借助"数形结合",优化数学教学

数学是研究数与形的学科,数与形这两者之间是互相联系的,数形结合是一种重要的数学思想,同时又是一种重要的数学方法.在"学为中心"的小学数学课堂教学中,要借助"数形结合"的思想来优化教学,以此提升数学课的教学质量,优化小学生的数学学习.本文结合教学实例论述了小学数学课堂教学中借助"数形结合",优化概念教学;借助"数形结合",培养空间观念;借助"数形结合",优化数学解题的具体策略.     

数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

数学有着属于自己学科的基本理论.在初中数学学习中,我们可以用代数运算的方式来处理几何问题,也可以用几何图形处理代数问题.所以,数形结合思想是初中数学的基本思想.利用数形结合思想,可以有效地解决诸多数学问题.在初中数学中,"数"和"形"之间有内在联系,无论是"数"转化为"形",还是"形"转化为"数",或者是二者的结合,其目的都是将繁杂的数学问题转化为简易的数学问题,从而解决问题.在初中数学教学中,教师可通过实例来阐述数形结合思想的应用,使学生充分认识和掌握数形结合思想方法.     

浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用

正数形结合的思想是数学的重要思想方法之一。"数"与"形"可以独立,但是具备了一定的条件后",数"与"形"又可以互相结合、互相联系、互相转化。也就是说我们可以用"形"作为手段,利用形的形象性和直观性来阐述"数"之间的关系,或者利用"数"为手段,用"数"的精确性和严密性来揭示"形"之间的内在联系。利用数形结合,在解题时,就能够让复杂、抽象的问题变得简单、形象化。这样就能提高解题的效率。而且,在数形结合的思想下,我们可以充分地调动学生学习数学的积极性、主动性,从而提升他们的数学素养。     

数形结合思想在有规律计算中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。我们在研究抽象的"数"的时候,往往要借助于直观的"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。数形结合可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,它兼有"数"的严谨与"形"的直观。华罗庚先生说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂     

运用数形结合,把握核心知识

数学问题中的数量关系和空间形式结合起来处理问题的思想,就是数形结合思想。以"形"直观地表达"数",以"数"精确地研究"形",这正是数形结合的体现。在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透。     

浅析数形结合在解题中的应用

数与形是数学研究的两个重要方面,数形结合包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面,其中"以形助数"是其主要方面,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图象、方程的曲线、集合的韦恩图或数轴表示等,是"以形示数",而解析几何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是"以数助形",还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了"数形结合"的知识平台.     

高中数学学习心得与认识

<正>在高中一直流传这样一句话"得数学者得天下",由此可见,在整个高中的学习过程中,数学所占比重是很大的。下面我将这些方面进行详细分析与介绍。一、科学的学习方法,整体把握数学知识在高中数学中比较重要的方法有"数形结合""建模转换法""举一反三"等方法。"数形结合"的思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题,包含"以形助数"和"以数辅形"两个方面。在图形的学习中,数形结合通常表现为,利用     

走进“数形结合的问题场”

数形结合是数学教学中的一种重要思想,也是一种教学策略。那在实际教学中如何把握好"数形结合"的时机呢?如何将数与形有机地结合起来呢?下面就谈谈笔者的一些体会。一、以"形"想"数"——用直观来感知"数""数缺形时少直观。"为了使抽象的数学概念和数量关系简单、形象,许多教师经常用"形"来刻画"数",使学生能从自身的生活经验出发,将生活实际问题抽象为数学模型,教师再引导学生进行联想和想象,这不仅有助于丰富分析和解决问题的策略,而且有助于学生更加透彻地理解数学     

数形结合思想在解题中的应用

一、数形结合思想的实质、地位"数缺形,少直观;形缺数,难入微",这是华罗庚教授对数形结合思想的深刻、透彻的阐释。事实上,数形结合思想,就是用联系的观点,根据数的结构特征,构造出与之相适应的图形,利用图形的性质和规律,解决"数"的问题;或将图形的部分信息或全部信息转化成"数"的信息,弱化或消除"形"的推理,从而将"形"的问题转化成数量关系来解决。利用数形结合,能够有效地讲解有关基本概念、定理,解题中运用它能够使复杂的问题"形象"、明了化,提高学生分析、解决问题的能力等。高中数学中大多是"以形助数",比较常见的是运用在解方程和不等式、求函数的最值等问题上。     

由数到形,培养小学生思维能力

"数"和"形"是小学数学的主要研究对象,而小学阶段的学生正处于形象思维向抽象思维过渡的重要时期.对于偏重于形象思维的学生而言,数有时"不可言传",如果没有得当的方法,使数跨越到形,学生将陷入数难"言"的窘境.我以苏教版国标本六年级教材为载体,结合多年来的课堂教学实践,对小学生由数跨越到形做一些尝试性探索. 一、言繁画简,"代言"直观 数学问题是抽象的,有的语言还是"繁"的,因此,我们可以请"画"来"代言",用直观使其"繁"画为"简".     

“数形结合”在高中数学教学中的具体实践及价值意义

从某种意义上来讲,数学学科的核心研究内容就是数量关系与空间形式,简称"数"与"形"."数"与"形"贯穿整个高中阶段数学教材中涉及的重要知识点,因而熟悉掌握"数形结合",将"数形结合"运用于具体数学知识点就显得格外重要.基于此,本文以"数形结合"为研究对象,概述了数形结合的概念和价值作用,随即结合三角函数、向量两大知识点阐明"数形结合进军高中数学教学实践"这一研究主题,旨在探明数形结合在高中数学教学中的应用价值.     

巧用数形结合思想解高考题

知识要点概述数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过"以形助数,以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。     

“数形结合”的教学理解及实践诠释

<正>当下,"数形结合"成为教学关注热点。如何把握"数形结合"内涵,优化课堂教学结构,培养学生的数学素养?下面谈谈本人的实践体会。一、"数形结合"的思想内涵数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。"数量关系"常看作"数",进一步扩展为抽象的、形式化的数学对象,如代数中的一切内容包括数、式、方程、函数、不等式等。"空间形式"常看作"形",进一步扩展为数学中有形的、可视的东西,如图形、图像、曲线等。     

“数轴”在数概念教学中的应用

华罗庚所言"数无形时少直觉,形少数时难入微"形象生动、深刻明了地指出了数形结合思想的价值,也揭示了数形结合思想的本质。我们在研究抽象的"数"时,往往要借助于直观的"形",利用"数形结合"能使"数"和"形"统一起来,学习数离不开数轴,它反映了新的课程观渗透数形结合思想的必要性和可行性。本文以"数轴"为例阐述数形结合思想在数概念教学中的应用。     

浅谈数形结合思想在数学教学中的运用

数与形是现实世界客观事物的抽象和反映。在小学数学教材中,自始至终都贯彻着数形结合思想,由此可见其重要性。数形结合是根据数量与图形之间的关系,通过"以形助数"和"以数解形"使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而解决数学问题的一种重要的思想方法。通常情况下,应用数形结合思想解决问题往往偏重于"形"对"数"的作用,也就是利用图形的直观性来帮助解决数学问题。一、以"形"引"数",有效激发学生学习兴趣     

数形结合在小学数学教学中的应用

数形结合一直都是数学教育领域提倡的教学方法,数形结合的思想能够提升学生的逻辑思维能力,明显地提高教学质量。在数学领域中,"数"与"形"在数学领域中是紧密相连的。研究"数"时,往往需要借助于"形",而对"形"的讨论,又离不开"数"。小学生的年龄较小,空间想象能力缺乏,在理解数量关系的过程中往往需要借助图形来辅助理解,从而提高学习兴趣。     

利用数形转化模型培养直观想象核心素养

<正>数形结合思想是初中数学最为重要的数学思想之一.对数形结合的研究有利于解题能力的提高,有利于对"数形"内在联系的认识,更有利于培养数学核心素养——直观想象能力.华罗庚曾说:"数无形时不直观,形无数时难入微",意在强调数形结合和互相转化的本质联系.这里的"数",主要指,方程、函数、不等式等符号语言,"形"指,图形、曲线等形象语言.本文侧重谈由"数"转化"形"的常见的模型,希望对同学们学习有一点帮助.     

数与形的结合,提高学生解决问题的能力

<正>"数"与"形"这两个方面,其实就是小学数学教学研究的对象,"数"与"形"贯穿了整个小学数学教材的两条主线,也是小学数学教学的基本内容。"数"与"形"的相互转化和结合,是解决问题的重要方法,同时体现了代数与几何的"桥",几何图形的直观,便于理解;代数方法的一般性,可操作性强,如何在"数"与"形"这两个方面建一座"桥",怎样在小学阶段渗透数形结合的思想方法呢?一、确定数形结合思想方法的载体     

根据函数零点求参数范围

<正>根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是"数形结合",即通过函数图像的交点个数来确定参数满足的条件,把问题转化为使用计算方法研究参数满足的代数条件,解决问题的步骤是"先形后数"。例题已知函数f(x)=(x+a)/e~x的图像在     

小学数学教学中“数形结合”思想的应用

<正>数形结合是数学的本质特征,宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。我们在研究"数"的时候,往往要借助于"形",在探讨"形"的性质时,又往往离不开"数"。"数形结合"的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法。巧妙运用数形结合思想,不仅直观,易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程。以下就"数形结合思想"谈谈我在教学实践中的几