对小学数学教学中培养学生“合情推理”能力的思考

波利亚提出了＂合情推理＂的概念.进入二十一世纪,我国教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（试验稿）》（以下简称《新课标》）。《新课标》中明确地要求在数学教学过程中既要培养学生的演绎推理能力,又要培养学生的合情推理能力.为此,对＂合情推理＂能力培养的研究成为新课程改革背景下的重要课题。本文将结合课程的具体内容对如何在...     

初中数学教学中培养学生合情推理能力的探究

牛顿说:"没有大胆的猜想,就做不出伟大的成就。"在长达几个世纪的探索中,数学家的创造过程都蕴含着合情推理的成分,诸如,欧拉定理、哥德巴赫猜想、四色问题等,因此,从某个方面说,合情推理促进了数学的发展。如何培养初中生的合情推理能力,开拓其创新意识是一个值得研究的现实课题。     

让合情推理给学生的数学学习插上飞翔的翅膀——初中数学课堂教学中培养学生合情推理能力的几点尝试

在数学教学中,对学生进行合情推理能力的培养、提高、发展、锻炼,不仅能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平,还能使学生的思维能够自由驰骋。     

基于领域划分的小学数学推理意识发展

推理是数学逻辑思维的基本形式,是小学数学核心素养要素之一。基于小学数学领域特点,分别从四个领域内容出发,探讨代数推理、空间推理、数据推理、综合推理的内涵,分析其在小学数学教材中的存在,思考在数与运算中融合代数推理、在图形认识与运动中生成空间推理、在数据整理分析中体验数据推理、在综合实践中运用综合推理的具体措施。     

合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程,在这个过程中,学生感悟数学的基本思想,积累数学的活动经验,这对于提升他们的数学素养是极为有益的.     

让合情推理给学生的数学学习插上飞翔的翅膀——初中数学课堂教学中培养学生合情推理能力的几点尝试

在数学教学中,对学生进行合情推理能力的培养、提高、发展、锻炼,不仅能提高课堂效率,增加课堂教学的趣味性,优化教学条件、提升教学水平和业务水平,还能使学生的思维能够自由驰骋。     

对数学教育若干问题的认识

一、数学思维活动的核心内容是数学推理 数学推理是人们在数学思想观念系统作用下,由若干数学条件,结合数学知识、方法、形成对数学的某种判断的操作过程。它可以分成逻辑推理和合情推理,前者的结果是一种绝对的、准确的判断,后者的结果是一种似真的、模糊的、探索性的判断。 思维科学将思维分为逻辑思维、形象思维和直觉思维,在作为人脑对数学对象(数量关系、空间形式和结构关系)的理性研究过程的数学思维中,它们是数学推理的不同表现形式。逻辑推理的主要运演手段有分析、综合、抽象、概括、完全归纳、演绎等,这些都是逻     

运用数学推理应注意的问题

数学知识，不论是公式、法则，还是运算定律，都是从已知的概念和公式、法则通过数学推理得出的。在小学数学教学中，常用的推理有演绎推理、归纳推理和类比推理。 　　一、注意演绎推理的前提 　　演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段式论证”是演绎推理的基础和主要形式，它是由三个判断组成，其中两个判断为前提，另一个判断为结论。 　　例如：能被 2整除的自然数是偶数 (大前提 )　　16能被 2整除 (小前提 )　　所以 16是偶数 (结论 )　　“三段式”的结论是否正确，依赖于大小前提的正确与否。如果前两个前提都是正确的，那么结论就…     

初中数学课堂教学中应当渗透一点合情推理

合情推理就是一种合乎情理的推理,是指根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。长期以来,中学数学教学一直强调教学的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性,特别注重发展学生的演绎推理能力,忽视了学生合情推理能力的培养,这样一来,势必使学生的推理意识与能力形成缺陷,使学生的创造性思维受到抑制。从这个角度与意义上讲,在初中数学课堂教学中,除了努力培养学生的演绎推理能力外,还应适当渗透一点合情推理。     

让思维可见 让学习发生 课堂教学感悟系列——推理:推向儿童思维更深处

为了让数学课堂体现数学的思维价值,为了让学习真正发生,教师要让学生充分经历推理的过程。以"圆的周长"的教学片段为例,教师要为学生搭建思维推理的平台,引导学生亲身经历观察、猜想、验证等过程,才能使学生的思维从直观走向抽象,从底层走向高层。     

集合语言妙用拾零

<正> 集合论是现代数学的基础理论之一,集合语言几乎已成了数学的“基本语言”.但在中学阶段,对集合的子、交、并、补的概念及其运算规律,学生在学过之后,因未得到及时的应用,而往往容易忘却.殊不知,正是这些看似简单的概念和规律,如果运用得当,却能收到意想不到的效果.     

让合情推理融入数学课堂

合情推理能力是学生应具备的学习能力之一,教师应注重培养学生的合情推理能力,让学生思考问题时有"源""据""理""忧",使学生学会自主探究问题,从而养成自主学习的习惯。     

浅谈新世纪小学生的数学素质

笔者认为,21世纪小学生的数学素质应包括以下几个方面:1.从观念层面考虑,应具备自觉的定量、定量化数学意识。2.从能力层面考虑,应具备问题解决的数学素质。3.从语言层面考虑,应具备运用数学语言进行信息交流的数学素质。     

论大中专数学教学中的合情推理

本文讨论合情推理的含义，它与论证推理的关系，合情推理的四种基本方法，它在运算中的作用和它在大中专教学中的意义。     

让我们教猜想

论述合情推理与论证推理，归纳与类比的策略创造，猜想在数学教学中的作用．     

从“3．1211211122…”是否表示无理数谈起

“3 .12 112 1112…”表示一个无理数吗 ?这问题是最近某刊某文有所针对性地提出来的 .问题的实质在于应该如何看待这样的推理 :因为“3 12 112 1112…”的小数点之后的已知部分可以划分为三段 ,第 1段是一个‘1’后跟一个‘2’ ,第 2段是两个‘1’后跟一个‘2’ ,第 3段是三个‘1’后跟一个‘2’ ,所以在那个小数点之后的部分总可以这样分段 ,并且第ｎ段将是ｎ个‘1’后跟一个‘2’ 如果把推理分成两类 :必然推理 (当前提真时结论必然真 )和或然推理 (当前提真时结论可能真 ,也可能假 ) ,则上述推理显见不是必然的而是或然的 ,人们完全可…     

2021年PISA数学——来自CCR的分析

数学是理解世界、公民身份和经济增长的基石。为了满足全社会对教育的需求,21世纪教育应该注重对知识理解的深度和多样性的培养。PISA关于数学能力的测试中,最重视学生运用数学推理来解决问题的能力。我们建议扩展数学过程的描述(表述、应用、解释、评估),并在PISA数学框架内确定这些处理过程为数学建模的主要组成部分,其中有七个最常用于寻找正确推理方法的推理工具:比较、比例推理、应用乘法量表、拆分、归并、由简入繁、概率推理和逻辑推理。PISA数学的素养领域涉及形状与空间、变化与关系、不确定性与数据、数量等,还要特别注意创造性思维能力、品格和元认知技能的培养。     

直面数学推理,发展数学思维

推理是数学学习的一种重要思想,影响着学生数学思维和解题能力的发展。数学推理能力的培养蕴含于课堂教学之中,并不单独存在,而是与知识探究息息相关。教师如何直面数学推理,有效发展学生的数学思维?本文从巧用归纳推理,活化学生思维;借助类比推理,提升理解能力;借助联想推理,开拓另类思路三个方面阐述。     

浅谈数学教学中学生合情推理能力的培养

<正>数学家波利亚说:"数学可以看做是一门证明的科学,但这只是一个方面,完成了数学理论,用最终形式表示出来,像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理     

初中教师的数学推理信念:个案研究

数学推理信念是数学教师专业素养的重要组成部分。以两位优秀的初中数学教师作为研究对象,采用半结构式访谈的方式,从数学推理的内涵、数学推理教学的信念以及数学推理学习的信念三个方面收集资料,对他们的数学推理信念进行了深入探讨。研究发现,数学推理的教与学需要"重知",需要构建支持推理的课堂文化,需要形成基于问题的学习共同体。