巧构相似形 妙解几何题

<正>相似三角形是平面几何中的重要内容,也是各地中考热点.由于相似三角形具有许多重要性质,因此它在求解线段长度、证明两角相等、线段相等,以及在求解三角函数、探究角的大小、求面积最值、确定点的坐标等方面有着广泛的运用.下面举例说明.一、求线段长度运用对应边成比例求解线段长度是相似三角形的最常见运用.其中比较常见的是根据条件构造一线三等角相似.     

巧用旋转变换求解线段(和)的最值问题

<正>在初中几何试题中,我们时常遇到求解某条线段或某两条线段之和的最值问题.解决这类问题的常用方法是通过旋转变换作出恰当的辅助线,并借助全等三角形或相似三角形,将相关线段置于某一三角形中,再根据三角形的三边关系,即“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”来求解.下面举例说明.一、以三角形为载体1.构造全等三角形例1如图1,等边△ABC的边长为2,点D为BC边的中点,     

解析几何中三角形面积简化求解策略

<正>三角形面积问题是解析几何中常见的一类问题.本文拟对解析几何中三角形面积简化求解策略作一些梳理概括,以供参考.1割补策略所谓割补策略,就是根据问题的具体情境,将三角形面积,通过割补的方法,予以计算求解.例1已知三点A(3,0),B(1,2),C(4,3),求△ABC的面积.     

多视角探究一道以梯形为背景的解三角形问题

<正>求解解三角形问题时,常常使用正、余弦定理进行求解,其本质是将三角形中的图形信息代数化,通过方程的思想进行求解.而三角形本身具有丰富的几何性质,也是体现数形结合思想的理想素材.2021年佛山市一模第18题便是一道优质的解三角形问题,该问题背景丰富,解题角度多,本文将从多个角度对该问题进行分析,并探寻其命制原理与背景.     

二次函数图象中三角形面积计算问题

<正>二次函数图象中的三角形面积计算及其最值问题是初中数学中的重要题型之一.笔者对如何熟练且准确地求解二次函数图象中的三角形面积,进行了初步整理,现供同学们参考.一、三角形的一边在坐标轴上     

破解椭圆中有关面积最(定)值问题的新视角

<正>求解与椭圆有关的三角形面积的最值或者定值是圆锥曲线中的热点问题之一.这类问题往往综合性强,常规解法是直角坐标法：先运用椭圆的弦长公式表示三角形的底边长,借助点到直线的距离公式表示三角形的高线长,再运用三角形面积公式表示面积.这种解法运算量大,推理过程复杂,容易出错.本文另辟蹊径,运用直线参数方程、椭圆参数方程和坐标伸缩变换破解几道与椭圆有关的面积问题,以期对同学们求解圆锥曲线问题起引导作用.     

小线段大作用——三角形的中位线在解题中的应用

<正>三角形的中位线出现在初中数学“平行四边形及特殊平行四边形”相关内容中.在有关三角形、四边形题目的求解中经常会用到,特别是有关线段长度、周长的计算,巧妙地应用三角形的中位线会有意想不到的效果.下面我们一起探讨三角形的中位线.相信通过学习,同学们会更加深入透彻理解三角形的中位线,在解决几何中的相关题目时更能得心应手.     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

巧用三角形的外心解题

<正>三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.有一类题目,使用三角形的外心可以简便求解.本文先介绍外心的有关知识,再举例说明外心在解题中的用法.一、外心的性质与判定1.外心的性质性质1三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.性质2设O是△ABC的外心.(1)若点O、C在直线AB的同侧,则∠ACB     

三角形中线加倍法解题举例

在许多涉及三角形中线的问题中 ,若将中线延长一倍后构造全等三角形 ,则可简便求解 .　　一、求中线的取值范围例 1　已知三角形两边的长分别为 5和7.求第三边上的中线长ｘ的取值范围 .(2 0 0 1年黑龙江省中考题 )　解　如图 1 ,延长ＡＤ到Ｅ ,使ＤＥ =ＡＤ ,则△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ .∴　ＣＥ =ＡＢ =7.在△ＡＥＣ中 ,由三角形三边关系 ,得 7-5 <ＡＥ <7+5 ,即2 <2ＡＤ <1 2 .∴　 1 <ＡＤ <6.评析　本题通过中线加倍巧妙地构造出一对全等三角形 ,从而将相关线段迁移到一个三角形中 ,再利用三角形三边关系求解 .图 1图 2　　二、计算角度例 2…     

遇到斜三角形怎么办

学习了锐角三角函数的知识后 ,同学们都知道 ,应用锐角三角函数的知识可以解直角三角形 .那么遇到斜三角形怎么办 ?例如 ,1 998年广西的中考就命了这样一道关于斜三角形的计算题 :例 1　已知 :如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =45°,ＡＢ -ＡＣ =2 -2 ,求ＢＣ .怎样求解这类问题 ?求解这类问题的基本思想方法是什么 ?解决这类问题的基本思想方法是 :通过作斜三角形某边上的高 ,把斜三角形分解为两个直角三角形 ,从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题 ,然后用锐角三角函数和直角三角形的有关性质求解 .上述问题的解法是 :作ＡＤ⊥Ｂ…     

三角形相似在物理中的应用

在解力学问题时,我们经常要用三角公式去解由平行四边形定则而产生的矢量三角形.但是很多情况下三角形不是大家所熟悉的直角三角形或者不是特殊角(30°,45°,60°)的三角形,所以在运算的时候会有很多麻烦.在这些问题中如果能用三角形相似求解会大大简化烦琐的运算.     

巧用对称性求解三角形周长的最小值

三角形周长的最小值的求解是初中数学学习的一个重点和难点.在求解此类问题时,学生往往感到不知从何入手.本文探讨的主要内容是如何利用对称性来解决三角形的周长何时取得最小值.     

解答共点力平衡问题的常用方法

1常用数学方法 ①相似三角形法: 如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解.     

与函数图象有关面积的求法

求解与函数图象有关的图形面积问题,在各类考试中常常出现,许多同学难以入手.实际上,求解这类问题的关键是画出图形后,设法将图形转化为三角形,再求出三角形的底和高.现分类例析如下.     

几何探轨 巧解三角形

<正>解三角形作为高考的热点内容,通常以解三角形为载体,考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,并综合三角函数、不等式、向量的相关知识点交汇命题,同时结合数形结合思想和函数方程思想在解题中进行应用.但由于解三角形深刻的几何背景,常常可以结合圆等几何性质来进行解题.本文笔者主要以几种常见的三角形模型来探讨用几何法求解一类最值(取值范围)问题的策略.类型一、已知一角及其对边的三角形模型问题 在△ABC中,     

巧用补形法求异面直线所成的角

<正>求异面直线所成角的方法较多,归纳起来不外乎是通过平移和解三角形来完成.由于平移的目的是将角放在一个三角形中求解,因此像中位线法、平行四边形法、补形法等方法尤为常见.但具体到各种图形中,又如     

也谈“兰利问题”的求解方法

<正>1问题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.文[2]也通过构造等边三角形求出了∠CED     

妙用坐标系 巧解三角形

<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题，是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理，结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而，当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时，会发现“三角形”本质上是一个几何图形，而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决，二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例，     

例谈给出等式解三角形

解三角形主要涉及正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数的有关公式,许多高考题都是给出等式,求解其它量(角、边或面积).在解决三角形问题过程中,要注意:1.公式的变形运用;2.所给条件的结构形式;3.角的范围.一般处理方法是化为角或边来处理.