巧用“两招”突破解三角形的解题障碍点

<正>解三角形问题,能有效考査学生对正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等基础知识,常出现在选择题、填空题与解答题之中,备受命题者的青睐．本文结合解三角形试题特点,梳理破解解三角形问题障碍点的两招．第一招:利用方程思想突破解三角形的解题障碍点涉及多个三角形的解三角形试题,往往是通过解条件充分的三角形进而求出其他的边角,抓住条件较丰富的两个三角形以及它们公共的边角．常见的解法是运用方程思想设元并根据题中的等量关系(等角、角互补、作平行线、作高、向量关系、     

三角形中的三角函数求值问题

2009年高考数学安徽卷理科第16题是一道三角函数与解三角形相结合的中档题,由于题型常规,方法熟悉,故考生的得分情况也较为理想．正是因为本题的典型性、代表性、示范性,因而深入地研究本题．以该题为蓝本．可以设计出适合高三复习的一堂课．从而对一类解三角形问题进行解法的提炼．     

一道向量背景下的三角形问题的解法探究

解三角形是历年来高考必考的内容之一，它的实质是将几何问题转化为代数问题，具体操作的关键是正确分析边角关系，依据题设条件合理地设计解题程序，进行三角形中边角关系的互化．通过一道向量背景下的解三角形问题来展示从多角度探索问题带给我们的思考和启示．     

解三角形要注意挖掘隐含条件

解三角形是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点.由于学生对三角公式比较熟悉,做题比较容易入手.但是公式较多且性质灵活,解题时稍有不慎,常会出现增解、错解现象,其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够.下面结合实例谈谈解三角形题中隐含条件的挖掘.     

构造等边三角形解四边形题

等边三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质．在解四边形题中,当条件出现某一个角为60&#176;,或角度的和、差、倍、分与60&#176;有联系时,我们常可巧妙地构造出等边三角形,则可使问题获得简捷明快的解决．现举例说明如下：     

一道极易出错的高考三角题剖析

在解决三角形中的三角函数问题时,如果我们忽视隐含条件或者忽视题设条件之间的相互关系,就往往会出现错解、增解而导致解答出错．见下例．     

高考三角解答题“与面积、周长有关的问题”变式教学研究

<正>高考三角解答题常见与面积、周长有关的问题,可以作为目标求值或求取值范围,也可以作为条件解三角形.解三角形是处理三角形的边角关系的有效手段,将面积与周长置于问题中,可使题目更加综合和灵活,更方便一题多变、一题多解的变式教学.1.研究背景——三角解答题在高考中的考查特点新课标、新高考实施以来,高考对三角函数的考查呈现出新的特点.一是三角试题的总体题量有所控制,如：2021年全国甲卷、乙卷均无三角解答题,理科试题仅一个选择一个填空,     

创新引领 聚焦三角

三角函数和解三角形是高考重要知识模块之一。历年考题主要以选择题、填空题、解答题题型出现。解答题则稳在第17题,与数列考查交替进行,分值约占12分左右。这类题以三角函数为背景,与解三角形、向量、数列、基本不等式等知识相结合,对基础知识和技能的考查一般由浅入深,需要严密的逻辑推理能力。本文对三角函数与解三角形的创新题进行解...     

2009年高考理科数学（必修＋选修Ⅱ）第17题的四种解法探究

09年高考理科数学（必修＋选修Ⅱ）试卷对考生解三角形部分的考核在该卷第17题中得到了淋漓尽致的体现．原题如下：     

值得研究的一道希望杯赛题

该题设计新颖,别具一格,各种资料上的此类题,都是以双曲线上一点和两个焦点组成的三角形进行命题的．而该题打破常规,即以双曲线上两点和一个焦点组成的三角形进行命题,且所给的已知条件也与常见题目不同,故值得我们深入探究,为此,本文给出它的解法和推广,供读者参考．     

三角形解题攻略

解三角形问题在高考中主要以中等难度题的形式出现，通常是结合题设条件，运用正、余弦定理，将边（角）转化为角（边）求解．现探讨这类问题的求解策略．     

三角形中给出边角方程求解其他元素的方法

近几年高考数学解答题中的三角形问题,变为解三角形,重点考查正、余弦定理的应用。对考生来说,本来是易得分题．但得满分难,得分情况不尽如人意。如2009年大纲版全国卷Ⅱ中的三角形解答题考生的平均分仅为4．65分,失分主要原因是对正弦定理和诱导公式中的公式记不清楚．不会用、或用错,     

淡妆浓抹总相宜——浅说三角与向量的融合

在高考中,考查三角知识的解答题,除了有以三角形为载体侧重于用三角函数知识解三角形的题。还有单纯的三角函数题,且其中多以向量的形式出现．解这样的题目,起手是容易的,仅需简单地运用向量知识（尤其是三角表示下的向量运算）进行等价转换,将原问题转化为三角问题,再利用三角函数知识来解决．     

多视角探究一道以梯形为背景的解三角形问题

<正>求解解三角形问题时,常常使用正、余弦定理进行求解,其本质是将三角形中的图形信息代数化,通过方程的思想进行求解.而三角形本身具有丰富的几何性质,也是体现数形结合思想的理想素材.2021年佛山市一模第18题便是一道优质的解三角形问题,该问题背景丰富,解题角度多,本文将从多个角度对该问题进行分析,并探寻其命制原理与背景.     

理解基础知识 掌握基本方法 运用解题策略——-2010年浙江省数学高考文科试题第18题解读

解三角形题是考生必攻之第一大题．取下此题意义非同凡响，因此关于第一大题的命题思路、答题情况、化解方法、教学启示就成为了众多考生和教师努力探寻的目标和方向，下面从这4个方面透视解三角形大题．     

正余弦定理出手，三角形不攻自破

在高考试题中,与解三角形有关的试题大多属于容易题,最高到中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,主要考查利用三角公式进行恒等变形的能力．     

判定形状两注意

根据题中已知条件判定图形(如三角形、四边形等)的形状，是中学数学中常见的问题．在解这类问题时，我们必须注意下面两个问题：     

让错误暴露得更多一些

我们在解决三角形中的三角函数问题时,常常因为没有注意到题设条件（包括隐含条件）对角范围的限制,或忽视计算结果的合理性,稍有不慎,就会出现错解、增解而导致解答出错．从避免或减少这类错误的角度考虑,笔者进行了以下教学设计：     

构造相似三角形

根据已知条件,在图形中添画适当的辅助线,构造相似三角形,是解几何题的常用方法.现举例说明如何构造相似三角形.     

例谈三角形第三边的取值范围

题目锐角三角形的边长分别为2,3,x,则x的取值范围是( ).错解许多学生将题设条件中的锐角三角形认作任意三角