一道图形翻折问题的解法探究与启示

<正>在2016年上海中考模拟试题中有一道关于图形翻折的问题,值得大家分析探究.一、试题与分析试题在ABC中AB=k,∠A=α,点P是AC的中点,将△ABP沿直线BP翻折,点A落在点A'处,且∠A'CB=90°+α,则BC=____.(用k和含α的三角比的代数式表示)分析这道有关图形翻折的问题,其难点主要体现在以下三个方面:第一,虽然是一     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

<正>初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.1试题与分析试题在△ABC中AB=k,∠A=α,点P是AC的中     

关注思维发展 彰显素养导向

<正>1试题呈现(深圳中考第15题)如图1,在△ABC中,AB=AC,tan∠B=3/4,点D为BC上一动点,联结AD,将△ABD沿AD翻折得到△ADE,DE交AC于点G,GE△AGE/S_△ADG=______。2解法探究由题意知△ABD沿AD翻折得到△ADE,所以∠ABC=∠AED,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ACB=∠AED。又因为∠AGE=∠DGC,所以△AGE∽△DGC。在下列解法中△AGE∽△DGC的结论不重复证明。     

求线段长问题的解题策略

<正>一、从一道中考题的解法谈起例1(2015年无锡中考题)如图1,RtABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B'F的长为()     

立体几何翻折问题解法思考

<正>"翻折问题"是指将平面图形按一定的规则翻折成立体图形,再对立体图形的位置、数量关系进行论证和计算的一类重要题型.它在平面图形与立体图形之间搭建了桥梁,给静态的立体几何赋予了活力,加强了对学生空间想象能力的考察.平面图形经过翻折形成的立体图形更具有想象空间,更有灵活性、变化性.本文从概念,计算,证明三个方面探讨总结翻折问题的解法.一、翻折中的判断问题所谓翻折中的判断问题是指借助于平面     

折叠问题如何解

<正>近年来,各地的中考试卷中频频出现图形折叠的考题,有些同学对求解此类问题感到无从下手,其实求解此类问题的关键是要充分利用轴对称图形,灵活运用相关知识容易求解.下面以近年各地中考题为例说明求解此类问题的方法,希望对提高同学们的解题技能和技巧能够有所帮助.1翻折三角形的一角例1(2013烟台)如图1所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折     

在空间动态背景下要会建系解题

<正>大家在求解空间旋转类数学问题时,若仅凭直观感觉,则很难获得正确结论;若采用代数方法,则过程烦琐难解;若能建立合适的空间直角坐标系,将动态变化问题转化成向量问题,则能够获得清晰的解题思路,顺利求得最终结果。下列举例分析。例1如图1所示,在△ABC中,AC⊥BC,BC=1,AC=a,D是AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD成立,则a     

一道图形翻折问题的解法探究与启示

初中阶段平面图形的三种基本运动形式——平移、旋转和翻折是几何学习的重点,也是中考和各类考试必考的题型.有些试题往往需要学生结合图形利用所学的知识来综合分析,具有一定的难度.在2016年上海中考模拟试题中就有这样一道有关图形翻折的问题,在笔者所任教的班级中,正确回答出来的学生寥寥无几,有个别做出答案的学生也并不能正确给出解答过程.现将原题呈现如下.     

空间翻折试题的形与数解法的对比

<正>空间翻折的试题往往难度比较高,采取的方法有几何直观与代数计算两种方法,大多情况是前者方法简单但粗略不严密,后者严密恰当可是烦琐。这类试题的解答,代数计算一般采用空间坐标系、结合向量工具的方法,该方法是解决空间动态等问题所使用的主要方法。下面通过一个试题的两种解法的对比研究,获取     

妙用相对运动 巧解动态问题

<正>用函数的模型求解动态问题是最常规的方法,但有时这种常规的方法在求解问题时显得繁琐;若直接根据条件对已知图形进行运动变换,求解难度相对较高.我们可以利用运动的相对性,将复杂的动态问题变得简单,成为熟悉的基本模型.本文从平移、翻折(轴对称)、旋转这三种常见的运动变换问题入手,体现妙用相对运动解题的优势.一、题型呈现在初中教材中常见的运动变化有:平移、翻折(轴对称)、旋转,因此,根据运动变化的特点,相对运动通常可以分为以下三种类型.     

由一道数学竞赛题的几种解法反思数学教学

2012年上海市高中数学竞赛试题中的第9题是求函数解析式的问题,考查了根据平行四边形以及三角形的边与角的关系,利用余弦定理求解函数解析式的方法.笔者结合学生的答题情况,整理、归纳了几种不同的解法以及学生答题中的问题辨析,供大家参考.原题:如图1,在平行四边形ABCD中,AB=x,BC=1,对角线AC与BD的夹角∠BOC=45°,记直线AB与CD的距离为h(x).     

2014年天津卷理科压轴题命题手法探究

一、缘起笔者在朋友圈发布了一篇关于"定比分点与压轴题命制"的小文,恩师许银伙老师竟认真看完全文,并对试题解法提出了自己的看法.对此,我与他交流了此类函数零点问题的解题方法.其间,许老师谈及2014年高考天津卷理科的压轴试题,谈及试题的解法及对学生的讲法,实在难以解释参考答案中的神来之笔.受其启发,我打算从试题的命题角度揭示试题的解法,从而理顺解题思路.     

基于运动观点 把握折叠问题本质

<正>1 问题的提出《初中数学教与学》2017年第10期刊登了《山重水复疑无路柳暗花明又一村》(后称"文[1]")一文,作者对2016年徐州市一道中考试题(正方形折叠问题)展开课堂教学的探究,挖掘出试题的背景,提炼出求正方形折痕长度的蹊径再推广到求矩形折痕的一般形式.笔者读后受益匪浅,同时认为在解决图形翻折问题时要抓住翻折前后图形的整体特征,抓住翻折问题的核心思想方法,本文在此前提下用运动变化的观点展开探究,却也别有一番洞天.     

几何探究型问题中的“链式”探究题“探究”

2012年中考试题中,一类以"链式"问题链的形式出现的几何探究性试题可谓精彩纷呈.由于其设计充分考虑到学习者的认知规律,让学生在一定的情景中完成探究,使学生的才能得到充分的展示,因此成为中考试题的一大亮点.下面从中选取几例,对其解法及其意义予以剖析,希望对大家有所启发.1细致对比过程,挖掘变中之不变将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动,使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化,针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来组织探究,是几何探究中的一个常见的题型.     

角平分线问题的三种基本构图

一、“角平分线 +翻折”构造全等三角形以三角形的角平分线为轴翻折 ,得全等三角形。在图 1中 ,以 AD为轴将△ ACD翻折 180°,使 C落在 C′(即在 A B上截取 AC′=AC) ,得△ ACD≌△ AC′D。在图 2中 ,以 AD为轴将△ A BD翻折 180°,使 B点落在 B′(即在 AC延长线截取 AB′=AB) ,连结 DB′,得△ ABD≌△ AB′D。例 1.已知△ ABC中 (如图 3) ,∠ C=90°,AC=BC,AD平分∠ BAC交 BC于 D。求证 :AB=AC+CD。分析 :由于题目中有角平分线条件 ,故可考虑翻折造全等 ,即把△ ACD以 AD为轴翻折 180°,使 C点落在 G 上 ,则有…     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

2021新课标Ⅰ卷第19题的解法探究

<正>2021年高考新课标Ⅰ卷第19题是一道解三角形问题,主要考查了利用正余弦定理处理三角形中的边角关系,也考查了分析问题、解决问题以及运算求解能力等数学素养,体现了朴实中重视基础,常规中考查能力,为引领在新课程、新教材下开展高中数学教学起到了良好的导向作用．本文就此题的解法开展研究．一、试题呈现原题记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b²=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C.     

一道动力学竞赛题的多角度剖析

对第38届全国物理竞赛复赛(扬州,福建赛区)试题中的一道动力学竞赛问题进行研究,给出有别于标准答案的另三种求解方法。其中解法二采用等效质量的方法进行了分析和求解;解法三将机械能守恒与角动量守恒综合应用,解法四利用了极坐标以及开普勒第二定律。     

对一道电学题解法的研究

1997年高考前夕,学生们练习了一道电学模拟试题,颇感困难.究其原因,主要是由于运用数学知识解决物理问题的能力不够强.为此,笔者专门对该题的解法进行了研究,结果发现本题除用一般的数学推理方法外,还可用其它的一些能够避开复杂的数学推导的方法求解.现将部分解法进行整理,以飨中学生朋友.     

旋转变换解题举例

图形的变换主要有平移、翻折、旋转三种情形.利用图形的变换解题不仅可以化难为易,出奇制胜,而且可以培养同学们的求异思维.本文试以图形的旋转变换求解数学问题,以供参考. 例1 已知,如图1,△ABC中,AB=AC,∠ADB>∠ADC试探究BD、CD的大小关系. 分析:欲证DB相似文献