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美国数学家斯蒂思曾经说过,若一个特定的问题能转换为一个图形,那思想就整体地把握了问题,而且能创造地思靠问题的解法.通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释, 相似文献
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尧羽 《中学数学教学参考》2008,(17)
在xOy平面上给定两个不同的点;A_1(x_1,y_1)位置及A_2(x_2,y_2)。用点A把线段A_2A_2按比例λ_1:λ_2进行分割,求A点的坐标,假定线段A_1A_2不与x 相似文献
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杜娟 《中国基础教育研究》2008,4(1):103-105
线段的定比分点公式揭示了直线上不同点之间的位置与数量变化之间的转化关系。灵活应用线段的定比分点公式,可使解题过程简洁明快,充分展现思维的独创性。 相似文献
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1.巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域.分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为 相似文献
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有向线段P1P和PP2 数量的比叫做点P分P1P2所成的比 ,通常用λ表示这个比值 ,λ =P1PPP2 ,点P叫做P1P2 的定比分点 .若点P为P1P2 的内分点 ,则λ>0 ;若点P为P1P2 的外分点 ,则λ <0且λ≠ - 1;若P与P1重合 ,则λ =0 .我们可根据λ取值的正负来讨论P的位置 ,也可根据P的位置来讨论λ.下面举例说明 .例 1 已知P(3,- 1)、M(6 ,2 )、N(- 3,3) ,直线l过P点且与线段MN相交 ,求直线l的倾斜角的取值范围 .解 设l交MN于Q(xq,yq) ,又设l的方程为y+1=k(x- 3) ,λ =NQQM ,由定比分点公式得xq =- 3+6… 相似文献
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陈陆滨 《中学生数理化(高中版)》2006,(4):14-16
定义:设P1、P2是直线l上两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数λ。使P1P↑→=λPP2↑→,λ叫做点P分有向线段P1P2↑→所成的比. 相似文献
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山秀波 《河北理科教学研究》2011,(4):46-47
定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系.灵活应用这个公式,可使解题过程简洁明快,充分展现思维的独创性,使解题方法别具一格.下面举例说明它在解题中的巧用. 相似文献
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我们知道,若P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),P(x,y),且P分P_1P_2的比为λ(λ=-1),见y=y_1 λy_2/1 λ或λ=y-y_1/y_2-y。由公式易得: 1°.λ>0(?)y介于y_1、y_2之间。 相似文献
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用定比分点解题务必要注意变换的等价性或条件的充要性.例如:λ=b-a/c-b,a〈b〈c→λ〉0但反过来不成立,即λ〉0→a〈b〈c,事实上,λ=b-a/c-b→←(b-a)(c-b)〉0→←a〈b〈c或c〈b〈a. 相似文献
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于万俊 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解, 相似文献