连续自然数之和

有一个流传甚广的美谈:数学大师高斯(Gauss,1777～1855)在10岁左右时,他的小学老师在黑板上写出如下问题: “1+2+3+…+99+100=?”全班学生还在做连续加法时,而小高斯却很快把计算结果写在小石板上呈到老师面前,老师惊讶地看到石板上写着正确的答案“5050”     

怎样求连续数的个数

一、连续自然数的个数是:尾数-首数+1。例如,自然数1,2,3,……,100的个数是100-1+1=100(个)。又如,自然数10,11,12,……,206的个数是206-10+1=197(个)。二、连续奇数或连续偶数的个数是:(尾数-首数)÷2+1。例如,连续奇数1,3,5,7,9,11,13,11,15的个数是(15-1)÷2+1=8(个);25,27,29,……,99的个数是(99-25)÷2+1=38(个)。又如,连续偶数12,14,16,……,108的个数是(108-12)÷2+1=49(个);100,102,104,……,200的个数(200-100)÷2+1=51(个)。三、差数相同的连续自然数的个数是:(尾数-首数)÷差数+1。例如:差都是3的自然数1,4,7,……,247的个数是(2…     

10个连续自然数

有10个连续自然数,其中最小数是最大数的4/7,问最小数是多少? 因为相邻的两个自然数之间的差都是1,所以易知在10个连续自然数这一列数中,最大数(第十个数)比最小数(第一个数)多     

巧填连续自然数

请你将663~671九个连续自然数填在下图的O里,使每个三角形三个顶点上的三数之和都是2001。〔寿巧填连续自然数@严敏     

自然数的连续分拆

[1]中介绍了自然数的连续分拆的概念(即将一个自然数分拆成若干个连续自然数的和),并给出了自然数可连续分拆的充要条件.本文再讨论如下两个方面的问题: 1.对每一个确定的自然数n,它有多少个不同的分拆方式?如何求出所有不同的分拆? 2.对于给定的自然数r,怎样判断自然数n是否可分拆成r个连续自然数的和? 为了讨论问题方便,我们先将[1]中的充要条件改述成如下的定理1,并给出一个新的简单证明.     

连续自然数平方和的规律

下午第三节课,初一(1)班教室出奇的安静,这是什么原因呢?原来数学兴趣小组的成员们正围着一幅名画上的“难题”在冥思苦想.名画《难题》是俄国著名画家波洛丹洛夫·别林斯基的代表作.这个难题是要求用口算很快地求出(102 112 122 132 142)÷365的结果.小婷心直口快,首先打破了沉默:“本题若先算平方,再求和,而后做除法,运算繁杂.能巧解吗?”     

构造长方形求自然数幂和

形如S_p(n)=1~p+2~p+3~p+…+n~p(p∈N~*)的和式称为自然数幂和,也称为p阶自然数幂.自然数幂和公式有着非常精彩的发展历史.低阶自然数幂和公式有许多种奇思妙解,相关的数学家的智慧依然为我们今天的数学学习提供了很好的借鉴,仍然能激励我们变更新视角、尝试新证法,在享受数学美的过程中,将问题研究继续下去.长方形是最简洁、最直观的基本图形.     

用积分法求自然数幂之和

介绍构造出积分函数列fn（X）.并利用这个函数列的特性,可以求出自然数n次幂的前k项之和。     

三个连续自然数的和

题目:三个连续自然数的和是135,那么,在它们后面的三个连续自然数的和是多少? 解法一:设这三个连续自然数是a-1,a,a 1。     

连续自然数相加可以巧计算

陈老师:在数学活动小组中,我们遇到了两道题:一是求偶(ou)数个连续(xu)自然数的和,一是求奇(ji)数个连续自然数的和。这两道题有简算方法吗?请您给我们讲讲。     

用矩阵初等变换求自然数等幂和

本文讨论用矩阵初等变换方法求自然数的等幂和sum from i=1 to u(i~k),以下为方便起见,把这一和式记为S_k(n)。 由二项式定理,可得     

关于连续自然数乘积的方幂和

<正>高等代数是高等院校数学专业的一门重要基础课,其内容丰富,应用广泛是众所周知的.特别有趣的是高等代数在初等数学中的应用,杨家骐、王卿文先生从事这方面研究多年,用高等代数解决了初等数学中大量的问题.我们在本文中主要讨论多项式在求连续自然数乘积的方幂和中的应用.在文[1]的基础上,把求两个自然数乘积的方幂和问题,推广到求若干个连续自然数乘积的方幂和.     

连续自然数的等幂和数组

下午第三节课,以往气氛热烈的初一年级(1)班教室却非常平静,这是什么原因呢?原来“数学兴趣小组”的成员们正围着一幅名画上的“难题”在抓耳挠腮地幂思苦想.名画《难题》是俄国著名画家波洛丹洛夫·别列斯基的代表作.这个难题要求用口算很快地求出(102+112+122+132+142)÷365的结果. 小芳心直口快,首先打破了沉默:“本题若先算平方,再求和,然后做除法,繁杂冗长,能巧解吗?” 小亮是本班的“数学通”,他订阅了《今日中学生》等报刊,见识广,思路宽.他说;“解本题     

求自然数方幂和的简单方法

讨论了利用二项式公式求自然数的方幂和的简单、实用方法。     

三边长为连续自然数、面积也是自然数的三角形

众所周知,给出三角形的三边a、b、c的长,三角形的面积S就可用秦九韶公式或海伦公式求出。如果三角形的三边a,b,c都是自然数,由于以上两个面积公式都带有根号,所以求出的面积未必是自然数。特别当三边为连续自然数时,面积也未必是自然数。本文要解决的问题是:三角形的三边是怎样的连续自然数时,面积也是自然数,并求出一切这样的三角形。     

关于连续自然数的任意代数和奇偶问题

在123…n 的处任意填上“ ”或“-”号后所得的数奇偶情况怎样呢?定理1 在1234…n 的每个处任意填上“ ”或“-”号,则所得的数同为奇数或同为偶数.     

怎样求利润

九年制义务教育教材加强了应用问题的知识与方法.随着社会主义市场经济的繁荣,对计算成本、利润、售价等应用问题也渗透到了学校的课堂之中.要解答这方面的问题应了解: