一道调研试题的讲评与反思

1 试题呈现 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知acos B=bcosA,边BC上的中线长为4. (Ⅰ)若A=π/6,求c; (Ⅱ)求△ABC面积的最大值. 这是浙江省2015年高三调研测试卷理科第16题,旨在考查正弦定理,余弦定理,三角形面积公式等基础知识,以及运用上述知识进行三角变换和运算求解的能力.     

2012年高考数学江西卷理科第17题的解法分析

与201 1年高考数学江西卷理科第17题一样,2012年高考数学江西卷理科第17题仍是一道常规三角题,考查考生运用三角函数解三角形的能力。我们首先把这两年的试题进行简单的分析比较。2011年高考数学江西卷理科第17题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin C/2。(1)求sinC的值;     

理解和把握数学的一种重要思想（续）——基本量思想

3．3．4 解三角形问题 例8 （2007年上海文理卷第17题）在AABC中,a,b,C分别是三个内角A,B,C的对边．若a=2,C=π/4,cos B/s=2√5/5,求ΔABC的面积S。     

一道解斜三角形习题的多种解法

我们在第五章平面向量里解斜三角形应用举例一节学习中，曾经做过这样一道题，题目：在三角形△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．且角A=80&;#176;，a2=b（b＋c），求角C的度数。此类型题解题方法灵活，技巧性强，现介绍此题的几种解法，仅供参考。     

平而不俗 兼收并蓄——一道高考解三角形小题的赏析

1问题提出2013年浙江省数学高考理科卷第16题如下:题目在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=____.初识此题,觉得这道填空题很常规、普通.主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识,同时还考查运算求解能力.该题是填空题的倒数第2题,难度设置为中档,但从考生感觉及阅卷结果来看,许多考生不会做或给出了错误的答案,得分之低出人意料.于是笔者静下心仔细思     

中考几何三角形中线段关系问题的解答

<正>中考几何题是中学数学考试中的重要部分,三角形线段关系是其中的一个常见考点．在中考几何题中,线段的长度关系、位置关系及角度关系是经常出现的问题．解答这类问题需要掌握一些技巧和方法,因此,对这类问题进行探究和总结具有一定的实际意义．一、与三角形线段关系有关问题的解答技巧(一)利用“大角对大边”判断线段的关系在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c,如果∠A>∠B>∠C,那么a>b>c．例1如图1,在△ABC中,AC PQ.     

三角形的有关概念

一、知识要点1．三角形的有关概念．2．三角形的分类．3．三角形的有关性质．4．三角形的主要线段和四心：三边的中垂线、外心及其性质；三边上的中线、重心及其性质；三个内角的平分线、内心及其性质；三边上的高、垂心及其性质；中位线及其性质．二、解题指导例1填空：（1）在△ABC中，若AB=7，AC=9，则BC的取值范围是．（四川，1994年）（2）在△ABC中，若∠C=2（∠A＋∠B），则△ABC是三角形．（改编河南，1994年）（3）如果锐角三角形的两边为2和3，那么第三边X的取值范围是＿．（苏州，1994年）（4）在△ABC中，∠B=50°，A…     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

一道问题的多角度审视

正一、问题提出题已知△ABC中,3(1/2)tanA·tanB-tanA-tanB=3(1/2).(1)求∠C的大小;(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.解(1)C=π/3(略).(2)学生解1:由余弦定理得a2+b2-ab=4.     

一道三角形中最值问题的解法探究

<正>高考数学试题一直在反套路、反机械刷题上下功夫,因此只有通过对题目的深入思考、多解探究,才能够全面理解概念和灵活掌握方法,真正提高解题能力.同时,好的数学题目内涵丰富,切入点多样,亦有助于拓展学生的数学思维,提升高层次人才的数学核心素养.解三角形一直是高考的重点考查对象,本文以一道三角形中的最值问题为例,从不同侧面、多个角度解析.一、试题呈现在△ABC中,记角A,B,C所对三边的长分别为a,b,c,S为△ABC的面积.     

抓住基础知识 提高解题能力——由2012年西藏高考数学(文)第17题想到的

(2012年西藏高考文科卷)17题:△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A[命题意图]本试题主要考查解三角形的运用解法一:由A、B、C成等差数列及A+B+C=180°,得B=60°,A+C=120°,由2b2=3ac及正弦定理得     

研磨经典问题，寻根拓展提升——以一道数学质检试题为例

<正>1试题析解(龙岩市2022年高三3月质检第20题)记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c是三个连续的正整数,且a 相似文献   

一道高考数学试题的解题策略

<正>2012年全国高校统一招生试题(第17题):△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A.命题意图:本试题主要考查了解三角形的运用.分析:因为,A、B、C成等差数列,且A+B+C=π.所以,B=π/3,A+C=2π/3.策略一:运用正弦定理及二倍角公式和辅助角公式     

2005年数学中考热点题赏析(一) 年数学中考热点题赏析(一)

推理类问题 推理问题能够考查考生的推理能力、探索能力和创新意识．因此,近几 年各省市中考题中出现了大量的推理题,且在内容的选择上越来越广泛, 表现形式也众多． 题(2005年云南省中考压轴题):已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=     

突破命题立意,另辟解题蹊径——两道解斜三角形高考题的别解

考题一：（2010年全国Ⅱ卷文、理第17题）三角形ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=5/13,cos∠ADC=5/3,求AD。分析：本题命题立意主要考查两角和、差公式,同角三角函数关系和正弦定理等解斜三角形的基础知识,以及推理、运算能力。命题者所给评分标准里的解答如下：     

探究一个解三角形的问题

题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知B=60°,a=5,AC·CB=5,求△ABC的面积.本题是数学周测卷上的一道试题,主要考查利用三角形中的正弦定理和余弦定理解三角形.从学生的答题情况来看,结果非常不理想.为了便于说明问题,下面先给出大多数学生在答卷上提供的解题过程.     

数学问题与解答 1989年第1期问题

176.△ABC中,a b e=,(定值),匕A=0(定值),试求△ABC面积的最大值. (四川周余孝供题) 177.若三角形三边成等比数列,求证:以这三角形三条高为边的三角形相似于原三角形.(湖南高成香、陈万龙供题) 178.设A B C二二,二笋>O,求证:‘。。S’普 ,一粤 二。。,誓 (工刀 嘴 z劣)2咬一. 4劣夕z (浙江李世杰供题)‘79·△ABC中,求证:以。。:普、·。一粤、·。二号(”<俨<2,为三边长亦能构成一个三角形.(江苏罗纬供题) 180.设△ABC的内心I到顶点A、B、C的距离分别为二、夕、:,△ABC、△ABI、△刀口了、△〔少月I的外接圆面积分别是S、S:、…     

一道耐人寻味的填空题的解法探究

<正>题目在△ABC中,AB=3AC,AD是∠A的平分线,且AD=m AC,则实数m的取值范围是____.该题主要考查解三角形等相关知识,考查基本运算及分析问题和解决问题的能力,属于中档题.虽然这是一道填空题,从表面上看,题意简捷明快,但细细品味却耐人寻味,其中蕴含着丰富的数学思想和方法,有着深刻的教学价值.下面就这道题的解法进行探究,供参考.如图1,在△ABC中,因为AD是∠A的平     

由2014年全国卷16题引起的思考

一.题目展示 已知a，b，C分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2＋b）（sinA—sinB）=（C—b）sinC，则△ABC面积的最大值为______. 本题是2014年新课标全国卷I理科的最后一个填空题，考查的是三角形面积的最值问题．本题看起来很平常，实际上却丰富多彩，有很大的教学价值和研究空间．     

2011年高考数学江西卷第17题解法面面观

2011年高考数学江西卷文科第17题和理科第17题是一对"比翼齐飞"的三角姊妹题,题目小巧玲珑,解答灵活多变,是考查考生观察能力、分析能力、判断能力、推理能力、计算能力以及应变能力的好题。文科第17题:在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知3acosA=ccosB+bcosC。(1)求cosA的值;