例谈二次曲线的组合问题

我们把题目中含有二个或二个以上的二次曲线问题称为二次曲线的组合问题．     

二次曲线定义的应用

二次曲线的定义不仅是导出二次曲线标准方程的依据,而且反映了二次曲线的本质属性。在处理二次曲线有关问题时有着广泛应用。但在教材中,当导出二次曲线标准方程后,就很少再提及二次曲线的定义,统一定义也只是作为性质应用的例子出现的。因此,教学中也就把重点只放在标准方程的推导和用方程来讨论曲线性质上,习题处理的重点也只进行解析法的     

求两个二次曲线交点个数的解决策略

在高中阶段,同学们对直线与二次曲线相交问题的解决策略比较熟悉.2009年的一道高考题涉及了对含参数的两个二次曲线交点个数的判断,很多考生受直线与二次曲线判断方法思维定势的影响造成了错误,笔者就这一问题展开反思并探究求两个二次曲线交点个数的几种解决策略.     

二次曲线切点弦方程及其应用

平面解析几何中有关直线和二次曲线的位置关系,特别是相切关系的题目,综合性较强。处理这类习题,当然可用二次曲线的切线知识去解决,但有时运算过程较繁,而且条理不太清晰。笔者就此问题,引入二次曲线的“切点弦”法,对解决与切线有关的综合习题颇觉有益。一、二次曲线切点弦方程所谓二次曲线的切点弦,就是过二次曲线外一点引此曲线的两条切线,连结两个切     

线坐标在二次曲线中的应用

在射影几何学中,对偶原理能起到事半功倍的作用,是一个很重要的定理。在二次曲线中,一般都使用点坐标。本文尝试用线坐标处理二次曲线中的一些问题,既可以使某些问题简单一些,又可以加深对线坐标和二次曲线的理解。     

二次曲线的统一直角坐标方程及其应用

椭圆、抛物线、双曲线各有自己的标准方程,如果用它们来解决有关二次曲线的共性问题,那就必须通过“穷举”,实际上要解决三个问题,这显然是不方便的。二次曲线的统一极坐标方程,对于解决某些问题比较方便,但对另外一些问题,并不方便。如果把统一的极坐标方程p=ep/1-(ecosθ)化为直角坐标方程,则所得的方程较繁,应用起来也不方便。本文特提供一个简单的二次曲线的统一直角坐标方程,用它来解决某些二次曲线的共性问题,较为简捷。     

例谈从导数背景对函数的切线的再认识

学生们对函数的切线问题并不陌生,特别是判断直线与二次曲线的位置关系,往往会通过联立直线和二次曲线方程,利用判别式来判断直线是否与二次曲线相切。在微积分中,曲线的切线是割线的一个极限位置,     

两条二次曲线相切的一个定理及应用

1 定理的提出及证明 对于两条二次曲线公共点个数问题,文[1]例示了“双判别式法”,文[2]介绍了利用一元二次方程根的分布知识求解的方法。本文先给出一个判定两条二次曲线相切的定理,再说明定理在求解两条二次曲线交点个数问题时的应用。     

二次曲线方程的一种化简方法

二次曲线方程的化简是指通过坐标变换,使二次曲线在新坐际系下的方程具有最简化的形式,它是中学平面解析几何中的一个难点,也是二次曲线的一般理论研究的一个重要内容。综观有关资料对此问题的研究讨论,现对二次曲线方程的化简方法主要是两种:一种是先求出     

二次曲线作图应注意的几个问题

二次曲线作图是高等学校数学系专业基础课《解析几何》的教学内容之一,结合笔者多年教学实践,阐述二次曲线作图中应注意的几个问题,并指出教学参考书《解析几何导教·导学·导考》中有关二次曲线作图的一个错误．     

利用导数求二次曲线的弦的中点轨迹方程

如何求二次曲线的弦的中点轨迹方程,这是中学解析几何中常见的问题之一。目前解决这类问题的主要步骤是:根据所给条件建立弦的参数方程,将它与二次曲线的方程联立后,再求解,得出交点坐标(或将弦的参数方程代入二次曲线的方程后,利用根与系数的关系,求出二根之和),再利用中点坐标公式,便得到二次曲线的弦的中点轨迹参数方程,最后消     

利用曲线系方程解决定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是近几年江苏高考中的热点问题,按常规的联立方程组的方法解这类问题有时显得非常繁,如若能巧妙利用曲线系方程求解,则有时会使问题简单化.本文就此类问题作探讨,供读者参考.首先圆、椭圆、双曲线、抛物线被称为二次曲线,两条相交直线被视为二次曲线的退化形式,二次曲线系的一般形式为22Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0.同圆系一样,具有某一共同性质的二次曲线也能用二次曲线系表示,以下是常用的几个结论(λ,μ表示参数,fi=Ai+Bi y+Ci).     

利用点对称求二次曲线平行弦的中点轨迹方程

平面解析几何中,求二次曲线平行弦中点的轨迹问题,需引入渐近方向等概念,本文利用点对称概念解决了寻求一般二次曲线平行弦的中点轨迹方程等问题,供同行参考.     

二次曲线性质的若干注记

给出了二次曲线的主方向所适合的一个新方程及其应用;探讨求二次曲线族的中心轨迹方程时,消去参数应注意的有关问题.     

高中数学“相交”问题的解法探究

所谓相交,是指直线与二次曲线或二次曲线与二次曲线的相交。相交问题是高考数学的一个热点,在高考中往往以填空或解答题的形式出现,题目的难度控制在中等或偏上,分值约20分左右。对学生来说,掌握此问题的解题技巧非常重要。一般来讲,解决相交问题不用直接方法,而是利用间接方法,因为这样可使得运算过程简捷,解决问题容易,下面笔者就此问题结合实例加以探讨。     

灵活利用方程根与系数的关系处理解几问题

直线与二次曲线及其关系是平面解析几何研究的主要内容之一 ,其中很多问题都涉及到二次方程及其方程的根 .因此 ,在教学中如何引导学生灵活利用好根与系数的关系 ,对提高学生处理解析几何的能力及其培养与提高学生的素质是大有裨益的 .本文主要从以下几个方面来说明在处理有关解析几何问题时如何灵活地利用根与系数的关系 ,供同学们参考 .1　灵活利用问题条件　直线与二次曲线的交点满足的方程是一元二次方程 ,因此凡涉及到直线与二次曲线的交点 ,二次曲线中有关弦、中点、斜率的乘积等问题 ,都可灵活运用问题中的条件 ,构造出根与系数的关…     

二次曲线方程的五点确定法

由命题和定义,通过实例,首先用待定系数法给出了常态二次曲线方程的确定法;然后按二次曲线的射影定义给出了常态二次曲线方程的另一种确定法;再利用二次曲线束的概念求得了变态二次曲线和常态二次曲线的方程;最后求曲线束中的降秩二次曲线,令其系数行列式为零,则给出了二次曲线方程组的解法.     

中心对称在二次曲线中的一个巧妙应用

<正>中心对称广泛存在于解析几何问题中巧妙利用好中心对称原理,可使我们在解决二次曲线中点弦问题时多一条有效途径,常能起到化繁为简,出奇制胜的效果.本文就中心对称性原理在求二次曲线中点弦所在直线     

中心对称在二次曲线中的一个巧妙应用

中心对称广泛存在于解析几何问题中,巧妙利用好中心对称原理,可使我们在解决二次曲线中点弦问题时多一条有效途径,常能起到化繁为简,出奇制胜的效果．本文就中心对称性原理在求二次曲线中点弦所在直线方程问题上作一些介绍,让读者感受中心对称应用之巧妙．     

求二次曲线最值的方法探讨

求最值是二次曲线教学中的—个难点,它涉及知识面广,综合性强,灵活性大。本文拟从几个方面探讨二次曲线最值问题的求法技巧,可供教学中参考。