充分与必要

笔者对母校一直怀着十二分的感恩心情，甚至到了“每饭必念”、“没齿不敢忘”的地步。母校的恩重如山。仅就其提供的正规教育而言，就使本人获得了许多知识，明白了许多道理，终生受益。例如。学过高等数学和高等物理的人都知道。在进行数、理问题的逻辑推导时。必须考虑其前提条件，而且这个条件还非常讲究。非“充分”、“必要”不可。否则就不能得到正确的结论。牛顿定律在古典力学的条件下。被视作是真理，而到了量子力学的范畴内。由于失去了其成立的充分、必要条件．就不再是真理了。     

“误把必要当充分”错误举例

在学生的作业中,甚至在有些书刊中,把必要条件当充分条件运用,致使在解题中得到错误结论。下面略举几例。例1:当k是什么实数时,方程:7x~2-(k+13)x+k~2-k-2=0有两个不相等的实数根,且两根分别在区间(0,1)和(1,2)内。有的资料给出了如下错误提示: 错误的原因在于是成立的必要条件,而提示中却把它当作充要条件。因此,由提示不能获得正确的答案。略解:设f(x)=7x~2-(k+13)x+k~2-k-2,利用二次函数的图象性质,可得:     

用集合法判断“充分必要”条件

有关充分必要条件的习题,涉及到中学教材的各部分内容,在解此类习题时,不仅要求学生有较好的基础知识,而且还要具备一定的应变能力.目前,中学生们多采用的是定义法,往往易造成失误,这里举例说明用集合法判断充分必要条件的规律与步骤.     

例谈“充分、必要条件”的判断

“充分、必要条件”是高中数学中的一个重要知识点，也是教师教与学生学的一个难点，几乎每年高考都考．充分、必要条件是中学数学带足轻重的一个逻辑概念，正确地理解好充分而非必要条件、必要而非充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，可以迅速清楚地看出命题的条件和结论之间的关系、准确地削断出命题的正误、纠正错误的命题、     

例谈“充分、必要条件”的判断

用此法判断充分条件必要条件时，首先应弄清语句中的条件是p还是q；第二步应弄清由p能推出q，还是由q能推出p；第三步可在前两步的基础上，对p是否是q的充分条件，必要条件做出判断。     

函数极值必要与充分的推广

应用矩阵的语言,对一、二元函数的级值必要条件与充分条件作了推广,从而给出了ｎ元函数的极值必要条件与充分条件,为多元函数极值的讨论提供了一种判别方法。     

从“充分与必要”视角辨析一道三角题的解法

从充分与必要视角对一道题目的多种解法进行正误辨析,以示解题中要对充分与必要条件加以高度重视,认识要深刻、理解要到位,要发现规律,要揭示本质,才能真正掌握数学知识,提高数学解题能力,提升数学学科核心素养.     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ(x,y)是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p(x)+f(x)g(y)+q(y)],μ[φ(xsyt)+p(x)+q(y)],μ[φ(xsyt)+p(x)q(y)]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

用集合论观点试谈充分、必要和充要条件

充分条件,必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念。但由于这些概念比较抽象,学生不易掌握,因此成了中学数学的难点之一。笔者认为,在教学过程中,若能使学生理解充分条件、必要条件、充要条件的本质,会获“事半功倍”的效果。本文着重谈谈充分条件、必要条件、充要条件的本质。定义1 若A成立,那么B成立,这时我们就说条件A是B成立的充分条件,记定义2 若B成立,那么A成立,这时我们就说条件A是B成立的必要条件,记     

谈语文教学的“三类课程”

小学语是一门基础学科。如何在教学中渗透素质教育，行之有效地培养学生听、说、读、写的能力，已成为近年来大家共同关注的重要课题。而“学科课程”以及目前正在兴起的“活动课程”、“环境课程”为实施素质教育构建了一个“三类课程”的新体系。这三种课程是不可分割的有机整体，它们相互渗透，相互补充，它们的同步运行将小学语教学带进了崭新的天地。     

从“充分与必要”视角辨析一题解法的是与非

从充分与必要视角对一道题目的多种解法进行正误辨析,以示解题中要对充分与必要条件加以高度重视,认识要深刻,理解要到位,要发现规律、揭示本质,才能真正掌握数学知识,提高数学解题能力,提升数学学科核心素养．     

充分抑或必要:正义的边界问题

沃尔泽主张任何事物的正确的规范原则都取决于那种事物的性质,分配正义预设了一个有边界的世界,不同的边界会以不同的方式产生作用,应该根据相关于不同情境的不同边界来讨论多重正义。这是对罗尔斯主义的一种适当终结。设定正义边界的三种代表性观点:合作实践、政治强制与普遍认同,都没有给出分配正义原则适用的充分必要条件。社会正义是一个复合型的概念,理想类型的民族国家是其最有效的整合者,可以实现这三种观点的有效整合,也是正义最强的边界形式;但在全球化背景下,民族国家的这种整合作用正在受到挑战,新的正义边界形式正在形成,我们需要发展新的全球正义理论。     

例谈三类问题的突破规律

在学习中,我们经常发现同学们对某些高考高频类数学问题不能很好地解决．其实,这些问题不管以何种形式考查,只要同学们掌握解决问题的客观规律,就能轻松获得分数．本文给同学们支三类问题的突破规律,并希望同学们能举一反三,在其他各章节中也能类似的进行有效总结并应用．     

例谈物理模型的三类巧变

变换物理模型,是将陌生物理模型与熟悉物理模型相比较,分析异同并从中挖掘其内在联系,从而建立起熟悉模型与未知现象之间关联的一种特殊解题方法．巧妙运用此方法,在解物理题时能化复杂、陌生、抽象为简单、熟悉、具体,有着“四两拨千斤”的功效,从而使解题过程大为简化．以下抛砖引玉,举例说明物理模型的“三类”巧变．     

莫把“充分”“必要”当“充要”(高一、高二、高三)

多数情况下,推算或求解一个问题需要从条件出发,根据有关的知识作一系列的转化,沟通“已知”和“求”之间的联系.在这个过程中,要特别注意是否转化是否等价,否则很容易造成失误.最常见的,就是把“必要条件”误当“充要条件”导致转化的不等价.     

例谈物体三类平衡问题的分析与解

物体平衡是力学的基础,往往涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解以及列方程计算等多方面的物理知识和方法,其中比较突出的有三     

“归一法”应用例谈

▲活用归一法解分数问题例1 将1.98米长的木条锯成两段,其中一段比另一段长1/5,问每段长各多少厘米? 解析学生对此题往往错解为1.98÷2=0.99(来)=99(厘米),99×(1 1/5)=118.8厘米。究其错因,除审题不细外,更重要的是对分数应用题的结构特     

例谈电磁感应中的三类导轨问题

1在恒定外力作用下做匀速运动例1．如图l所示，长为Z，电阻r=0．3Ω，质量M=0．1kg的金属棒OD垂直跨在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨的间距也为Z，棒与导轨接     

“光的折射”三类基本题型及应用

光的折射是几何光学中的重点和难点,也是高考中的热点.解决这部分试题主要是根据题意作出光路图,尤其是边界光线和临界光线,找出人射角和折射角,找准几何图形,然后应用公式及数学知识来求解.显然作好光路图是解题的关键.这部分内容主要包括：