公开课,谈谈对尺规作图教学的认识。