从圆锥曲线的定义想开去

圆的定义为:平面内与定点距离等于定长的动点轨迹。 这告诉我们,平面内动点相对于定点,(或定直线)的运动可形成某些特殊曲线,下面根据发散思维探索它们能产生哪些曲线。 1.平面内与两定点F_1、F_2距离相等的动点轨迹是线段F_1、F_2的垂直平分线。证略。 2.平面内到两定点F_1、F_2距离之和为常数（大于|F_1、F_2|）的动点轨迹是椭圆。 3.平面内到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值为常数(小于|F_1F_2|)的动点轨迹是双曲线。 4.平面内到两定点F_1、F_2距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点轨迹是圆。 略解 以F_1、F_2连线为x轴,线段F_1F_2的垂直平分线为y轴,设F_1(-c,0）,F_2(c,0)则由题意有     

透析双曲线中的隐形条件

双曲线常用定义有两种：第一定义(新教材P104)：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．第二定义：平面内一动点与一定点的距离和它到定直线的距离的比是常数e(e&;gt;1)的轨迹叫做双曲线．     

利用椭圆(双曲线)的定义速解2006年高考题

众所周知,椭圆的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.我们知道这两个定点叫做椭圆的焦点,常数等于椭圆的长轴长.双曲线的定义为:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.我们知道这两个定     

双曲线定义之我见

一、关于双曲线的第一定义 课本的定义:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距.     

赏析双曲线中五种常见题型

双曲线的第一定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线。这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距。     

数学“尾巴”不可丢

在数学学习中,我们发现很多的数学概念、公式、定理等都有一定附加条件,而为了叙述的方便,往往以括号的形式给出。我们经常形象地称之为“尾巴”。例如,双曲线的定义:平面内与两个定点F_1,F_2的距离的差的绝对值是常数(小于|F_1F_2|)的点的轨迹叫双曲线;二次函数的定义:形如y=ax~2 bx c(a≠0)的函数叫二次函数;反三角函数的定义:     

双曲线的特殊性质

一、双曲线两支上点的不同数量特征按定义,双曲线是到定点F_1、F_2的距离之差为定值2a(a>0)的点M的轨迹,即 |MF_1|-|MF_2|=±2a。读作|MF_1|减去|MF_2|等于+2a或-2a,也可写成差的绝对值等于2a的形式)如F_1为左焦点,F_2为右焦点,则对左支上     

巧用圆锥曲线定义解高考试题

椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义,     

关于二次曲线两个定义的讨论

在《平面解析几何》第二章圆锥曲线的小结中,将椭圆、双曲线的几何条件(定义)叙述为“与两个定点的距离和等于常数”及“与两个定点的距离差的绝对值等于常数”.(甲种本P122,乙种本P107) 对于椭圆来说,教材在正文中给出定义时虽已经声明其常数应大于|F_1F_2|,但这个条件正好是学生易于忽视的,在小结中仍不宜简略.事实上,当距离和常数2a>2c(|F_1F_2|)时,轨迹是椭圆;而当a=c时,轨迹是线段F_1F_1:a相似文献   

活用"定义"巧解题

圆锥曲线是平面解析几何中的重要内容。我们知道 :平面内与两定点Ｆ1、Ｆ2 距离之和等于常数 2ａ(2ａ >|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是椭圆。与两定点的距离之差的绝对值等于常数 2ａ(2ａ <|Ｆ1Ｆ2 |)的动点的轨迹是双曲线。对于圆锥曲线 ,除此之外 ,还有第二种定义 :平面内与一个定点Ｆ和一条定直线ｌ的距离之比等于常数ｅ(ｅ>0 )的点的轨迹是椭圆 (0 <ｅ<1时 )、双曲线 (ｅ >1时 )或抛物线 (ｅ =1时 )。课本上给出的圆锥曲线的两种不同形式 (抛物线只有一种 )的定义 ,虽然说法不同 ,却是等价的。圆锥曲线的定义揭示了圆锥曲线中最原始、最本质…     

正确理解和运用双曲线定义

双曲线的定义是：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线，正确理解这一定义，恰当地将题设条件和定义进行类比，灵活运用。能帮助学生开阔视野，获得解题思路，提高分析问题和解决问题的能力。     

以两条相交直线为背景的点的轨迹问题

在平面上,到两定点的距离之比为常数λ（λ〉0）的点的轨迹是直线或圆;到两定点距离之和或之差的绝对值为常数2a（其中a〉0,2a大于两定点距离或2α小于两定点距离）的点的轨迹是椭圆或双曲线．那么我们自然联想,以两条相交定直线为背景的点的轨迹又是什么呢？     

从e^2m＋a^2=c^2看双曲线的三种定义

我们现在很清楚双曲线有两种定义，一是“平面上与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a〈｜F1F2｜）的点的轨迹”；另一种是“在平面上到定点和到定直线距离之比为e（e〉1）的点的轨迹”．这两种定义通常把前者称为第一定义，后者称为第二定义．这两种定义分别联系了双曲线的不同的几何特征量．     

圆锥曲线定义在解题中的应用

高考题中的选择题、填空题,大部分都是基本定义或基本定理的直接应用,因此,深刻分析、准确理解定义和定理内容,是解答这类题目的关键。本文仅就与三种圆锥曲线定义有关的一些题目,予以论述。 1.椭圆 椭圆的定义有两个。第一定义:平面上与两个定点F_1、F_2的距离的和等于一个常数(大于|F_1F_2|)的点的轨迹叫椭圆;第二定义:平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是一个小于1的常数的点的轨迹叫椭圆。     

定义法在解圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线,是平面解析几何中的重要内容,三种圆锥曲线的定义既是教材的重要基本内容,也是解决许多问题的一种有效途径.有些问题若能巧用定义法则迎刃而解.在教学实践中,我们要积极主动培养学生建立采用定义法解题的意识.众所周知:平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|)的动点的轨迹是椭圆.与两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<|F1F2|的动点轨迹是双曲     

关于抛物线定义的思考

在中学数学教材中,抛物线是这样定义的:“平面内与一个定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫抛物线.”为了使抛物线与椭圆和双曲线的定义方法相一致(用距离的“和”或“差”来定义),我们可以将抛物线的定义改述如下:平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之差等于零的点的轨迹叫抛物线.把改述后的抛物线定义,再与椭圆和双曲线的定义比较,我们自然会想到下面的问题:平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(-P≤a≤P,P是定点F到定直线1的距离,下同)的点的轨迹是什么图形呢?关于这一点,我们有下面两个命题.命题 1 平面内与一个定点F和一条定直线1的距离之差等于常数a(0≤a≤P)的点的轨迹是抛物线.证明 建立如图(一)所示的直角座标系.设定点F和动点M的座标分别为     

对椭圆和双曲线第二定义教材内容的几点建议

我们事先约定,椭圆和双曲线的第二定义,系指:平面内,到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是一个小于1(或大于1)的常数的点的轨迹,是椭圆(或双曲线)。现行六年制重点中学高中数学课本     

圆锥曲线定义解题初探

高中数学圆锥曲线有椭圆、双曲线、抛物线.按其定义,平面内两定点为F1,F2,当动点P到点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)时,点P的轨迹为椭圆.椭圆的第二定义:平面内到定点F的距离与定直线l的距离的比是常数e(0相似文献   

对两定点距离关系的探究

正在平面解析几何的学习过程中,我们已经知道椭圆和双曲线的定义,即都是研究关于平面内一动点与两个定点的距离关系的.课本中这样定义:"平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹"叫椭圆,"平面内与两个定点     

椭圆（双曲线）高考题中定义解题赏析

我们知道，椭圆和双曲线可以各自用平面内动点到两个定点的距离之和（或距离之差的绝对值）。为常数来定义。