Cauchy不等式的几种证法

高中《代数》(甲种本)第二册第三章研究的全部内容是不等式,它要求学生熟练掌握不等式的性质、解法,灵活运用不等式的证明方法解决有关问题。由于不等式形式多样,因而就存在各种各样的证明方法。为了训练学生证明不等式的基本功,该章在练习与习题中共设计了105个题目,其中,证明     

Janous—Gmeiner不等式的初等证法

本文用初等方法证明Janous-Gmeiner不等式。     

Janous——Gmeiner不等式的初等证法

本文用初等方法证明了Janous--Gmeiner不等式。     

Cancny不等式的几种证法

本用初等方法，凸函数的性质、概率方法、向量法四种方法给出了Cancny不等式的证明。     

Finslek不等式的七种证法

<正> 数学教学中的一题多解(证)教学,具有灵活转换、多向探索、发散思维的鲜明特征,因而能较好地提高学生的学习兴趣,调动学生的思维积极性.它是一种使学生的认识不断深化,思路日见开阔的教学形式,是有效的和富有生机的.本文给出的Finslek不等式的七种证法,作为一题多证教学的一个典例,旨在说明怎样综合运用初等数学知识,展开横向思维,从多方位思考并解决同一数学问题.     

Cauchy不等式的妙用

本文从求极值，解决不等式，证明等式，解决几何问题几个方面来充分展现Cauchy不等式的妙用之处。     

Young不等式的两种新证法

给出了Young不等式的两种证法:均值不等式法和函数法.从引理到Young不等式的证明基本上都是采用初等数学的方法,是一次从初等数学的角度来思考高等数学问题的尝试.     

Cauchy不等式的指数推广

Cauchy不等式可作多种推广,本得到两个Cauchy不等式指数推广的新结果。     

Cauchy不等式的教育价值

以Cauchy不等式为案例,研究了Cauchy不等式的多种有趣证明、推广、变形及其应用,探讨了Cauchy不等式在数学教育教学中的价值取向,进一步体悟到数学问题研究的基本方法和基本思想的内在魅力。     

Cauchy不等式的一般推广

本文对著名的cauchy不等式进行一般推广: 定理1:设n、k为不小于2的自然数,则对于任意的a_(ij)∈R(i=1,2,…,h;j=1,2,…,k)和m∈(0,k)有 等号成立的充要条件是(i)或(ii)成立.     

Cauchy不等式的几何意义

本文,我们给出Cauchy不等式的几何意义,并例举Cauchy不等式的一些应用.     

Jensen不等式的概率证法

本文用概率论方法证明了Jensen不等式及一些与凸函数有关的积分不等式。     

Janous-Gmeiner不等式的初等证明

1986年,W.Janous提出了一个一三角形不等式:1/m_a+1/m_b+1/m_c>5/s,(1)其中 m_a,m_b,m_c 为三角形的中线.s为三角形半周长.1987年,W.Gmeiner 和 W.Janous应用 Klamkin 对偶性,对(1)作了转化:     

Minc-Sathre不等式的初等证明

文[1]对Minc—Sathre不等式n/n＋1〈n√n!/n＋1√（n＋1）!〈1给出两个初等证明．其中证法1使用数学归纳法，并用到不等式（1＋1/k＋1）^k＋1〉（1＋1/k）^k.     

Cauchy—Schwarz不等式的几种推广形式

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式及积分不等式的基础上,通过归纳和类比的方法,得到了新推广的Cauchy-Schwarz不等式的有限和幂次型与无限和幂次型及其相应的积分型形式,并给出了十分简洁有趣的证明.     

Cauchy不等式、Schwarz不等式的证法、推广

系统地介绍Cauchy不等式、Schwarz不等式的各种变形和证明方法,并加以推广．     

例谈Cauchy不等式的使用

在解析几何中,两个向量a,b的内积定义为a·b≤1a11b1cos（a,b）（1）由于1cos（a,b）1≤1将（2）式推广至R^n空间中,即对任意向量ξ,η∈R^n,有1（ξ,η）1≤1ξ11η1,当且仅当ξ,η线性相关时等号成立,此不等式即为Cauchy不等式．     

Cauchy不等式的推广及应用

对于Cauchy不等式:     

Hlder不等式的几种不同证法

Hlder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析Hlder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了Hlder不等式的证明过程.     

初等几何命题的射影证法与初等证法

本讨论了射影几何中部分概念、命题在初等几何中的解释，探求射影证法向初等证法转化的一般规律．