以小见大 综合提升——例析平面向量小题求解策略

平面向量具有几何形式和代数形式的＂双重身份＂,它可作为联系代数与几何的纽带,是中学数学知识的一个交汇点.下面结合实例谈谈平面向量小题的求解策略.一、用平面向量的运算法则转化求解平面向量中向量的加法、     

向量数量积在代数中显身手

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",已成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介,用向量这个工具可以简捷地处理数学中的许多问题.向量的坐标表示实际上是向量的代数形式,通过它可将向量运算转化为代数运算,从而实现     

利用平面向量解决常见中学数学问题

平面向量是现行新编高中数学教材中新增加的一章内容.以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵,引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构建合理的数学知识结构;而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力,由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介,显现出向量作为一个工具在数学中的重要性.     

平面向量在高中数学中的作用

平面向量是重要的数学概念和工具,利用它能有效地解决许多问题,向量具有几何形式与代数形式的"双重性",与代数、几何有着密切的关系.平面向量作为数学知识网络的一个交汇点,它是联系众多知识的媒介与桥梁,因此以向量为工具成为高考命题的一个新亮点.解此类题的关键是     

例谈高考向量题的解题类型

<正>向量作为沟通"数"和"形"的重要工具,是现代数学中的基本概念之一.向量具有"几何形式"与"代数形式"的双重身份,既有明确的几何意义,又有像数那样的运算,是代数与几何的一个交汇点,是联系中学数学知识点的媒介.向量的命题体现了平面向量考查的三个层次,也显示了命题趋势:第一层次:主要考查向量的性质和运算法则,以及基本运算技能,理解其直观的几何意义,并能正确地进行运算.第二层次:主要考查向量的坐标表示,向     

解决平面向量问题的六个基本策略

高三复习,关键是要建立知识体系与思想方法体系。有效突破平面向量问题,关键是要抓住向量概念的核心,即向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",因此解决向量问题有向量代数与向量几何两个基本解决思路,其中向量几何注重从形的角度分析解决问题,可延伸为基底化策略、巧用回路转化策略、几何化策略;向量代数注重从坐标运算与布列方程的角度分析解决问题,可引申为坐标化策略、数量化策略、算两次策略。     

数形结合思想在应用向量方法解题中的体现

在新编高中数学教材(实验本)增加的"向量"这一章中,向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生认为向量是属于代数的内容,但向量实际上是属于几何范畴的,向量有时也会脱离图形而进行形式运算,但所研究的内容大多与图形有关.向量具有"数"与"形"的双重特征,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.     

“一技”破“三题”——2015年浙江卷理科第13、15、17题的统一解法

<正>一说起空间向量,多数人会想到建立空间直角坐标系("坐标"形式),而将"基底"形式(空间向量基本定理)给忽视了.事实上,空间向量的"基底"形式对解题也非常有效,本文以2015年浙江高考理科数学卷中的3道考题为例,提供立体几何的又一解题利器,以展示向量"基底"形式的强大解题功能.1原理预备空间向量基本定理如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc.     

用平面向量解决三角形四心问题

向量本身是一个几何概念,具有代数形式和几何形式两种表示方法,易于数形结合,而且向量问题在进行数形结合时具有新形式、新特点,因此可称为高中数学的一个交汇点.三角形的“四心”(外心、内心、重心、垂心)是与三角形有关的一些特殊点,各自有一些特殊的性质.在高考中,往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查.这就需要我们在熟悉向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义.下面举例说明.     

数形巧妙结合 多角度破解一道向量问题

平面向量作为高中数学中的一个重点与热点问题,在各类考试中一直以方法多样、思维各异、能力齐全的形式呈现出来.而在破解平面向量问题时,要合理利用其自身"形"的思维或"数"的因素,结合"形"的转化或"数"的运算来分析与处理,从而达到解决问题的目的.     

向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增内容之一,由于本身具有几何和代数形式的"双重身份",很自然地成为中学数学知识的交汇点,成为联系多项内容的媒介. 平面向量作为一种有向线段,本身就是线段的一段,其坐标用起点和终点坐标表示,因此向量与平面解析几何有着密切联系.     

处理解几中一类问题的三个视角

向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后,不仅成为支撑数学学科知识体系的重点知识,也是研究许多重要数学问题强有力的工具之一.而"注重通性通法,淡化特殊技巧"、"在知识网络交汇点设计试题"是近几年来高考命题的重要理念.本文拟从坐标、距离、向量三个角度分析处理解析几何中的一类向量数量积或线段之积问题的解法,以供复习参考.1从"坐标"的角度转化问题平面向量具有代数与几何形式的双重属性,     

平面向量数量积的若干题型和技巧

<正>数量积是平面向量的重要内容,它在考纲中的能级要求是C,是近年来高考重点考查的内容之一.平面向量数量积融数、形于一体,具有几何形式和代数形式的"双重身份".而且,平面向量的数量积可以作为数学知识的交汇点,联系多个数学分支.近年来,在高考中考查数量积的题型灵活多变,但万变不离其宗,变化中依然还是有规律可循的.本文就求平面向量数量积的若干题型和技巧作些归类探索,供参考.一、概念辨析问题     

例谈向量在高中数学中的作用

<正>向量作为高中数学的基本内容之一,兼有代数与几何两种形式,具有代数的抽象与几何的直观,是集"数"和"形"于一身的数学概念.高中数学中许多难度较大的问题,若引入向量来处理,就能使问题简单化,这为我们的解题注入新的活力.     

与平面向量交汇的试题分析

向量具有几何形式与代数形式的"双重身份",与平面几何和代数有着密切的联系.在近几年高考中,以平面向量为背景,考查函数、三角     

构造图形及建立坐标系解平面向量问题

向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观     

灵活应用“拆”与“合”求向量数量积运算

<正>向量的数量积是平面向量一章中最精彩的部分,也是历年高考中必考的内容.数量积的运算有两种,即坐标形式和非坐标形式,而非坐标形式下的数量积运算大多与向量加减法的几何意义有密切联系.这种数量积问题往往需要将其中一个向量拆成两个向量的和或差,有时又要将两个向量的和或差合并成一个向量,再进行数量积运算.灵活运用"拆"     

例谈求解向量题的常用招数

<正>我们把既有大小又有方向的量叫做向量,这就是向量的本质,它揭示了向量具有"数"和"形"的双重身份.从代数角度看,由于借助数量积公式可将向量问题实数化,所以向量问题可利用数的性质加以处理.从几何角度看,由于向量的模、向量加减法的平行四边形法则和三角形法则、向量的平行与垂直等都有明显的几何意义,所以向量问题可利用数形结合思想加以处理.那么,在具体解题时,如何巧妙利用向量的双重身份呢?请看     

平面向量应用知多少

向量是既具有大小又有方向的量,因而它具有几何形式和代数形式的"双重身份",其特殊的身份决定了其特殊功能,灵活运用平面向量的"工具性",可以使很多相关问题简单化.1平面向量中的一些基本应用1)平行、垂直问题这类问题主要考查平行、垂直问题的充要条件:     

向量在三角函数中的应用

融数、形于一体,具有代数形式和几何形式"双重身份"的向量引入中学数学后,进一步发展和完善了中学数学知识结构体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,也为激发和培养学生的探索精神和创造意识提供了更广泛的途径.本文将立足于向量这一全新视角,探讨运用向量知识求解三角问题.