三角学的历史

早期三角学不是一门独立的学科 ,而是依附于天文学 ,是天文观测结果推算的一种方法 ,因而最先发展起来的是球面三角学 .希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容 ,可大都是天文观测的副产品 .例如 ,古希腊门纳劳斯 (ＭｅｎｅｌａｕｓｏｆＡｌｅｘａｎｄｒｉａ,公元 1 0 0年左     

关于积化和差公式的一个历史注记

早期三角学的历史是与天文学密切相关的。事实上,在15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯(Re- giomontanus,1436～1476)撰写《论各种三角形》之前的欧洲,三角学一直依附于天文学,为天文计算服务．1510年左右,德国天文学家维纳(J．Werner,1468～1522)为了简化天文计算,率先使用了后人以其名字命名的三角公式     

对高中三角中教学“解三角形”这一内容的一些意见

§1 “解三角形”在三角学中的地位 1.三角学发展的最初阶段是从解三角形的要求提出的。三角学是在解决具体实际问题的过程中,由人类的实践成长起来的。三角学发现的最初阶段和天文学有密切关系。农业方面和航海方面的需要不断地促进了天文学以及和它密切有关的三角学的发展。(课本第1节)②,天文、农业、航海等方面需要三角学去解决的主要是属于解三角形的问题。 2.解三角形在当前祖国社会主义建设上有着极大的重要性。我们要把我国建成为一个具有高度发展的现代工业、现代农业和现代科学文化的伟大的社会主义国     

解决三角函数的几种有效方法

“三角学”一词,来自希腊文,原意是三角形的测量,即解三角形,这是三角学的基本问题之一.后来应用范围逐渐扩大,涉及多个学科.三角学在不同学科的广泛应用,反过来又促进了三角学自身体系的完善,如今它已成为一门基础学科.其实三角的发展大体为三个重要时期:第一时期,从远古到11世纪以前,这时人们还没有提及三角学概念甚至连一般的边角关系都没有仔细涉及,但人们已能用已有对三角形的认识解决一些与三角学有关的问题.如由正多边形边长与外接圆半径的关系,计算弧的长度等.第二时期,从11世纪到18世纪,三角学脱离天文学而单独成为一门学科,这一时期人们就编制大量的三角函数表,这一时间,对三角学研究最活跃的地区是中亚细亚.代表人一个是阿拉伯天文学家纳拉丁速,其代表作有《完全四边形》,较系统地总结了前人在三角方面的成就;另一位是德国的蕾基奥蒙坦,其代表作是《论一般三角形》,他把平面三角、球面三角、球面几何知识综合起来,初步建立了现代三角学雏形.第三时期是18世纪以后,它从欧拉的《天穷小分析引论》为代表,讨论三角形的三角学进一步演变为研究三角函数的三角学,使三角学成为分析学的一个分支.如今,三角函数这一部分的知识在高中数学课程中仍占有极其重...     

自然科学重大事件逢十周年纪念(1994年)

1 数学: 1464年(530周年) (德)J·弥勒(J.M(?)ller,1436—1476)出版最早的三角学著——《论各种三角形》。标志着三角学从天文学中独立出来,成为一门独立的数学分科。 1484年(510周年) <法>N·肖吉(N.Chuquet,1445?—1500?)编写《数学科学中的三分法》,第一次预见正、负指数的     

三角学历史发展中认识视角的变迁及其教育意蕴

1．引言 三角学的确立经历了四千多年．在四千多年的历史发展中，人们对三角学的认识发生了一系列嬗变，逐步使三角学成为一门具有广泛理论意义和实用价值的学问．早期的三角学是作为天文学的一部分而出现的．在古希腊人看来，圆是最完美的平面图形，而球是最完美的立体，     

跨学科视角下美英早期教科书三角学的应用

开展跨学科教学已经成为国际数学课程改革的大趋势,但相关教学资源仍然匮乏.本文选取109种19世纪至20世纪美英三角学教科书,从跨学科的视角出发,研究三角学在天文学和物理学中的应用,包括测量天体大小、天体之间远近以及力学和运动学中的相关问题,以期为今日开展跨学科教学提供丰富素材和宝贵经验.     

三角函数英文名称的演变

我们现在通用的三角函数符号 sin、cos、tan、cot、sec、csc是随着数学的发展逐步演变而成的,是许多世纪以来人类劳动的成果,是人类智慧的结晶. 早期三角学依附于天文学,是天文观测结果推算的一种方法,希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容,也大都是天文观测的副产品.例如     

由“阅读与思考”引发的对地月距离测定的探究

人教版的数学《必修5》在解三角形这章后面安排了“阅读与思考”栏目，介绍了海伦和秦九韶在解三角形的问题中所作的重要贡献．开始时，简介了三角术的发展，使学生粗略体验到了三角学与天文学的渊源．特别，课本第12页中还介绍了两位法国天文学家测量地球与月球之间的距离．     

20世纪最优秀的物理学家费曼是如何生活、学习和思考的?

理查德·费曼(Richard Feynman)是20世纪最著名的物理学家之一.1965年,他因在量子电动力学方面的成就而获得诺贝尔奖. 费曼为科学界带来了一种艺术且独特的解决问题的方法. 终身学习的喜悦 费曼在15岁时自学了三角学,高级代数,解析几何和微积分.     

托勒密与托勒密定理

托勒密定理,是中学数学中一条熟知的平面几何定理。但是你可知道,就是这个定理,对于三角学的创立曾经起过多么重要的作用！以下就来简略介绍这段历史渊源。 托勒密（C.Ptolemy,约90—168）,古希腊亚历山大后期重要数学家、天文学家和地理学家。他出生于上埃及,青年时到亚历山大里亚学习,并长期居住在那里,在皇家艺术宫里从事天文观测和科学研究。他的著作有《天文学大全》（又称《数学汇编》、《大汇编》）13卷、《地理学指南》和《光学》等。其中以《大全》最著名,它是一本数学和天文学书,而数学主要是讲三角学。为了推导两角之和、差的正弦公     

三角学的历史

早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天学，是天观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学。希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天观测的副产品。例如，古希腊门纳劳斯(公元100年左右)《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学     

追溯三角函数的演变史

"三角学"一词,是由希腊文三角学与测量两词构成的,原意是三角学的测量,也就是解三角学.后来范围逐渐扩大,称为研究三角函数及其应用的一个数学分支.三角测量在我国出现得很早.据《史记·夏本记》记载,早在公元前2000年,大禹就利用三角形的边角关系,来进行对山川地势的测量.《周髀算经》讲得更详细.后来《九章算术》勾股章,专列了八个测量问题,详细介绍了利用直角三角形的相似原理,进行测     

数学词典

[韦达与韦达定理]韦达(Viete)是法国人,1540年生,1603年逝世于巴黎,他是16世纪世界上最伟大的数学家之一.韦达是一个律师和议员,而绝大部分的业余时间都贡献给了数学.韦达写了许多关于三角学、代数学和几何学的著作,其中主要的有《三角学的数学基础》(Canon mathematicus seu ad triangula)、《几何     

天文学的基本性质与发展规律

本文原是为《中国大百科全书》第2版写的条目(第2版尚未出版,编者注),以取代20年前第1版中的《天文学》条目.当时感到科学进步使内容变化如此之多、如此之快,这个条目很快又将不足以告诉读者天文学的面貌.于是决定重新架构,成为本文,写作的重点移到了天文学的本质与规律.分两个部分:第一部分“基本性质”,包括(1)作为一门自然科学的天文学;(2)天文学与地学的分工;(3)天文学与物理学的关系;(4)天文学“模型”的几个先验条件.第二部分“发展规律”,包括(1)研究的目标与手段;(2)三个认识层次与“大循环”;(3)天文学的三次历史性突破;(4)“大设备战略”与“小设备战略”;(5)天文学与技术科学的关系.     

天文学的基本性质与发展规律

本文原是为《中国大百科全书》第2版写的条目(第2版尚未出版,编者注),以取代20年前第1版中的《天文学》条目.当时感到科学进步使内容变化如此之多、如此之快,这个条目很快又将不足以告诉读者天文学的面貌.于是决定重新架构,成为本文,写作的重点移到了天文学的本质与规律.分两个部分:第一部分"基本性质",包括(1)作为一门自然科学的天文学;(2)天文学与地学的分工;(3)天文学与物理学的关系;(4)天文学"模型"的几个先验条件.第二部分"发展规律",包括(1)研究的目标与于段;(2)三个认识层次与"大循环";(3)天文学的三次历史性突破;(4)"大设备战略"与"小设备战略";(5)天文学与技术科学的关系.     

HPM教学模式案例——余弦定理第一课时

1教材与学情分析 三角学是在三角形测量的基础上发展起来的一门独立数学分支,最初就是寻求三角形中边与角的关系来解决三角问题,而正弦、余弦定理建立了三角形中边与角的联系。所以,依此意义而言,它们是建立三角学的基础。“解三角形”一章是苏教版《数学5》（必修）第一章,从本章开始,学生首次系统学习解斜三角形知识。本节课是余弦定理的第一节课,主要是发现、证明余弦定理及其简单应用。     

三角等式、不等式的几何背景

数形结合、数形相互转换是数学的重要思想．三角学中的许多等式、不等式都有强烈的几何背景，如能在教学中利用其几何背景数形结合地进行证明、求解，则可收事半功倍之效．在教学中，这些直观、形象的证明更易为学生接受与理解．     

关于三角函数教学中基本技能和解题技巧的训练

借助于“比”而同时定义的六个三角函数之间的相互制约关系以及复角三角函数与组成复角的各单角三角函数间的内在联系,决定了三角学将以公式繁多与解(证)题时灵活多变为其特征。因而,能否很好地掌握并灵活地运用这些公式,将在三角学中起着主导作用。这样,就出现了两种情况:一方面,三角学中以较多数目的公式为解(证)题提供了有力的工具,因而一个题往往有很多种不同的解法;但另一方面,也正因为公式多,同学们要全部记忆这些公式是困难的,遇到一个问题后要在几十个公式中恰当地选出对解题较方便的一个或几个来     

球面三角中余弦定理的新证明

人们以往在推导球面三角学基本定理——余弦定理时,一般都以向量分析为工具,在本文中,笔者避开向量分析,另开新路,使用中学生所熟知的三垂线定理及异面直线上两点间的距离公式推导出了球面三角学中的余弦定理。