换个角度 美不胜收——对《调和平均数与几何平均数的一种隔离》一文的思考

<正>文[1]先指出风靡数坛的"对数平均不等式"可看成是两个不等正数a,b的算术平均数和几何平均数的一种隔离,■(以下简称"不等式链①"),后给出两个不等正数a、b的调和平均数■和几何平均数■的一种隔离,即:■<■<■(以下简称"不等式链②").文[1]更换角度认识不等式链①,令人耳目一新.接下来,笔者也学着"换个角度"看问题.     

灵活运用基本不等式,全面破解高考题

基本不等式(一些教材上也称重要不等式或均值不等式)可以叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,即a+b2≥槡ab(a≥0,b≥0)(这里a,b可以为0).基     

均值不等式链的一个图形证明

我们知道：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤均方平均数，在二维时有如下均值不等式链：     

高考不等式考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求学生 :①理解不等式的性质及其证明 ; 掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式 ; 掌握简单不等式的解法 .②掌握两个 ( 不扩展到三个 ) 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用 .③理解不等式 - ≤ + ≤ + .下面介绍高考不等式基础试题考点及解析 .考点 1 　考查不等式性质应用例 1 　 ( 2 0 0 4 年湖北高考题 ) 若1 <1 < 0 , 则下列不等式① + < ; ② > ; ③ < ; ④ + > 2 中 , 正确的不等式有 ( 　　 )( A…     

2010高考数学大盘点——不等式

考点阐释 （一）考点 1．理解不等式的性质及其证明． 2．掌握两个或三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形,并会简单的应用．     

不等式中的平均数及其应用

“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,这是众所周知的,这里要和同学们谈谈另外两个平均数:平方平均数和调和平均数。这四个平均数的大小顺序是:(a_1,a_2,…a_n均为正数) 如果我们能够充分、灵活地运用以上四个平均数之间的大小关系,那么在证明有关这四个平均数的不等式的时候就会收到事半功倍之奇效。 [例1] 已知a、b、c为互不相等的正数,求证     

物理最值问题的基本不等式解法

对 x≥0,y≥0,调和平均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数满足2/(1/x 1/y)≤xy~(1/2)≤(x y)/2≤(x~2 y~2)/2~(1/2).这是高中数学最为经典的基本不等式关系.在物理的最值问题过程中,可以采用不同的关系式来求解.下面就是应用以上基本不等式关系来求解物理中的最值问题.例1 如图1所示电路图中,R_1=2Ω,R_2=3Ω,滑     

三种平均数不等式的推广

本文给出并论证实数和函数的算术平均、几何平均数、调和平均数这三种平均数不等式,以及算术、几何与调和平均数不等式的一种推广形式。     

自主探究的七种方法

一、知识要点和学习要求1.理解不等式的性质及其证明;掌握简单不等式的解法;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。2.掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用。3.理解不等式     

求解两个正数和的最小值问题解析

本文再现近五年高考数学中“求两个正数和最小值”的有关问题,通过试题来演绎使用均值不等式解决此类问题关键．不等式在高考数学中占有重要的地位,而均值不等式又是不等式这一章中最基础、应用最广泛的灵活因子,对均值不等式内容考查的命题始终是高考热点问题之一．每年高考考试大纲里明确要求：理解和掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理,可见它是考查素质、能力的一个窗口。     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题10不等式

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求学生： ①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法． ②掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．     

点击均值不等式的4个层次

均值不等式√ab≤a＋b/2（a≥0,b≥0）,其中a＋b/2称为a、b的算术平均数，√ab称为a、b的几何平均数，因而该定理又可叙述为：2个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中等号成立的前提是a=b．     

高考不等式复习的几点体会

全日制普通高级中学数学教学大纲对不等式的教学提出的五个教学目标为:(1)理解不等式的性质及证明.(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定     

从一道习题剖析高考中的最值题型

“两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数”这一结论通常叫做均值不等式.它告诉我们了一种求最值的方法.而教材中的很多习题正是这     

用代数基本不等式求函数最值

代数基本不等式指的是:x+y≥2xy~(1/2)(x>0,y>0,当且仅当x=y时,取“=”号),即两个正数的几何平均数为定值,当两数相等时,它们的算术平均数有最小值,这我们称为定积求和的最小值原理.两个正数的算术平均数为定值,当两数相等时,它     

高考专题复习——不等式

1 考试要求 (1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用.     

不等式的证明

1 考点释要掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会简单的应用;掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.不等式的证明是高中数学的难点之一,而综合运用不等式知识实施合理的放缩则是证明的关键所在.以解析几何为辅垫,与数列问题挂钩的不等式证明题屡     

高考不等式考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求学生：①理解不等式的性质及其证明；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法．②掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其应用．③理解不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|。下面介绍高考不等式基础试题考点及解析。     

数列与不等式的考点分析及考题评析

一、考点与考题分析和预测1.不等式考点分析(1)掌握不等式的性质及其证明 ,掌握证明不等式的几种常用方法 ,掌握两个 (或三个 )正数的算术平均数不小于它的几何平均数这一定理 ,并能运用上述性质、定理和方法解决一些基本问题 .关于不等式的性质 ,是指课本上以黑体字出现的定理和推论 ,应重点掌握这些性质成立的条件 ,并能在证明不等式或解不等式的过程中熟练应用 .关于不等式的证明 ,应掌握几种常用的方法 ,即比较法、综合法、分析法以及数学归纳法。从近几年高考题上看 ,单一考察不等式证明的题目几乎没有 ,更多的是出现与不等式联系的代…     

提纲挈领 解不等式

（1）理解和掌握不等式的性质及其证明。（2）掌握两个（可扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。