2018年高考浙江卷压轴试题命题手法探究

<正>探究试题的命题背景、命题方法,不仅有助于在解题中寻找入口、理顺思路、开阔视野,提高解题水平,同时也能大幅提高教师的命题水平.下面笔者探究2018年高考浙江卷函数与导数试题的命题方法,并根据此命题方法进行试题命制.1试题与解答题目(2018年高考浙江卷)已知函数f(x)=     

探究2016年高考四川卷函数导数试题的命题方法

<正>面对一个试题,大多数人都喜欢研究试题的解法,而笔者却更喜欢探究试题背后的故事.笔者常思考,命题者是如何得到问题,并将其设计成试题的呢?试题的解题方法固然很值得研究,但是此类研究往往只停留于对试题较低层次的认识.而探究试题的命题背景、命题方法,不仅有助于在解题中寻找入口、理顺思路、开阔视野,从而提高解题水平,同时也能大幅提高教师的命题水平.下面笔者探究2016年高考四川卷函数与导数试题的命题方法,并根据     

用导数研究函数问题

以函数为载体，导数为工具，在函数与导数的交汇处命题，是近几年高考数学的一个热点．本文从2012年的高考试题中，采撷部分函数与导数试题并加以归类解析，旨在熟悉题型特征，探究解题方法．     

与三角交汇 与素养同行——点击2019年全国数学高考卷Ⅰ中的三角“元素”

文章对2019年全国数学高考卷Ⅰ中与三角函数知识交汇的考题进行统计、分析,探究其命题规律、试题特点以及解题策略,并针对这一考情,提出两点备考建议.     

2006年高考导数交汇性经典考题解析

从近几年高考数学试题来看，不难发现：一是试题向新增内容倾斜，与新增内容相关的试题所占比例逐渐增大：二是高考热点试题聚焦在向量、导数、概率为纽带的知识网络的交汇处．函数在每年的高考中都占有很大的比例，而且是常考常新：尤其是导数加盟后，拓宽了高考对函数问题的命题空间．因此，在导数与函数知识的交汇处命题进行能力考查，将是2007年高考命题重要的指导思想和发展趋向．以函数为载体，以导数为工具，以考查函数的性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向．为此，笔者对2006年全国相关省（区）高考数学卷中关于导数交汇性的经典考题进行解析，并归类与总结如下．     

2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题的解法及背景探究

<正>2020年高考数学全国Ⅰ卷理科第21题主要考查导数公式、导数运算法则及利用导数判断函数单调性的方法,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力.本文对该题的解法及背景进行探究,以期对读者有一定启发.1 试题再现例1 (2020年全国Ⅰ卷理科21题)已知函     

“套路”与“反套路”——2017年高考历史全国卷Ⅰ命题规律探析

近年来,高考历史全国卷Ⅰ试题一贯延续其厚重、稳健的特点,稳中求变,力求变化幅度"温柔",渐渐形成全国卷Ⅰ的命题规律。为了摸清规律,一线教师积极研究高考真题,归纳总结出一系列的解题"套路",帮助考生复习迎考。然而,笔者通过对2017年高考历史全国卷Ⅰ试题的分析,认为该卷出现多处"反套路"的表现。下面笔者就不揣浅陋,就2017年高考历史全国卷Ⅰ中"反套路"的表现作一初探,以期抛砖引玉。     

核心素养视角下高考函数试题的统计与分析—–以2018-2020年全国Ⅰ卷和2021-2023年新高考Ⅰ卷为例

为更好地处理数学核心素养与函数知识技能间的关系,分析高考函数试题中数学核心素养的考察特点.以2018-2020年全国Ⅰ卷和2021-2023年新高考Ⅰ卷为例,采用定性与定量相结合的方式,在鲍建生试题难度模型和喻平三水平理论框架的基础上,结合分值因素,建立试题难度指标、区分度指标和核心素养考察水平三个计算模型,分别对高考函数试题的难度、区分度、核心素养考察水平进行统计与分析.结果发现高考函数命题更加注重试题的情境性、知识的综合性、方法的灵活性.并得到四点结论与启示:教材编写应知情合一;函数教学需灵活多变;函数复习要融合贯通;高考命题当常变常新.     

试题洞明皆学问时时教研即文章——一道函数导数压轴试题的朋友圈教研纪实

解题者往往为试题设置的神来之笔感到莫名其妙,也常羡慕命题者思路的变化莫测、天马行空.文章多角度地探索一道函数导数压轴试题的命题手法,从而揭起试题命制的神秘面纱,进一步看清试题的真面目,让解题更加有规律可循.     

活用几何意义 凸显直观想象核心素养—–以2022年新高考Ⅰ卷导数解答题为例

本文从解题方法、试题探源和推广几个方面对2022年新高考全国Ⅰ卷导数解答题进行研究.     

当导数遇上三角

函数与导数问题是高考压轴题的常客,也是整套试题中的重头戏,是最具区分度的亮丽风景所在.随着高考命题的深入开展,导数压轴题的命制并没有走入桎梏,反而涌现出越来越多的典型、新颖的考题.2019年全国卷Ⅰ文科和理科的函数与导数问题是与三角函数交会的题型,引起师生的较大反响,这类试题可谓多姿多彩,也常考常新.     

2023年高考数学全国甲卷理科第21题的多解与变式探究

2023年高考数学全国甲卷理科第21题是三角函数与导数的综合题,考查三角函数的导数、函数的单调性和恒成立问题．文章从必要性与充分性的讨论,利用常见不等式进行放缩和利用均值不等式,取点技巧等三个不同的角度给出解答,并给出试题的变式探究,以期为一线教育工作者提供更多的解题思路和参考．     

对一道高考题的探究

2010年高考数学全国卷I理科第20题是一道不等式与函数,数形结合,转化与化归等思想于一体的难得的好题,而且与函数、最值、单调性、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性强,技巧性大的一道试题。本文从探讨解题思路人手,揭示试题的考察功能。     

解题思路、知识背景与考查功能——谈2009年全国高考数学陕西卷理科第21题

2009年全国高考数学陕西卷理科第21题（12分,难度系数0．30）是一道平面解析几何综合题,题目本身不仅突出体现了解析几何的学科思想（如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等）,而且与向量、函数、导数的应用等知识进行了交叉（在知识交汇处命题）,是全卷中综合性最强、运算量最大的一道试题．本文从探讨解题思路入手,揭示试题的知识背景与考查功能．首先给出题目．     

运用极限解析高考压轴题

近年来全国许多省市的高考数学试卷,皆出现了以大学高等数学为背景的命题形式,其中全国卷压轴题出题方向趋向于关于函数导数运用以及零点求取,该类题目运用高中知识范围内的思路与步骤求解相对复杂。本文通过对2016年全国卷理科试题中原题的讨论分析,探究在函数零点求取的问题中解答步骤与思路简便化。利用极限和导数相结合能较好处理高考压轴题,是一种可以借鉴的方法。     

高考数学导数与函数综合问题考点透视与试题分析

综观2006年全国各地的34份高考数学试卷,几乎卷卷都有1至2道导数与函数综合的解答题,许多试卷还将这类试题作为压轴题,分值都在12至18分之间,占总分比率的8％至12％,大大高于导数与其他知识的课时比例．这类试题有很强的思考性和挑战性,能有效地考查学生的思维水平和综合能力,同时导数又是学习高等数学的基础．因此,可以预测2007年,这类综合题的题量和分值比例不会减少,试题设计将会更加灵活,更加突出能力立意的命题理念．     

2017年全国理综Ⅰ卷第5题赏析及教学启示

2017年高考全国理综Ⅰ卷第5题命题立意高远,践行社会责任、彰显科学的社会应用价值,试题以大学生物学种群增长率知识为背景,解题过程承载具有分析性与实践性品质的高阶思维能力。试题引领教师合理处理相关教材内容,为教学内容深广度与试题讲评角度把握提供教学启示。     

对2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题的思路探究

导数是高中数学学习的重要内容,极值点偏移更是高考考查的热点问题.文章以2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题为例,运用构造对称差函数、比值代换、对称构造、切割线放缩、构造函数等方法,对该题进行了思路探究,总结了该类试题的解决策略.     

用导数研究函数的极值和最值高考真题分析——以2022年全国乙卷理科第16题为例

<正>高考数学命题依据《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》,突出、落实“综合性”考查要求,突出对主干、重点知识和内容的考查,发挥高考试题对中学教学改革的引导和促进作用.2022年全国乙卷理科第16题是一道突出“综合性”考查要求的导数应用试题.这里,以该试题为母题,就导数研究函数的极值、最值问题中的应用进行探究.     

莫让浮云遮望眼 拨云见日现真颜——2017年高考同根题探源

<正>2017年高考大多数省份采用全国卷,少数地区仍自主命题.笔者发现全国卷三和浙江卷的压轴题有相似之处,故撰文略作探究.一、题根探源试题1(2017年全国高考题)已知函数f(x)=x-1-aln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,