Cl~-浓度该多大

利用H_2S系统的分组方法,进行第二组阳离子分析时,CdS沉淀不完全,或完全不沉淀 ,常认为是由于酸度过高,但是在实际中,有时酸度合适,即0.3mol-l~(-1)HCl通H_2S或0.2mol ~(-1)用5%TAA时CdS也不沉淀或沉淀不完全,北师大分析比学提出:为保证CdS沉淀完全,除了必须调整酸度外,还须控制Cl~-的浓度,那么Cl~-浓度控制在多大范围内,才不影响CdS的沉淀呢?为此,我们做了如下的实验:1、取三支离心管,各加入0.42mol·l~-1Cd(NO_3)_2 1.0ml,5%的TAA l.0ml和0.6mol·~(-1)HNO_3 1.9ml,然后向三支离心试管中分别加入1.0ml浓度为1.7mol,l~(-1),3.4mol.l~(-1)和5.13mol.l的NaCl溶液,此时可以看至三支离心管     

求自变量取值范围要注意隐含条件

在求自变量的取值范围时,要注意题中隐含的条件,否则将给解题带来失误。现举例如下。 例1 已知关于x的方程(x-1)~2=2-t有两个实根x_1、x_2。设y=(x_1-x_2)~2。求y与t之间的函数关系式,并求自变量的取值范围。 错解:原方程可化为 x~2-2x t-1=0。 则由根与系数的关系可得 x_1 x_2=2,x_1x_2=t-1。 ∴y=(x_1-x_2)~2=(x_1 x_2)~2-4x_1x_2 =2~2-4(t-1)=-4t 8。 t的取值范围是一切实数。 评析:上面的解法没有注意到题中隐含的条件,方程有实根,则△=4-4(t-1)≥0。 解得t≤2。因此,正确答案应为t≤2。 例2 如图1,ABCD是半径为1的圆内接等腰梯形,其下底是圆的直径。试求周长y与腰长x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围。 错解:过C作CE⊥AB于E,连AC。易证 Rt△ABC∽Rt△CBE。 ∴(BC)/(BE)=(AB)/(BC), 即BC~2=AB·BE。 于是,x~2=2BE。 ∴BE=1/2x~2,DC=AB-2BE=2-x~2。 ∴y=2 (2-x~2) 2x=-x~2 2x 4。     

对M_n~(2 )离子转化为M_nO_4~-离子实验条件的分析

在《无机化学》和《无机化学实验》教材中,鉴定Mn~(2 )离子的存在都是利用NaBiO_3~(?)氧化法将Mn~(2 )氧化为MnO_4成为紫色溶液,反应式:2Mn~(2 ) 5NaBiO_3~- 14H~ =2MnO_4~- 5Bi~(3 ) 7H_2O 5Na~ 这一反应灵敏度高,效果好,是一个很理想的方法.应用氧化还原反应理论解释也能得到满意的结论,电极反应:Mn0_4~- 8H~ 5e~-(?)Mn~(2 ) 4H_2O (?)~0=1.491VNaBiO_3~(?) 6H~ 2e~-(?)Bi~(3 ) 3H_2O Na~ 1 (?)_A(?)=1.80V,故在酸性条件下,上述反应能进行.但在实验时,若不控制反应条件,反应后,往往得到棕黑色浑浊液而不是澄清的MnO_4~-紫色溶液.初步分析其原因可能是NaBiO_3~-的量少,未能将Mn~(2 )全部氧化为MnO_4~-或溶液的酸度不够.因此实验时增加了NaBiO_3的用量,提高了溶液的酸度.但实验结果.并没有改变.针对此现象笔者经过反复实验发现掌握好适当的Mn~(2 )浓度和溶液的酸度对Mn~(2 )转化为MnO_4~-的反应是成功的关键,因此该实验取得良好效果.     

换元法的几个注意点

换元法是中学数学的一种基本解题方法,使用这种方法常使得要解决的问题由繁变简,化难为易。下面以求函数最大(小)值为例,指出使用换元法时应注意的几个问题。一、在换元时要注意变量的允许值范围例1若x y=1,求S=(x-3)~2 y~2的最大值和最小值。见到条件x y=1,学生常会设x=sin~2α,y=cos~2α,从而化得S=2(sin~2α-2)~2 2,故有S_(max)=10,S_(min)=4。这个结论显然是错误的。错误的原因在于换元时未注意到变量的允许值范围应保持不变,由题目的条件,变量x、y可以取任意实数值(只要满足x y=1即可),但换元后0≤x=sin~2α≤1,0≤y=cos~2α≤1,可见,允许值范围发生了变化。使用换元法,例1可以这样解: 设x=2 t,y=-1-t(t为任意实数),则     

利用不等式求函数最值常见错误剖析

在不等式 f(x)≤M(f(x)≥M)中 ,若等号成立 ,则函数 f(x)有最大 (小 )值 M,等号成立的条件就是函数 f (x)取得最大 (小 )值的条件 .但在实际解题中 ,学生往往忽视等号成立的条件 ,从而得出错误的结论 .下面举例说明 .1　运用有关的定理、性质时忽视了等号成立的条件例 1　求函数 y =x2 4 x2 - 8x 17的最小值 .错解　y=x2 4 (x- 4) 2 1,设 z1 =x 2 i,z2 =(x- 4) i,则y=| z1 | | z2 |≥ | z1 - z2 | =| (x 2 i) -[(x- 4) i]| =| 4 i| =17.分析　运用复数模的性质时 ,忽视了等号成立的条件 .上式中的等号成立的充要条件是 z…     

1993年河北省中师 中专 中技 普通高中 职业高中招生统一考试数学试题

一、填空题 1.((-2)~2)~(1/2)= . 2.不等式x~2-3x 2>0的解集是 . 3.a~2x~2 1/16b~2y~2 =(ax 1/4by)~2. 4.函数的自变量x的取值范围是 . 5.已知|a 4| (b-3)~(1/2)=0,则5(a-b)~(-1)= . 6.(-m~(-3))~2 (-m~2)~3= . 7.n边形的内角和是外角和的 倍. 8.已知圆外切等腰梯形的一腰长为m,则这个等腰梯形的中位线的长为 . 9.如图,AB∥CD,∠1=100°.∠2=120°,则∠a= .     

抛物线中一类最值问题的探究与反思

一、题目呈现已知A(0,1/2),P为抛物线x~2=2y上任意一点,则PA最小值为____.本题是笔者在讲解苏教版选修2-1第二章圆锥曲线与方程复习题第15题时,为了让学生更容易接受该题的解题思路作的一个铺垫,在备课中具体分析及解题过程如下.求最值问题,常建立目标函数,利用消元法转化为二次函数求解.具体解题流程:配方,作图,截图.注意点:目标函数中自变量y的取值范围.解:设抛物线z~2=2y上任一点P(z,y),所以PA~2=(x-0)~2+(y-1/2)~2=2y+y~2-y+1/4=y~2+y+1/4=(y+1/2)~2(y≥0).所以当y=0时,PA~2有最小值1/4,即PA有     

对复数开平方的主值問題的意見

在数学教学1956年2、3二期中先后发表了侣云、雷垣同志的二篇文章,主要是讨论243题,兼及244题,这二题是验证一个等式,所以雷垣同志文章中认为(2i)~(1/2)·(-2i)~(1/2)可以是2,也可以是-2。但当我们教到245题时,仍然发生了困难,因为这是一个运算题,如果取双值的话,那末结果((9+40i)~(1/2)+(9-40i)~(1/2))~2=[±(5+4i)±(5-4i)]~2取同号时结果为100,取异号时结果为-64,破坏     

隐含条件的解题功能初探

物理问题是由题设条件和结论构成 ,而隐含条件则是题设条件中经常出现的一种 ,隐含条件具有一定的解题功能 .本文将对这个问题进行粗浅的探讨 .1.制约功能例 1　如图 1(a)所示 ,在一个足够大的水平放置的绝缘平板上 ,有一质量为 m=1.0× 10 -3 kg,电量 q= 4 .0× 10 -4C的带正电的小物体 ,它与平板间的摩擦因素为μ=0 .2 5 .平板处于范围足够大的水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中 .设 E=10 N/C,B=0 .5 T.由静止释放物体 ,则小物体在平面上能达到的最大加速度和速度各是多大 ?(g=10 m/s2 )解析　本题的隐含条件对物理过程有…     

“增设”中的错误简析

众所皆知,增设性构作给某些数学问题的求解带来化繁为简的生机,但不恰当的增设性构作给某些数学问题的解答蒙上消极被动的阴影,未必被众人所晓,下面对此进行剖析。一只图形式忽视本质增设性构作常诞生于审析问题的形式结构之中,初步产生后将继续结合问题解答的需要逐步修正完善,千万可可忽视,修正完善过程。例1 求函数f(x)=x+(1-x~2)~(1/2)的值域。错解:设x=sinθ,则y=sinθ+cosθ=(2sin(θ+σ/4))~(1/2) 函数f(x)的值域是[-2~(1/2),2~(1/2)]。剖析:这里仅注意f(x)的定义域与三角函数值域之关系,选用三角代换,而忽视了x=sinθ时,(1-x~2)~(1/2)=cosθ≥0并非对任意实数θ恒成立。应将增设修正为x=sinθ,θ∈[-1/2π,1/2π],得出正确结果[-1,2~(1/2)]。例2 求函数y=(x~2-8x+17)~(1/2)+(x~2+4)~(1/2)的最小值。错解:∵ y=((x-4)~2+1)~(1/2)+((x~2+2~2)~(1/2) ∴设z_1=(x-4)+i,z_2=-x-2i, 则y=|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|=(17)~(1/2),y的最小值是(17)~(1/2)。     

数学奥林匹克高中训练题(52)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.k∈R,方程x~4-2kx~2 k~2 2k-3=0的实根x应满足( )。 (A)-1≤x≤1 (B)0≤x≤2~(1/2) (C)-2~(1/2)≤x≤2~(1/2) (D)-2~(1/2)2≤x≤0 2.设a>0,a≠1,函数f(x)=log_a|ax~2-x|在[3,4]上是增函数。则a的取值范围是     

圆锥曲线方程中变量的取值范围在解题中的应用

椭圆方程x~2/b~2 y~2/b~2=1中x,y的范围-a≤x≤a,-b≤y≤b;双曲线壬—长二l中x的范围x≥a或x≤-a;抛物线方程y~2=2px (p>0)中x的范围x≥0,是圆锥曲线的最基本最重要的几何性质,由于课本上对于它们的应用几乎没有介绍,因此,这些性质往往不被人们所重视,以至不能发挥其在解题中的作用.其实,许多数学题用圆锥曲线的范围来解,具有特殊的功效,而且,有些问题若不注意圆锥曲线范围的挖掘,则会造成解题的错误.本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用,分类归纳如下,供教学参考. 1 求解有关代数最值(值域)问题 例1 当点(x,y)在曲线(x-5)~2/16 y~2/9=1上变动时,代数式x/16 y/9所能取到的最大值与最小值之和是( ).(1991年上海市高三数学竞赛题) 解 已知椭圆(x-5)~2/16 y~2/9=1中x的范围是-4≤x-5≤4,即1≤x≤9,则 t=x~2/16 y~2/9=x~2/16 1-(x-5)~2/16=     

配制化学实验试剂应注意的几个问题

实验在化学教学中占有重要地位 ,为了确保教师演示实验和学生实验的效果 ,必须首先配制好化学试剂。化学试剂的配制常和温度、酸度、时间等条件有密切关系。一定要根据试剂的性能、特点和用途 ,采用适当的方法来配制。本文谈谈常见化学试剂配制中应注意的几个问题。a.酸度的影响。1配制 Sn Cl2 、 Bi Cl3、 Fe Cl3、 Sb Cl3 等溶液 ,必须在酸性条件下进行。若直接用蒸馏水配制 ,则会因发生水解而生成不溶于水的沉淀物 ,使溶液出现浑浊。如 :Sn Cl2 H2 O=Sn(OH) Cl↓ HCl若在酸性条件下配制 ,则可以抑制其水解作用 ,使之稳定存在…     

寻求简单优美的解法(高一、高二、高三)

题1 在△ABC中,a=2,b=22~(1/2),求∠A的取值范围. (第14届03年"希望杯"高二培训) 解法1 由题知即 c∈(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2).由余弦定理得c2-42~(1/2)ccosA 4=0 (*)问题即为A取何值时,方程(*)在(22~(1/2)-2,22~(1/2) 2)内有解. 令f(c)=c2-42~(1/2)ccosA 4,则 f(22~(1/2)-2)·f(22~(1/2) 2)<0 f(22~(1/2)-2)>0,     

初中数学竞赛中的构造法

构造法是一种重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用。解题时,抓住问题的结构特征,巧妙地构造出与之密切关联的数学模式(如代数式、方程、函数、图形等),往往能形成条件和结论之间的逻辑通道,从而达到解决问题的目的。本文拟通过举例说明这种方法的具体运用。一、构造对偶式例1 比(6~(1/2)+5~(1/2))~6大的最小整数是( ) (A)10581.(B)10110. (C)10109.(D)10582. (1992年西安交大少年班入学考试题) 解:令x=6~(1/2)+5~(1/2),y=6~(1/2)-5~(1/2),则x+y=2 6~(1/2),xy=1. ∴ x~2+y~2=(x+y)~2-2xy=22. ∴ x~6+y~6     

一个定性分析问题的热力学解释

分析化学定性分析部分的阳离子分析,一般教材多采用硫化氢系统分析法,该法一般将阳离子分为五组。在阳离子第三组中包括三个高价阳离子:A1~（3+）、Cr~（3+）、Fe~（3+）。该组的组试剂为（NH_4)_2S。在沉淀阳离子第三组时,为了创造组试剂（NH_4）_2S的沉淀条件,需要先用NH_3- NH_4C1调整酸度。若本组高价离子A1~(3+)、Cr~(3+)、Fe~(3+)存在时,在上述条件下将首先生成氢氧化物沉淀:即:     

双水相萃取法分离生活污水中重金属离子和机理研究

研究了生活污水中铅(Ⅱ)、铁(Ⅲ)、铬(Ⅲ)、锰(Ⅱ)等金属离子在聚乙二醇(PEG) -Na2SO4-邻苯二酚紫(PV)体系中的萃取行为.探讨了萃取酸度、萃取剂用量、硫酸铵浓度对金属离子萃取率的影响.实验结果表明,通过控制一定的条件,可以实现铬(Ⅲ)、铅(Ⅱ)与部分混合金属离子之间的萃取分离.     

巧用换元法 减少计算量

化简方程((x c)~2 y~2)~(1/2) ((x-c)~2 y~2)~(1/2)=2a得出椭圆的标准方程,教材中使用的方法计量大,学生感到困难,不易掌握,若用换元法进行计算,则十分简捷, 设υ=x~2 y~2 c~2,代入上述方程得 (υ 2cx)~(1/2) (υ-2cx)~(1/2)=2a. 将这个方程两边平方,得 υ (υ~2-4c~2x~2)~(1/2)=2a~2,即(υ~2-4c~2x~2)~(1/2)=2a~2-υ.两边再平方,得υ~2-4C~2x~2=4a~4-4a~υ υ~2,     

初中化学奥赛实验题命题特点浅析

当前 ,初中化学奥赛中考查实验知识与技能主要有以下几种题型 :一、基本操作题这类题的主要特点是 ,既考查常见仪器的主要规格及其使用 ,又考查实验操作 ;既考查对正确操作的了解 ,又考查对错误操作的辨认 .例 1　拟在加热条件下于烧杯中配制某溶液 5 0毫升 ,选择烧杯的规格应是 (　　 ) .(Ａ) 4 0 0毫升　　 (Ｂ) 2 5 0毫升(Ｃ) 1 0 0毫升 (Ｄ) 5 0毫升(1 993年上海赛区试题 )解析　在加热条件下 ,选择的仪器应稍大于配制溶液的体积 .因烧杯过小易造成液体溅出 ,过大则造成误差增大 .一般原则是 2～ 3倍 .答案为 (Ｃ) .例 2　写出下列错误…     

PH对溶液中铬(V1)型体的影响

利用发表的平衡常数值计算了铬(V1)总浓度10~(-2)—10~(-6)M于PH_(1—8)范围存在于水溶液中各型体(CrO_4~(2-),Cr_2O_7~(2-),HCrO_4和H_2CrO_4)所占的百分数。