谈谈定值问题

运动变化过程中的定值问题研究是一类经久不衰的热点问题.线段定值、角度定值、面积定值、周长定值是常见的设问对象.立足单个特殊状态(或极限状态)猜测定值,比较多个特殊状态(或极限状态)判断某数量是否为定值,进行变量分解分析定值问     

几何定值问题的代数解法和三角解法

几何定值问题是研究几何图形在某些元素(如点、直线、角等)的变化过程中,其中某些量保持不变的一类问题.由于这类几何问题所要证明的定值并不直接给出,所以几何定值的证明题比一般几何证明题要困难一些.本文主要介绍几何定值问题的代数解法和     

解析几何中几类定圆问题的命制背景

正数学中很多有趣的问题往往背景都比较浅显易懂,解析几何中的定圆问题就是一类有趣的本题.本文对常见的三种定圆问题的命制背景作一个探讨.类型1以代数形式的圆的切线系为背景命制的定圆问题当A~2+B~2为定值时,我们不难发现点P(x_0,y_0)到直线l:A(x-x_0)+B(y-y_0)+C=0的距离为定值.下面的两个问题都是根据该背景命制的.问题1:已知t∈R,求证:存在定圆与直线l:(t~2-1)x+2ty     

几何定值题 求解很有趣

<正>当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时,与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变,求出这些不变的值,这就是几何中的定值问题.求解定值问题常用的基础知识有:(1)同(等)底等(同)高的三角形面积为定值;(2)同圆或等圆中,相等的圆心角或圆周角所对的弧长或弦长为定值;     

初中几何定值问题

几何定值问题是指命题的题设中,一部分几何元素(如点、直线、线段、角、弧、面积等)是固定的,另一部分几何元素则可在一定范围内变动,但与此变动元素相关联的某种几何量的值却保持不变,即为定值.因此证明某几何量是定值,就是证明它可以用已知量的确定关系来表示.几何定值问题是学生深感困难的内容之一.其主要原因有二:首先,几何定值的大多数题没有明确给出定值是什么,要揭示这个谜底是解这类问题的第一难关.其次,部分元素的“任意     

平面几何中有关动点的定值问题探究

与动点相关的定值问题是平面几何命题中颇具挑战性的一类问题,弄清楚命题中动点与定点之间的关系,是解决这类问题的关键.从定值已知或未知两个方面探究这类问题的证明思路和方法,对于培养学生运动的观点和动定结合的思想、提高学生分析问题和解决问题的能力,都是十分有益的.     

几何证明中的定值问题

在几何证明题中,有一类题目是求证某些几何量之间具有定长、定比、定值、定角或者定方向等等的问题,这类问题统称几何定值问题。 [例1] 已知菱形ABCD外切于⊙O,MN是与AD、CD分别交于M、N的⊙O的任一切线,求证AM·CN=定值。     

平面几何中的定值问题

(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益,     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

解析几何中定点问题的教学设计

<正>所谓定值问题就是"动中求定"的问题,即在一定条件下所构成的几何问题中,一些动态的几何对象(如动点、动直线、动弦、动角、动三角形、动轨迹等)按一定的规律在确定的范围内变化时,与它相关的某些几何元素或几何元素的代数量保持不变的问题.近三年高考及各地模考试题中,定值问题约占解析几何部分命题的40%,可见是考试中的高频问题.但由于解析几何涉及的知识点多、     

平面几何中的定值问题初探

平面几何中的定值问题是指在研究的图形中、有一部分图形的大小、位置固定,而另一部分图形的大小、位置按某种规律变动,但是与变动图形有关的几何量一定或位置一定。这类问题题设有两部分: 一是固定条件。如定直线、定孤、定角、定圆定三角形等等。二是按一定规律变动的不定条件。如动直线,动圆等     

定值问题分类导析

定值是变量在变化过程中的某种特定状态,着眼于变量在变化过程中的某个变量．定值问题类型繁多,一般地讲,高中数学中的定值问题有两种类型：定数值问题和定点问题,主要包括代数问题中的定值问题和几何问题中的定值问题,其中以解析几何中的定值问题最为常见．定值问题的解法更是多变,因此,要善于归纳总结,注意对通性通法的掌握和运用．     

巧用参数分离法解曲线系过定点问题

平面解析几何中的定值问题是指按照一定条件构成的几何图形或数量关系，当某些元素在一定范围内变化时，与它有关的量保持不变数值的一类问题．在定值问题中，有一类是判定或证明平面曲线系过定点的问题，解决此类问题的方法很多，限于篇幅，下面只介绍用“参数分离法”解决曲线系过定点的问题．     

初中常见的动点轨迹问题归纳与突破策略

动点轨迹问题对于初中生来说既是重点也是难点.文章归纳出初中常见的两大类动点轨迹类型——圆弧型和直线型.列举具体实例对学生比较困惑的两种动点轨迹问题(即"定边对定角"的动点轨迹和动点与定点的连线与定直线的夹角为定角的动点轨迹)进行分析讲解:题目中如能找到定边对定角,则该动点的运动轨迹为在以定边为弦且经过定点的圆弧上,这一类型关键的突破口是求出定边对面角的具体度数,为定值.而题目中如出现动点与定点的连线与定直线的夹角为定角时,则该动点的轨迹为直线型(这个夹角的另一边),解决这一类型的方法为夹角定位法.     

初等几何中定值问题的证明

几何中有这样一类问题,图形的一部分固定,而另一部分是可以任意变动的,但是,图形的某些性质或数量却不因部分图形的变化而变化。这类问题就是我们通常说的定值问题。 常见的定值问题有定长问题、定角问题、定比问题、定积问题,……等。 初等几何中处理定值问题的方法,一般是通过对特殊位置的研究,预测出“定”的具体内容,进而就任意位置给出一般的证明。     

与45°角相关的几个结论及其应用

<正>在初中数学里,旋转是我们经常接触到的一类变换.虽然图形在变换过程中,相关图形的形状与大小不发生改变,但是旋转往往会与隐藏的图形相似或全等联系在一起,因而解答起来并不是很容易.本文试图通过呈现一类与45°定角相关的旋转问题,分析解法、总结结论和揭示规律,旨在交流分享.一、在正方形中,45°角绕顶点旋转,相关线段、面积和为定值例1(2015年十堰中考题)如图1,正方     

参数方程解决圆锥曲线问题的应用

本文应用参数方程解决高中数学中的定值、定量、最值等问题。圆锥曲线问题是高中数学的难点,也是高考的热点。圆锥曲线方程的解析方法,代数方法在平面曲线中发挥着强大的作用,解决这一类问题充分体现了数形结合思想。在本文中对圆锥曲线参数方程在高中数学解题中遇到的定值、定量、最值等问题的应用进行研究分析。     

几何定值求解的几种方法

一、关于定值问题在中学数学竞赛及中考中,几何定值问题常有出现,而且往往导致学生失分。所谓定值问题,就是在几何图形中,当一部分几何元素按某种规律在一定范围内变动时,与它有关的某些几何量却始终保持不变(定值),这类问题被称为定值问题。平面几何定值问题一般可分为两类:一是定量问题(定长、定比、定     

一种神奇的解法:过原点的两直线

正高考试卷解析几何中的求过定点或定值问题是高考重点考查内容,如2013年高考有陕西T20﹑江西T20等.解析几何的难点之一是运算量往往非常大,而且这个难点很不容易突破,是广大考生非常纠结的问题.本文给出一个神奇的方法,能非常简单解决这一类问题.神奇之处有两点:(1)运算量少(从而出错机会少).(2)联立方程不是消元,而化为齐次式(亲,估计您从未见识过).     

圆锥曲线的又一类定点、定值问题

圆锥曲线有许多丰富多彩、生动有趣的性质,其定点、定值、定向问题则是诸多性质中的一条主线.笔者通过对如下问题的探究,发现了圆锥曲线的又一类定点、定值问题.