借助数学史养分，培养推理意识——以“三角形的内角和”为例

在数学史中寻找三角形内角和知识的产生、发展、成熟的过程,从整体上把握三角形内角和知识,将知识的演变进程作为学生的认知过程的重要参照,形成结构化教学。这样的教学不但能够帮助学生多维度思考和探索,经历从特殊到一般、从操作验证到推理验证的过程,还能培养学生的推理意识和推理能力,凸显数学思想方法的一致性。     

三角形三对元素的探究——对一节数学实验课的设计与思考

<正>一、背景介绍本课例是为苏教版《数学》八年级上册"数学活动"而设计的,旨在通过操作与思考,让学生进一步体会根据条件画三角形与判定两个三角形全等的关系;同时在培养学生知识和技能的基础上,关注对过程与方法的探索,有效解决学生在学习三角形全等时可能遇到的疑惑.二、教学分析1.教材分析三角形全等是初中平面几何的基础,是研究图形的有力工具,在数学推理中有着极     

两个三角形全等的条件探析

一、学习目标1.知识目标(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。(2)掌握三角形的"边边边"条件,了解三角形的稳定性。(3)在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。     

认识五角星活动课设计

一、活动内容借助五角星复习巩固“三角形、平行四边形和梯形”(六年制数学第八册第六单元)中有关的几何初步知识 ,并作适当的引伸和发展。二、活动目标1 通过画、折、做、数、算等实践活动 ,加强学生对已学图形及五角星的直观认识 ,掌握有序的数图的方法及三角形内角的应用。2 通过实践活动培养学生观察、想象、推理和创造能力 ,使学生学会科学的思考方法。3 让学生个个参与操作思考 ,学会与其他同学合作交流 ,获取学习数学的积极情感。三、活动准备1 让学生课前准备 :用小棒、橡皮泥做成的五角星;用方形纸折、剪成的五角星各一个。2 教师…     

基于SOLO分类的小学生“尺规作图”能力前测分析——以“作等边三角形”为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在第二、三学段给出了尺规作图的相关学习内容,本研究围绕尺规作图的工具认识、尺规画三角形步骤的理解和推理意识水平进行前测,并基于SOLO分类理论对测试结果进行分析,了解学生“尺规画三角形”的可行性和思维进阶水平。数据显示,在“尺规画三角形”表现性任务中,学生思维水平参差不齐,五个水平层级较为鲜明,多数学生处于较高的思维水平层次;阅读理解能力和推理意识水平是影响“尺规画三角形”思维进阶的重要变量;多点结构和关联结构水平的学生呈现了较为丰富的画图方法,具有较强的自主探索可行性,为尺规作图教学提供了多种学习路径。     

“全等三角形”内容分析及施教建议

1 教材分析 本章内容是学生七年级所学三角形的有关知识的拓展与延伸;是在直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,并注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,注重学生运用自己的思维方法有条理地表达推理过程;     

网络探究课《三角形的内角和》教学案例

一、教学设想 本节课主要研究三角形内角和定理及其证明方法，这是三角形这一章的重点内容。三角形内角和定理是任意三角形的一个重要性质，在后续学习中有着广泛的应用价值。在这个定理证明的过程中，会涉及添加辅助线的内容，学生可以利用不同知识思考不同的添加方法，从而通过动手实践、观察思考、合作交流，达到证明的目的。这种训练是引导学生由记忆型向推理型思维转化的重要手段。     

《三角形的面积》课堂实录与点评

正教学内容:人教版五年级上册第五单元第84~85页内容。教学目标:1.引导学生用多种方法推导三角形面积公式,理解平行四边形(长方形)和三角形之间的内在联系。2.通过操作使学生进一步学习用转化的方法解决问题。3.理解三角形的面积与形状无关,与底和高有关,会运用公式求三角形的面积。4.引导学生积极探索解决问题,发展学生的动手操作和观察、分析、推理、概括等多种能力,培养创新意识。教学重点:求三角形的面积。教学难点:三角形面积公式的推导过程。教具准备:三角形卡片,多媒体课件。教学流程:常规训练:     

强化自主探究 培养推理意识——“三角形的内角和”教学片断与思考

<正>推理是数学思维的基本形式，也是科学态度与理性精神的基础。培养学生的推理意识是《数学课程标准（2022年版》提出的要求，也是落实“会用数学的思维思考现实世界”这一核心素养的重要着力点之一。数学推理主要有合情推理和演绎推理两种形式，它们各有特点，相互依存。审视当下小学数学课堂教学，普遍存在重合情推理轻演绎推理的现象。那么，在小学数学课堂教学中如何基于学生的认知基础开展演绎推理教学，更好地培养学生的推理意识呢？下面结合苏教版教材四年级下册“三角形的内角和”这节课的几个教学片断，谈谈个人粗浅的思考与做法。     

融合尺规作图教学 助力学生素养发展——“三角形的三边关系”教学设计与思考

<正>【教学内容】人教版四年级下册第五单元“三角形”中的“三角形的三边关系”。【设计理念】《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了“会用直尺和圆规作三角形,探索三角形的三边关系,并说出其中道理”的要求,意在让学生把头脑中想象的图形画出来,在画图过程中逐步发展核心素养。在本课的学习中,作图前学生的想象,是孕育空间观念的摇篮;作图时留下的痕迹,是学生思考过程的体现;作图后进行观察验证,是发展几何直观和推理意识的最佳时机。     

立足教学评一致性 培养学生推理意识——《多边形的内角和探秘》教学设计

<正>【教学内容】人教版四年级下册第66、67页。【设计思考】为有效提高课堂教学质量,笔者及团队围绕学生“学什么（学习目标）”“学得怎么样（评估证据）”和“怎么学（学习活动）”进行逆向教学设计,以期实现“教学评一致性”的目的。对应学习目标,本节课的评价标准是能把多边形通过分割转化为三角形,根据三角形的内角和推理出多边形的内角和。     

“全等三角形”内容分析及施教建议

1 教材分析本章内容是学生七年级所学三角形的有关知识的拓展与延伸;是在直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,并注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解,注重学生运用自己的思维方法有条理地表达推理过程;是《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《课标》)中第三学段"空间与图形"内容中发展推理和论证能力的第一阶段.教材首先通过三幅图形引出全等形的概念,以及全等三角形的概念,设     

感悟数学思想 积累数学活动经验——“三角形的面积”教学设计与思考

课前思考"三角形的面积"是传统的教学内容。既为传统的内容,则必有传统的教学方法与之相应:课前,让学生分别准备完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形卡片各两个。课上,要求学生动手将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,然后组织交流讨论:三角形与拼成的平行四边形有什么关系?最后得出三角形面积的计算方法。整个学习过程中,学生经历了动手操作、讨论交流等学习活动和由直观演示到抽象概括的过程,也似乎符合新课程所倡导的新理念。但是,如果细细思考     

从“教材重构”到“活动重建”——例谈指向学生素养生长的学习活动设计

教师要聚焦数学本质,抓住知识间的横向和纵向联系,将复杂问题回归本源,让静态的数学课堂走向动态的学习活动,让学生在数学活动中充分经历操作、想象、推理、验证等一系列数学学习过程,让课堂呈现素养生长的勃勃生机。文章以“三角形三边的关系”一课为例,阐释指向素养生长的教学思考与具体实践,探索从“教材重构”到“活动重建”的有效路径。     

《三角形的特性及三角形按内角分类》教学设计

教学内容九年义务教育六年制小学数学第八册第135、136页,练习三十一第1、2题。教学目标1郾使学生理解三角形的意义,掌握三角形的特征和特性,能按三角形内角的不同给三角形分类,掌握锐角、直角、钝角三角形的特征。2郾通过学习,初步培养学生的观察、比较、概括、判断、抽象、推理能力。3郾通过引导学生自主探索、动手操作,培养初步的创新精神和实践能力及合作学习的精神。教具准备多媒体课件、各类三角形、实物投影仪。学具准备三角板、三角形框和四边形框、量角器。教学重点理解三角形的意义。教学难点掌握各类三角形的特征。教学过程一、…     

怎样进行有效合作学习

一、注重合作学习的价值
　　合作学习必须追求其合作的价值,如果学生完全可以独立思考,独立完成,这就缺乏合作学习的价值了。如在教学《三角形内角和》时学生猜测：三角形内角和到底多少度,可以用什么方法来进行验证？在教学《三角形边的关系》时：三边在什么情况下能围成三角形,什么情况下围不成三角形呢？这两个问题就是学生探究的平台,问题抛出后为学生后面的探索、发现、验证活动做了有效的引导,给学生的操作活动指明了方向。     

巧妙问题启思考 合情推理现思维——“三角形的三边关系”教学实践与思考

本文以小学数学"三角形的三边关系"的教学为例,通过巧妙设置问题引发学生的思考,注重培养学生在获得知识过程中的推理能力,使学生经历"猜想—验证—得出结论"的学习过程,从而达到发展学生思维能力的目的。     

《认识三角形》教学设计

教学目标1.知识目标:(1)学生能说出三角形内角和等于180°;(2)学生会用多种方法推证三角形内角和定理;(3)学生会按角将三角形进行分类。2.能力目标:通过观察、操作、猜想、推理、交流等活动,培养学生的空间观念、逻辑推理能力和有条理地表达的能力。3.过程与方法:在自主探究学习中,培养学生掌握数学知识和技能、数学思想和方法,使学生获得广泛的数学活动经验。4.情感目标:让学生在探究过程中体验数学活动充满着的探索性和创造性,在动手、动脑活动中获得成功的体验。教学重点推导三角形内角和为180°的过程以及按角将三角形分类。教学难点引…     

教学有路 曲径通幽——“三角形的认识”教学设计与反思

<正>教学目标:1.通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。2.通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。3.培养学生观察操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。教学过程:一、故事导入师:同学们喜欢听故事吗?(喜欢)今天老师带来了一个数学故事,请同学们一边听一边思考:有一只蚂蚁住在A     

探索三角形全等条件案例分析

在教师的引导下,学生通过自主探索与深度思考来学习三角形全等的条件判定,从而掌握分类法以及归纳法的作用。同 时,学生还要掌握“SSS”的判定方法,了解三角形具有稳定的特性,可以利用所学到的知识解决生活实践中的某些问题。培养学生的推理能力,发展有条理的表达能力,积累数学活动经验。