对一道双曲线求值问题的探究

~~对一道双曲线求值问题的探究$河北省秦皇岛开发区燕大附中@吉众~~     

对一道定点问题的探究

[例]已知点A（O,-1）,点D在x轴上,点E在y轴正半轴上,点N满足→ON=-2→NE,→AD·→DN=0。 （1）求动点N的轨迹C的方程;     

对一道双球平衡问题的深度思考

平衡问题是高中物理力学模块的重点和难点,运用正交分解法、正弦定理法、力矩平衡法、势能极值法、虚功原理法,对一道双球平衡问题展开深入思考,由浅入深、由易至难,提升物理思维品质,体会物理学科精神。     

多角度思考 全方位探索——一道过定点问题引发的思考

<正>解析几何题是历年来高考的重点、难点.其内容丰富,计算要求高,学生不易想到解题思路,想到思路却又不易算到结果.这部分内容向来是高中数学学习中一块难啃的骨头,学习起来倍感吃力.而过定点问题更是难上加难,学生往往望而生畏,遇到与之相关的题型,往往弃之不做或做而不全,难以得高分.这里,笔者以一道模拟题为例,抛砖引玉,谈谈过定点问题中一些常用的处理方法.一、深入思考探究思路     

一道中考题的深度思考

<正>教师要关注新颖的中考题,重视对试题进行深度教学探索,成为学生学习活动的引导者;教师还要引导学生对试题进行学习反思,使师生成为试题讲评活动的合作者.一、原题呈现如图1,RtABC中,∠ACB=90°.点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;     

一道等轴双曲线定值问题的探究

针对2023年江西省景德镇、上饶等地名校联考的一道等轴双曲线问题,先给出三种求解方法,再探究等轴双曲线背景下两条线段OP、OQ所成角∠POQ与■之间的关系,所成角∠POQ与■之间的关系等,最后证明相关结论.     

双曲线定点弦的一个结论

文[1]介绍了椭圆定点弦的一个结论:命题设P是椭圆x2/a2+y2/b2=1上任意一点,M(-λ,0),M2(λ,0),(其中λ∈R,λ≠0,λ≠±a)是x轴上的两个定点,直线PM1,PM2分别与椭圆相交于P1,P2,过P1,P2的切线交于P′点,则点P′的轨迹     

一道解析几何定点问题研究的心路历程

<正>处理有关直线与圆锥曲线交汇中的定点问题时,往往需要灵活运用“设而不求”技巧,该技巧的关键之处就在于获得关于“x₁+ x₂,x₁x₂”形式的代数式,或者获得关于“y₁+ y₂,y₁y₂”形式的代数式,利用根与系数的关系,进一步分析、解决目标问题． 但有时不会出现这样显性的代数式,让人举步维艰,这就需要结合题设问题进行大胆地探寻,创新解题思维,有利于获得目标问题的巧思妙解．     

一道圆锥曲线过定点问题的探究

1.问题来源福建省2008届高中毕业班质量检查数学理科第21题:以F_1(0,-1)、F_2(0,1)焦点的椭圆C过点P(2~(1/2)/2,1). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点S(-1/3,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点定T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.本题是一道背景朴素、意境幽美、综合性很强     

一道双曲线试题的推广

09年高考江西卷理科第21题：已知点P1（x0,y0）为双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b是正常数）上任一点,F2是双曲线的右焦点,从P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2．     

由一道双曲线试题引起的探究与思考

1试题介绍题目已知函数y=√3-x-1/x的图像为双曲线,在此双曲线的2支上分别取点P,Q,则线段PQ长的最小值为——．     

一道双曲线题的妙解

老师在教学完双曲线内容后,出了这样一道题目： 例已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,右焦点为F,P是右支上的一点。     

一道高考选择题的深度思考

虽然2009高考已离我们远去,但笔者对2009年高考文科数学（广东卷）第10题的印象依然深刻．文[1]曾多次点评该题,赞赏它的呈现方式和切人角度十分新颖,能够从学科整体高度综合设计,重视探究,考查考生创新意识和分析、解决问题的基本能力,但是该题的解题策略确令笔者陷入了深深的矛盾之中．     

对一道试题的深度思考

一题多解、优化选择、多解归一,是解题教学常用的思路.本文以苏州高新技术产业开发区2019-2020学年上学期初三年级期中考试数学第28题为载体,谈谈如何引导学生解构复杂图形,借助基本图形及相关基础知识,寻找问题的突破口和解题思路.     

对一道定点问题求解的进一步探讨

很多资料里有如下一道题：题目求证：抛物线系y=x^2 kx 2k-1(k为参数)不论k为何值恒过一定点，并求出定点坐标．     

过定点的直线与双曲线的公共点问题浅析

直线与双曲线的公共点问题是直线与圆锥曲线公共点问题中相对比较复杂的,问题设置非常灵活,学生比较难理解和掌握这类问题。本文通过对一道典型例题分析,归纳出过定点的直线与双曲线的公共点问题的本质,整理出这类问题的解决方法,一是代数方法,通过联立直线和双曲线方程,消元后,研究判别式的符号来研究公共点个数,该方法运算量大,学生不易掌握;另一种方法是几何法,通过数形结合,利用直线与双曲线相切和直线与双曲线渐近线平行为临界,通过旋转直线可得结果。     

一道高考双曲线试题的探究

<正>过双曲线的一个焦点和与虚半轴有关的y轴上的一点的直线,交双曲线于两点。这四点间存在许多比例关系,利用这些比例关系,可求相应的双曲线的离心率。题目(2015年湖南高考理)设F是双曲线C:(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1(a>0,b>0)的一个焦点,若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为___。解:由题意,设F(c,0),虚轴的一个端点B(0,b),P(x_1,y_1),则由中点坐标公式,得     

一道试题的解法及深度思考

几何试题中,求解边角问题是最常见的问题,如何灵活地使用角度是解题的一个难点,特别是如何处理非特殊角的2倍角、半角及和与差的问题,往往比较棘手,笔者近日在网上与同行们交流了一道试题,引发了我的一些思考,与大家分享.     

对教材一道习题的深度思考

对一道错误率极高的教材课后习题进行深度思考,以真实的问题探索情境,从理论分析和实验探究两个角度进行推理论证,达到训练物理学科方法和思维方法的目的。