相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

平面解析几何中代数运算的基本原则

<正>平面解析几何是通过平面直角坐标系运用代数的方法解决平面几何问题的一门学问.平面解析几何是方法论,其本真是几何,核心是代数运算.我们在面对具体问题时,既要关注几何本真,落实直观想象核心素养;又要以代数运算为核心,落实逻辑推理和数学运算核心素养.大量实践表明,由于在运算过程中不仅需要引入多个未知数、牵涉多个较复杂的方程,而且由条件到结论的路径也不唯一,再加上人们对复杂运算的畏惧,使得代数运算成为了解析几何最大的难点.     

透过高考命题看解析几何的备考

解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题．解析几何有机地将几何与代数相结合．考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用。基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力。     

解析几何中简化运算的方法

解析几何,顾名思义,即用代数的方法解析几何问题.坐标系的建立,为几何问题的求解带来了方便,学生在学习过程中也易于掌握.然而,某些几何问题用纯粹的代数方法,思路虽简单,但运算较繁,导致学生在解题过程中明知会求,但就是解不出来,或看着繁琐的式子生畏.     

由一道解析几何题引发的“识图”思考

解析几何学习中既包含代数运算,又包含对平面图形的认识和处理,充分认识所研究的几何图形,提高学生几何图形的分析能力,把握所研究对象的几何特征,学会在运算过程中利用图形的几何特征来简化运算,提高运算效率,是解析几何教学中必须予以重视的问题.     

在解决问题的实践中发展对运算的积极情感与信心——“椭圆及其标准方程”教学案例及其分析

一、课改背景下解析几何教学面对的挑战与思考17世纪初,笛卡儿发明了坐标系,建立了解析几何．在解析几何中,我们将研究对象的几何属性,借助代数方法表示为方程后,就将高度依赖对几何关系熟练掌握的几何推理问题变为了只需借助少数几条法则开展的代数运算问题,使得几何的研究进入了一个新阶段．     

突出问题本质 落实核心素养——2023年高考“平面解析几何”专题命题分析

几何问题解析化途径的探索、研究与选择是高考平面解析几何试题考查的重心所在.高考命题注重在深化图形探究的基础上培养学生的直观想象素养和空间想象能力,在代数推理的基础上培养学生的数学运算素养和逻辑推理能力.在平面解析几何内容的教学过程中,要注重给予学生探索的时间和空间,指导学生掌握平面解析几何问题研究的一般路径,在培养学生问题解决能力的同时落实数学核心素养.     

挖掘几何条件 突破运算难关——例谈高三复习解析几何面积问题求解策略

通过一道面积定值问题,讨论了解析几何中面积表示和求解的多种方法,梳理了每种面积表示法在求解中的优势和难点,并分析了突破难点的方法.在此过程中,突出了几何转化和代数运算两个基本步骤对求解问题的重要影响,分享了解析几何教学中的体会与思考.     

解读高考圆锥曲线试题

由于解析几何的学科特点是通过建立坐标系用代数方法研究几何问题(即几何问题代数化),对函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化与化归思想、构造思想等能力与思想方法的考查,最终要落实在有关字符运算与数字运算的技能与技巧上,即这些要求要通过对运算能力的考查显化出来.因此,每     

从高考试题谈解析几何复习

解析几何大题在高考中得分率较低,为什么?从客观上看大题的位置一般在理21文22题,再加上考生答题时间上前松后紧而影响解析几何题的解答,另外,考试说明中解析几何对计算的要求也很高.教师对这部分知识该怎么教?教什么?学生应掌握什么? 新课程标准要求在平面解析几何初步的教学中,教师应帮助学生经历如下过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题.这种思想贯穿于平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会"数形结合"的思想.     

解析几何试题运算简化策略探析

<正>解析几何是几何的一个分支,用代数手段研究几何问题是解析几何的本质所在,需要把“直观”的几何转化为“入微”的代数,形成合适的运算思路后再着手运算．这种方法的好处是减少技巧性强的几何逻辑推理,不足之处是经常涉及繁难的运算,学生往往难以有效解决运算问题．本文就解析几何试题运算简化策略作一探析,与读者交流．     

抛物线典例诠释

<正>纵观近年来高考中圆锥曲线的选择题,填空题以及解答题,基本呈现几何分析与代数解析并重的局面,但对代数解析和代数综合(如综合函数,导数,向量,不等式等知识)方面考查的意识似有渐趋浓厚的倾向,更加注重解析几何中通性的考查。如果将几何问题有效地代数化,含多变量的式子中如何把握变形方向,简化运算进程;如何综合运用函     

透过高考命题看解析几何的备考

正解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题.解析几何有机地将几何与代数相结合,考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用,基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力.在高考命题中一般是两小一大(包括极坐标与参数方程),是全卷中等偏难的试题,有较强的区分度.可以讲,数学成绩要想上一个台阶,除了基础板块要稳定发挥外,解     

合理转化几何条件 恰当构建运算基础

在解析几何教学过程中,为了培养学生的运算能力,我们首先要注重培养学生将几何问题变为代数问题的转化能力,要经常提醒学生注意几何问题转化的合理性、等价性与简捷性。     

例谈高考解析几何复习中题目的运用与讲解

正解析几何是"以代数方法研究几何问题",具有代数和几何双重学科特点,因此许多学生感觉有点难学,许多教师就让学生通过题海战术加以巩固.其实在解决解析几何问题的过程中,需要提高的不仅是运算技能和对知识本身的理解,更重要的是在这个过程中提升思维能力和养成良好的思维习惯.笔者在高考解析几何复习时对运用题目与讲     

解析几何中关于减少计算量的一些体会

解析几何是用代数方法研究几何问题的学科。在解析几何的解题过程中,无论是计算题还是证明题,我们通常总是将已知的几何条件表示成代数式子,然后经过适当的代数运算,最后回到所需的几何目标。因此,在解题过程中,尽量减小计算量,往往成为能否迅速、准确地解题的关键。现将我们在教学中的体会介绍如下:     

小议“图形运算”

在初等数学中,几何与代数是彼此独立的两个分支;在方法上,它们也基本是互不相关的.解析几何的建立,不仅由于在内容上引入了变量的研究而开创了变量数学,而且在方法上也使几何方法与代数方法结合起来.随着高中数学引入了解析几何,很多同学对于图形问题一般都会考虑建系转化为代数问题处理.久而久之,就弱化了图形运算的能力,所以笔者试撰小文,阐述有关图形问题中体现的图形运算,以期打破学生解题的定式     

解析几何中减少计算量的教学探究

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科。在解析几何的解题过程中,无论是计算题还是证明题,我们通常总是将已知的几何条件表示成代数式子,然后经过适当的代数运算,最后回归到所需的几何目标。因此,在解题过程中．尽量较少计算量,往往成为迅速、准确解题的关键。我现将在教学过程中的探索介绍如下,并以例子加以说明。     

提取对称关系 设计运算思路——以一道圆锥曲线试题的解答为例

针对学生对一道试题解答的运算思路,分析了运算烦琐的原因在于提取的几何对象和表征的代数结构都丧失了对称性,进而从几何直观和代数推理两个角度给出三种简洁的解答过程.最后从理解数学运算的本质特征、培养解析几何的思维方式、发挥对称结构的简化功能等方面反思了解析几何的运算教学.