基于设而不求 探析三角函数

<正>设而不求就是指在解决数学问题时,经常要涉及较多的量,并且量与量之间的关系不太明显,往往设一些辅助元(参数),将那些不明显的数量关系表示出来;然后在解题过程中,巧妙地消去辅助元(参数),而不必求出这些辅助元(参数)的值(有时也求不出),以使解题过程优化、解题方法简捷.现从几道高考典例谈谈如何在三角函数问题中实现     

设而不求 整体求解

列方程组解应用题时,往往需要增设间接未知数,有时运用设而不求,整体求解的解题策略,常会收到事半功倍的效果.现举例如下:     

例谈函数零点的设而不求问题

<正>函数f(x)的零点,往往是函数f(x)的符号的分界点;对于导函数f′(x)的零点而言,则意味着零点往往可能就是函数f(x)的最值点.但是在实际问题中,函数的零点一般很难具体求出,这就需要我们在求解过程中采用设而不求的策略引入零点,方便解题.本文仅限于讨论需要借助零点存在定理引入零点时设而不求的情况,对于题中明确交代过零点的问题则不属于本文讨论的范围.经笔者总结,现将零点中设而不求的类型归纳如下.一、为确定函数f(x)的符号而引入零     

例谈高中数学中的“设而不求”

如下习题及其解法应该是熟知的.已知x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x y z的值.解:设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k,则x=k(a-b)、y=k(b-c)、z=k(c-a).     

“设而不求”在解析几何问题求解中的应用

“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法,是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁．所谓“设而不求”,就是指在解题过程中根据需要设出变量,但是并不具体的去直接解出变量的值,而是利用某种关系去表示变量间的联系（比如和、差、积）,常常与韦达定理,弦长公式,     

例谈“设而不求”在导数问题中的应用

<正>由于导数在函数的图象、性质及其应用过程中所具有的基础性、工具性作用,近几年来关于导数及应用的考查已成为全国卷的压轴内容.而导数的大多数应用问题都以研究函数的零点,即方程的解为基础,当判定方程有解,但其解不能求或不易求解时,学生往往束手无策.下面结合实例谈谈"设而不求"法在解决此类问题中的应用.例1(2012年全国高考题)设函数f(x)=e^x-ax-2.(1)求f(x)的单调区间;     

设而不求

已知直线Y-ax-1=0与双曲线3x2-Y2=1相交于A、B两点,问：a取何值时,以AB为直径的圆经过原点？解：设点A（x1,Y1）、B（x2,Y2）．若以AB为直径的圆过原点,则必有OA上OB     

设而不求一例

义务教材《代数》第一册(下)第40页第2题如下: 有大小两种货车,2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨.     

椭圆中的设而不求

在“圆锥曲线”一章的学习中,我们经常遇到直线与椭圆相交求弦长、求轨迹方程的问题,通常的做法是将直线方程与椭圆方程联立,消元、转化为一元二次方程,再运用韦达定理来求解,但这一转化往往伴随着比较复杂的运算.其实,这类问题也可以从直线与椭圆的交点出发,先设出交点的坐标,再利用曲线上的点与方程的关系来转化,常常能起到化繁为简的效果.     

“设而不求”解题方法例谈

一般地,在用方程解题时,所设的未知数都要求出来,以使问题得以解决。但在有些问题中,设定的未知数并不一定要求全部求出,也能使问题得以解决,这就是本文所讲的“设而不求”的解题方法。请看几例：例1．某人从甲地出发,先以每小时8千米的速度,走一段平路到达乙地后,又以每小时5千米的速度,走一段上坡路到达丙地;然后原路返回,先以每小时20千米的速度骑车到达乙地,再以每小时8千米的速度步行回到甲地,一共用了6小时,甲、丙两地相距多少千米？分析与解答：根据题意画出如下示意图：假设乙、丙两地相距X千米,那么上坡这段路用…     

导数问题中的“设而不求”

<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而     

圆锥曲线问题中的“设而不求”

设而不求是解析几何中一种常用的重要方法和技巧,它能使问题简化。但如何使用这种方法,在使用中应注意哪些问题,却经常困扰着同学们。在此笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识。     

圆锥曲线问题中的"设而不求"

设而不求是解析几何中一种常用的重要方法和技巧,它能使问题简化.但如何使用这种方法,在使用中应注意哪些问题,却经常困扰着同学们.在此笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识.     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,则可根据其特点,巧妙地将辅助未知数消去,而不必求出这些辅助未知数,从而求得原问题的解.这就是"设而     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显．若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难．此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程（组）时,则可根据其特点,     

设而不求 妙趣横生

有些应用题,初看似乎缺少条件,无从下手;也有些题目,若用常规解法求解很繁,对这些问题常可采用把某些与题意密切相关的量增设为辅助未知数,这些未知数用来沟通“已知”与“未知”的关系,从而列出等式或方程,     

数学解题中的设而不求

设而不求是数学解题中的一种很有用的手段,采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成无益的循环运算,从而取得准确、快速、简便的解题效果. 一、整体代入,设而不求 在解决某些涉及若干个量的求值问题时,要有目标意识,通过虚设的策略,整体转化的思想,绕开复杂的运算过程,使问题迅