Sobolev空间及应用举例

本文介绍有广泛应用的一类函数空间——Sobolev空间的定义和主要性质,并举例说明其应用。     

一类Sobolev空间紧嵌入定理

利用H?lder插值不等式论证了仅需Sobolev空间有界弱收敛子序列在某个Lp(RN)空间上强收敛。借助更弱位势函数自身性质、有界区域上经典的Sobolev紧嵌入定理,巧妙地将全空间划分为3个特殊区间,证明了带有更弱位势函数的一类Sobolev空间紧嵌入定理。有效地解决了带有位势函数的椭圆偏微分方程解的存在性因工作空间失去紧性所产生的困难。     

加权Sobolev空间中的正交小波

研究加权Sobolev空间中的正交小波的收敛性。利用傅里叶级数的Parseval等式对加权Sobolev空间中的正交小波级数的部分和分析之后,得到小波级数的一致收敛的速度的精确估计与逐点收敛的结论。     

度量空间中的Orlicz—Sobolev容量

本文给出了度量空间中的Orlicz-Sobolev空间及Orlicz-Sobelev容量的概念，并研究了它们的一些基本性质．     

索伯列夫(Sobolev)空间介绍

一类函数空间Sobolev空间，在微分方程、力学、计算数学、物理学等近代理论研究中被广泛应用。本文简明扼要地给出Solober空间的定义和主要性质，其中包括重要的嵌入定理和迹定理。为此，首先定义广义函数．并给出稠密性定理。     

加权Sobolev空间和非线性椭圆型方程组

本文研究高阶非线性椭圆方程组解集的致密性,其中w(x)允许有奇点。为此,我们引进了加权Sobolev空间H~m(w_0,w_1,…w_m,n),并证明了H~m(W_0,W_1,…w_m,闽),的Rellich紧性定理,W_0,W_1,……W_m∈A_2,A_2是Muckenhoupt权函数类。     

关于加权Hardy空间H_w~1(R~n)的对偶空间

通过加权Hardy空间上的原子分解证明了H_w~1(R~n)的对偶空间是仿BMO_w.     

对偶空间的一些新性质

本文主要研究了对偶空间的一些新性质,以及用它们来简化对偶空间的运算.     

Sobolev空间等价模定理在偏微分方程中的应用

给出了Sobolev空间的等价模定理在偏微分方程理论中的应用,解决了一个Neumann边值问题弱解的存在性.     

Lipschitz-α对偶算子及对偶空间

引入了Lipschitz-α对偶算子及距离空间(D,d)的Lipschitz-α对偶空间,证明了T*L-α为D*L-α上的有界线性算子,并讨论了Lipschitz-α对偶算子的若干性质.     

负数空间表征的发展性研究

采用快速数字大小分类范式,以小学六年级、初中二年级和大学生为被试,探讨了负数在心理数字线上的表征方向及其发展性问题.结果表明,对于小学六年级和初二学生,负数在心理数字线上是按其实际数值大小表征的,在心理数字线的左侧表征实际数值小的负数,右侧表征实际数值大的负数.支持数量扩展假设;对于成人,负数在心理数字线上是按其绝对值大小表征的,在心理数字线的左侧表征绝对值小的负数,右侧表征绝对值大的负数,支持基于规则假设.     

打工诗歌的空间表征研究

打工诗人跨越乡村和城市两个空间,在候鸟般的迁徙中通过不同的空间感悟,抒发自己的情感。他们将乡村作为自己精神家园建构的空间,将工作场地作为冰冷的异托邦,最终通过身体这一空间意义生成的最终载体表达自己的内心隐痛。打工诗歌的空间表征揭露了一个底层长期不为主流社会所认知的历史,以强烈的在场文学道出了底层生存之苦痛,具有强烈的承担意识和还原作用。     

简单元素塑造内涵空间

正翻开《语文》教材,每一篇课文都是作者智慧的展现,是作者独特感受的表达,都能引发阅读者的思考。"群花渐欲迷人眼",怎么让孩子感受课文独特的魅力呢?用众多元素填满一个家,对室内设计师们来说极其容易,貌似出彩,却不显其精到功力。要打造个性居室,他们大多会从最简单的点线面开始,让一个空间看似简单,却令人回味。成功的秘诀在于借用了线条这样的简单元素。让我们走进一个个由文字和符号构建的精神殿堂,于细微处巧发力,善用简单元素,塑造内涵空间,感受别样精彩!     

儿童空间表征参照系的研究综述

人类在复杂的日常生活环境中进行导航运动,空间导航能否顺利进行往往取决于空间表征的准确性。物体的空间位置是相对的,人们需要选择特定的参照系进行空间表征。空间参照系分为自我参照系和环境参照系,有研究者还提出了内在参照系的观点。儿童的空间表征经历了由自我中心编码到客体中心编码的发展过程。界标是一个表示物体空间位置的参照物,对不同年龄的儿童在进行空间表征时有着不同的影响作用。     

时间表征的空间隐喻研究综述

综述近30年来时间表征的空间隐喻的研究状况,描述这一问题的研究进展:从时间-空间隐喻的产生机制,到跨文化领域的对比研究,从语言层面到非语言层面,研究向更广的领域扩展。然而至今,对于时间表征是否完全可以通过空间隐喻实现,时间-空间隐喻的产生机制等根本性的问题,学者们并没有达成一致。这依然是亟待解决的问题。     

儿童空间表征参照系的研究综述

人类在复杂的日常生活环境中进行导航运动,空间导航能否顺利进行往往取决于空间表征的准确性。物体的空间位置是相对的,人们需要选择特定的参照系进行空间表征。空间参照系分为自我参照系和环境参照系,有研究者还提出了内在参照系的观点。儿童的空间表征经历了由自我中心编码到客体中心编码的发展过程。界标是一个表示物体空间位置的参照物,对不同年龄的儿童在进行空间表征时有着不同的影响作用。     

Sobolev嵌入定理的推广

本文推广了Sobolev嵌入定理，得到一个嵌入不等式，并在此基础上，又推导出两个嵌入不等式，这些结论为研究各向异性空间提供了理论依据。     

把握第四维空间元素营造环境艺术设计的空间序列

环境艺术是空间的艺术,现代室内设计审美意识的重心从建筑空间转向时空环境,即从传统的二维界面或三维空间进入时间艺术与空间艺术综合的四维空间,以人为主体,强调人的参与和体验.设计师应理解和利用第四维空间的设计原理,创造出优质的环境艺术.