应用多种方法求解非线性分数阶偏微分方程

为了发展非线性分数阶偏微分方程的求解技巧并丰富其解的形式,把若干非线性分数阶偏微分方程进行分数阶复变换,转化为整数阶常微分方程或偏微分方程。通过因式分解法求得分数阶Cahn-Allen方程的孤立波解;利用推广的(F/G)-展开法求解了(2+1)-维分数阶asymmetric-Nizhnik-Novikov-Veselov方程的完全分离变量形式的解,并得到了多Dromion孤子的结构激发;由重正规化方法分别求出在强、弱非线性下的分数阶Klein-Gordon方程的一级解析近似解,再采用线化和校正方法在无须特殊考虑非线性强度大小的情况下直接求得了该方程的一级近似解,并对两种近似方法所得结果进行比较。     

几类非线性偏微分方程的两次变换法和准确解

本文给出了一类守恒方程的两次变换法，通过这种变换表明几类非线性偏微分方程是可准确求解的，这几类非线性偏微分方程可分别化为线性方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和ｋｄｖ方程。     

论《数学物理方程》中的分离变量法教学

分离变量法是三种典型的二阶线性偏微分方程各种定解问题的最基本解法，也是《数学物理方程》的教学重点，通过对原教材中“分离变量法”一章体系安排上作适当处理，使之易教易学．     

一类孤立子方程的MAPLE软件求解

本文运用Maple软件,采用启发式算法将偏微分方程按特征结构分离变量,简单快速地求解出了一类孤立子方程的通解。     

索伯列夫空间形成溯因

圣彼得堡偏微分方程学派培养了索伯列夫研究偏微分方程的兴趣,哥廷根学派关于狄利克雷原理及将其用于研究偏微分方程边值问题的工作激励了索伯列夫的研究。在多重调和方程边值问题的驱动下,受冈瑟推广导数概念方法的影响,索伯列夫以其处理双曲型方程时习得的研究思路和技巧为启示,借助测试函数通过积分恒等式推广了导数概念,在此基础上提出了完备的函数空间——索伯列夫空间。索伯列夫空间的提出促进了偏微分方程理论的发展,推进了变分法在数学物理方程中的应用,使狄利克雷原理得到了发展。     

几类反应扩散方程的精确解

反应扩散方程是在一些学科中经常出现的一种偏微分方程,讨论研究反应扩散方程的解析解是很有实用价值的.文章通过变量代换和变量分离的方法,得到一类反应扩散方程的解析解;利用Cole-Hopf变换得到另外一类方程的解析解.     

(2+1)维破裂孤子方程的多孤子解

使用齐次平衡方法，得到了（2＋1）维破裂孤子方程的一些新多孤子解，齐次平衡方法，能使复杂的（2＋1）维破裂孤子方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后通过特定的拟解，便可构造出（2＋1）维破裂孤子方程的丰富的孤子结构。     

可化为变量分离方程的几个一般形式

变量分离方程是一阶微分方程中一个最基本的类型，通过变量代换将方程化为此类方程是求解一阶微分方程的重要方法。     

修改KP方程的对称性约化

将直接对称性约化方法推广应用于2＋1维非线偏微分方程－－修改KP方程，得到其所有的约化结果，指出修改KP方程和修改Boussinesq方程的约化结果之间，具有完全类似于KP方程和Boussinesq方程约化结果之间的联系。     

一种基于多种时间尺度的微分方程求解方法

在求微分方程的近似周期解时,用关于多种时间尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效渐近解,进一步用Mathematica系统在计算机上实现。     

求一类偏微分方程解析新解的试探函数法

利用速探函数法,应用到KdV方程和Burgers方程和KdV—Burgers方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,可简洁求得一类非线性偏微分方程的精确新解,此方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程。     

(m+1)维偏微分方程的自相变换

通过对二维和三维情况下相似变换的扩展,得到了M维情况下的相似变换模式,并以(m+1)维KP方程和(m+1)维Burgers方程为例,分别将其偏微分方程化成了常微分方程.     

热传导方程的积分变换求解与MATLAB实现

热传导方程是物理学中经典方程之一,反映热的作用规律.有关热传导方程的解法有分离变量法、延拓法、特殊函数法、积分变换法等.本文首先介绍Fourier变换和Laplace变换在求解热传导方程中的应用,然后以抛物型方程Heat Equation为例,给出了通过MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox进行建模求解...     

Laplace变换在偏微分方程中的应用

在教学过程中,学生往往习惯于利用分离变量法、Fourier变换求解偏微分方程。事实上,利用Laplace变换也可以求解偏微分方程,得到和其他方法一样的经典解,而本文利用Laplace变换来求解偏微分方程。下面将就笔者如何利用Laplace变换求解偏微分方程做一个简单介绍,以飨读者。     

利用改进的Kudryashov方法求非线性偏微分方程的精确解

非线性偏微分方程的求解在许多科学领域有重要作用. 2012年，俄罗斯数学家Nikolay A. Kudryashov提出了一种新的方法 ,利用线性行波变换和辅助方程，可将所研究的非线性微分方程转化成常微分方程，既而实现计算的简化.改进的Kudryashov方法是在原方法的基础上改进了辅助方程，使得适用范围更加广泛.利用改进的Kudryashov方法求解六阶Boussinesq方程和空时分数阶Camassa-Holm方程，以这两个方程为例探究该方法在整数阶方程和分数阶方程中的应用.     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

非线性中立型时滞抛物微分方程解的振动性

研究一类多滞量的非线性中立型抛物微分方程解的振动性，利用一阶泛函微分不等式的结果得到一些判断方程的解振动的务件．结果充分表明振动是由时滞引起的，并揭示了这类方程和普通的抛物型偏微分方程的本质差异。     

关于扭转问题的有限元求解

本文通过对扭转问题的讨论,由其偏微分方程得到poisson方程,并对该方程进行变分,采用有限元法分析求解,最后对有限元解和精确解进行了比较分析。     

一类非线性偏微分方程的摄动解法

首先用行波变换将非线性偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后采用摄动方法直接求解该非线性常微分方程,最后求得了非线性Klein-Gordon方程的二级近似解.这种方法也可进一步推广用于求其它非线性偏微分方程的近似解析解.     

mkdv方程的精确行波解

介绍一种求解非线性偏微分方程行波解的方法,运用这种方法获得mkdv方程的行波解.在求解方程的过程中,引入一个变元u（x,t）=u（ξ）=u[k（x-ωt）]并代入方程,进行简单的求偏导数运算,将难以解决的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,最后得到方程的行波解.这种方法还可推广到高维非线性演化方程求解.