两类含三元变量最值问题的解法分析

含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一．这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题．解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题．本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评．     

二元条件最值（范围）问题的实质与求解策略

对于二元条件最值(范围)问题,文[1]探究出了操作性强的求解策略,本文对这个问题作本质探究,给出一般的思想方法(方程、函数思想,换元、消元法)和求解策略(开放性认元).二元条件最值(范围)问题实质上是三元方程组(?)中求z的范围问题,通过消     

函数y=1+(1/2)sinφ+(1/2)cosφ+(1/4)sinφcosφ(φ∈[0,2π])的最值解与析

函数最值是初等数学的重要内容,求解函数最值的基本方法主要有均值不等式、缩放法、换元法及导数法等,但在具体针对某一函数求解时应结合给定函数的条件进行选择合适的方法。本文试用几种不同的方法求解一个三角函数的最值,并对由此得出的悖论解进行分析。     

立体几何最值问题的类型及求解方法

立体几何中经常碰到一类求最值问题 ,对于这类问题的求解不少学生感到困难重重 ,其主要原因是难以将立体几何问题转化为平面几何问题或代数问题来达到求解的目的。本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解方法 .一、体积的最值问题对于这类问题求解的常用方法是 :根据题意列出几何体体积的“目标函数” ,再求此“目标函数”的最值 .1 用基本不等式求解若根据题意列出体积的目标函数 ,是关于某个变量的一元三次函数式 ,则求其体积的最值只能用基本不等式求解 .例 1　已知圆锥的高为Ｈ ,底面半径为Ｒ ,求内接于这个圆锥体 ,并且体积最大的…     

构造直观几何模型求解函数最值

求初等函数最值的问题,多数用代数方法,但是对于某些复杂的函数求最值,代数方法不是最佳的选择,若能审查题目的特征、结构,挖掘隐含条件,转化为某种几何问题,再依据某些几何性质去解决,能够使问题更加直观化、具体化,从而达到事半功倍之效。通过典型例题,说明从几何的视角,构造直观几何模型来求解函数最值,供参考。     

例谈函数中条件最值的求法

本文主要介绍了函数中条件最值问题的几种常用的初等数学解题技巧．     

巧用同构思想妙解一类指对混合压轴题

<正>对方程或不等式进行变形转化,使其左侧和右侧具有相同的结构形式,再通过构造单调函数处理．对于具有混合指数对数的问题,通常可以通过指数和对数的相互变换实现局部同构．问题可以转化为相应函数单调性或函数最值,这大大降低了计算和求解（证明）的难度．它是数学核心素养如逻辑推理和数学建模的有效媒介,受到高考命题者的青睐．本文提出了指数与对数等式（不等式）的同构方法,并对含指数对数压轴问题的同构解法进行了梳理．     

运用函数与方程的思想确定条件最值

函数与方程思想是数学思想之一,是贯穿在整个数学中的最重要的思想方法和解题策略,它是指非函数方程问题转化为函数方程形式,并运用函数方程的有关意义、性质来解决问题．条件最值的求解是学生感觉比较棘手的一类问题,运用函数方程的思想可以使问题得到巧妙解决．     

三次函数高考题命题的“四”个结合点

近几年三次函数问题已经成为高考命题的热点,考查着眼点是三次函数的最值、图像、性质等问题,可根据导数的性质和意义性质,转化二次函数问题,通过解不等式、求最值等方法求解．本文简要分析高考三次函数问题命题的四个结合点．     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

两类含三元变量最值问题的解法分析

<正>含三元变量的最值问题是近年来全国各地高考的热点,也是学生数学学习的难点之一.这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数相结合,可转化为函数最值问题.解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元或一元问题.本文对两类三元最值问题进行探究分析,供读者品评.     

利用函数性质证明不等式

不等式是数学中不可缺少的工具之一．有许多不等式在数学研究中有着重要的作用．在中学数学中证明不等式的方法有许多种．但用初等数学知识证明不等式比较困难本文将不等式问题转化为函数问题．利用函数性质．如单调性．微积分中值定理．函数的极值和最值性来研究、解决不等式问题．利用函数性质来研究．解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力．     

立几和解几中最值问题解法的类比

几何学中的最值问题与几何图形的性质相关联，常常通过画图、几何变换和利用几何中不等量的关系来求解．建立函数关系，把几何问题转化为代数问题（即代数化）进行求解，也是一种重要的思想方法．     

初中函数最值的常用求法

初中阶段求函数的最值常用的思想方法有:根据函数的定义、增减性等函数性质,转化为不等式问题,求出函数的最值.利用函数与方程、不等式的相互转化求解,把问题转化为解方程或不等式.利用不等式x+y≥2√xy(x>0,y>0)中蕴含的相等与不等之间相互转化求解.利用数形结合思想,把满足条件的图形画出或构建几何图形,化归几何问题求解.下面以例举方法加以说明.     

为何错解如此流行——老调重弹函数的单调性

<正>不等式恒成立问题一直是高考、各类省市质检的热点．解决此类问题,最终均转化函数的最值问题,而函数导数是求解函数最值的重要方法．为了增加试题灵活性和简洁性,e^x与lnx备受命题者的青睐．近几年,e^x与lnx同时出现的题也如雨后春笋,直接构造函数求解往往比较复杂甚至不可解,利用同构策略结合函数的单调性大大减少了运算量,这也让广大师生把同构研究得更透彻．     

求解最值(取值范围)问题的几种视角

1 函数(一元二次方程)视角 求解最值(取值范围)问题,有时可先把所求解的问题转化为一元函数问题,再求这个一元函数的最值(值域);对于高次的情形,也可用导数来解决;有时也用一元二次方程由实数解的充要条件是其判别式△≥0来求解.     

巧用一元二次方程根的判别式求最值

<正>求解最值问题一般情况下是将目标函数表示为二次函数y=ax²+bx+c(a≠0),利用配方或者公式法求出最值.而对于求解面积和线段和差的最值问题,有时很难将目标函数表示为二次函数,这时可将目标函数转化为一元二次方程,根据方程有实根,通过判别式大于或等于0来解决.下面举例说明,供参考.一、利用相似与勾股定理转化目标函数例1 (2014年苏州中考改编题)如图1,     

解析法求最值的几种途径

求解有关最值问题，通常需要综合运用多方面的知识和方法．对于某些最值问题通过转化使之具有明显的几何形象，运用解析方法进行求解则比较简便．本文将解几中常见的几种类型求最值问题介绍如下：     

解决最值问题的常用方法

在实际生活中和经济问题中最优化问题一般都可以转化为数学中的最值类问题来分析研究,这尤其对研究实际问题尤为重要.而函数最值问题的解法方法较多,值得我们探讨总结.本文主要在解法方面对最值问题进行研究,探讨各种不同的求解方法,得到求解最值问题的几种方法及求解时应注意的一些问题.一、认识函数的最值1.函数最值的定义一般地,函数的最值分为最小值和最大值:设函数y=     

关于函数最值问题的探讨

函数最值问题是中学数学的主要内容，首先对函数最值问题做了相关研究，总结归纳出了求解函数最值的一般方法，讨论了求解函数最值时应注意的问题，通过以上问题论述，培养学生的数学应用意识，提高学生的数学建模能力和解题能力．