注重方法比较 善于变式拓展——以一道向量模拟题的深度探究为例

<正>向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着丰富的几何背景,是解决几何问题的有力工具.它具有几何形式和代数形式的“双重身份”,能将数形融于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点,成为“在知识网络交汇处设计试题”的良好载体.下面对一道向量线性运算与基本不等式交汇问题的解法进行探究,以体会方法优化的重要性,通过对问题的变式扩展,以揭示这类问题的本质和规律.     

聚焦核心概念，注重解题通法

概念是数学教学的基础,概念的教学也是重中之重.在做题过程中,很多学生认为数学公式和运算较为重要,但是却忽视了概念的重要性.数学核心概念是构建数学知识体系的基础,学会概念对于学习数学起到了非常重要的作用,要想提升学生能力必须加强概念学习,只有在概念基础上掌握解题通法才能有效形成数学核心素养.文章从几个方面来聚焦核心概念,注重解题通法,促进初中生学习水平的有效提升,发展他们的数学核心素养.     

注重解题过程分析 揭示数学探究途径——以一道不等式题的探究为例

数学探究是高中数学课程标准中要求的内容之一,在中学数学教学中如何进行数学探究,是每一位数学教师都值得思考的问题,本文通过对一道不等式题的探究过程的揭示,对数学探究的途径作一探讨.     

一道征解题的证明及变式探究

问题α,β,y∈（0,x/2）,tanα＋tanβ＋tany=3．求证     

转变解题思路，提高解题能力——以一道试题解析为例

（试题A）“已知实数a,b满足a√1-b^2 ＋b√1-a^2=1,求证：a^2＋b^2=1．”试题A被许多高三复习资料所引用,普遍认为其直接的代数方法证明是麻烦的,所附答案几乎是清一色的“三角法”证明．笔者就此探讨一下试题A的解法,反思不同的思维方法和问题解决的角度,以帮助我们提高对问题的探究能力．     

巧用变式教学，优化数学教学——以一道二次函数题的变式教学为例

变式教学具有帮助学生梳理数学知识,揭示知识本质的优点,对拓展知识的宽度与深度具有直接影响.文章从变式教学的本质出发,以一道二次函数题的变式教学为例,具体从“立足方法,促进思维发展”“关注通法,形成变通能力”“注重拓展,发展核心素养”三方面谈谈如何在课堂中巧用变式教学,优化数学教学.     

在问题变式中提炼解题通法

<正>~~     

一道课本例习题变式探究

本文从初中数学人教版教材例习题出发,引导学生尝试由条件的变化引起结论的变化,而在求解过程中又存在解答过程的变化,通过对课本原题的再思考,以及多种变式探究拓展,旨在培养学生应用创新能力,注重变式思考的方向与模式,以期达到对其他题目的再思考起到借鉴作用,提高学生数学核心素养.现把它展示给读者,以期与广大同仁交流.     

顺应“深度学习”变式拓展探究——以一道圆锥曲线高三质检试题的变式探究为例

<正>由美国新媒体联盟和美国学校网络联合会合作完成的2015年基础教育《地平线报告》提出了两种长期趋势,其中一种就是探索深度学习的策略.深度学习就是在教师的引导下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.复习课是高三数学教学的常态,承载着知识的再现与深化、方法的总结与凝练、思想的感悟与提升.由于解题教学是高三复习课教学的主体形式,发展学生数学分析和表达能力,促进学生思维的纵向深入发展,引导学生深度学习,应当成为倡导提升数学素养的高三解题教学的价值追求.基于“深度学习”理念,     

高中生历史素养培育探究——以一道模拟题解题引领为例

历史素养是知识、能力、意识以及情感价值观的有机构成与综合反映,是学生发现问题、思考问题及解决问题的能力与心理品质。如何让学生在考试中充分发挥应该具备的历史素养的作用,是值得高中历史教师认真思考与探索的问题。文章以一道模拟试题的讲评为视角,试图探索培养学生历史学科素养的策略。     

解题教学要引导学生学会如何思考——以一道递推数列求通项公式测试题的教学为例

正1问题提出在一次测试中有这样一道求递推数列通项公式的试题:已知数列{an}满足an+2=4an+1-4an,且a1=2,a2=5,求数列{an}的通项公式.这是一道常规求递推数列通项公式的试题,难度不大,也是高考经常考查的数列问题之一,主要考查化归与转化思想、等差数列与等比数列的概念与运算等知识.解决此类问题的常规方法是构造法及迭代法.但从学生     

立足核心素养 培养探究意识——一道测试题的解题探究与推广

将经典试题植入课堂,让有效探究激活学生思维,注重“一题多思”渗透核心素养,师生互动演绎精彩课堂.     

类比探究 变式拓展——以“平行线的性质”中的一道习题为例

<正>在文[1]中,作者探究了以五边形中的任一边为边,求作一个三角形与原五边形面积相等问题,归根结底还是化归思想的体现.先将五边形转化为面积相等的四边形,再转化为面积相等的三角形.本文利用文[1]中的探究思路引导学生解决浙教版八年级下册平行线的性质中的一道习题,并进行变式拓展抛砖引玉,供同行们探讨.     

重视解题教学,善于变式推广,探究通解通法 ——以2020年全国卷Ⅰ导数题为例

本文基于2020年全国卷Ⅰ理科第21题的导数题出发,从4种不同角度探究一道含参不等式恒成立问题,并通过挖掘题目的理论背景,追溯本源,突破该类题目的解题瓶颈,从而掌握该类题型的解题策略,并予以适当的变式探究,以加强解题的思维性与创新性,发挥该题的最大价值.     

注重培养变式思维促进学生学习——例谈一道例题的多种变式

物理习题教学是中学物理教学的一种重要组成部分.习题教学不仅让学生会解题,还要让学生了解编题的意图及题目考核的知识点.既要注意培养定势思维,更要注重培养变式思维.这样学生在各方面的能力才会有整体提高.下面以一道有关电容器的例题为例谈谈以"一题多变"     

注重通法解题意识 培养数学抽象思维——以数列公共项问题的深度探索为例

<正>数列的公共项问题是以常规数列为载体,具有立意深远,构思巧妙等特点的新颖题型,集丰富性,综合性,创新性于一体,着重考查学生的逻辑思维素养,分析问题和解决问题的能力.本文针对不同类型的数列公共项问题,探索并推广解决数列公共项问题的通法通解,建立数列公共项问题的知识结构体系,以发展逻辑推理,数学运算等核心素养,促进学生在解题、研题中培养好数学抽象思维.     

一道赛题的证法荟萃和变式探究

20 0 3年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题的第 11题 ,结构新颖、证法多样 ,颇有探究开发的价值 .本文将整理它的证法 ,探究它的变式并谈一点自己的看法 ,不妥之处 ,请大家斧正 .1　试题证法荟萃图 1问题　如图 1所示 ,已知 AB是⊙ O的直径 ,BC是⊙ O的切线 ,OC平行于弦 AD,过点 D作 DE⊥ AB于点E,连结 AC,与 DE交于点 P.问 PE与 PD是否相等 ?证明你的结论 .证法 1　探究发现 ,线段 PE与 PD相等 .∵ AB是⊙ O的直径 ,BC是切线 ,∴ AB⊥ BC.由 Rt△AEP∽Rt△ABC,得 EPBC=AEAB.又 AD∥ OC,∴∠DAE=∠COB,于是…     

例谈一道习题的探究与变式

<正>数学习题是数学教材的重要组成部分,在每一道习题的解答过程中都体现着重要的数学思想方法.因此,对习题的探究可以培养学生的思维品质,发展学生的创造性思维.本文以下题为例,引导学生实现思维迁移,提高解题能力.     

让类比联想成为数学解题的催化剂——以一道清华大学标准化测试题的解法为例

本文以一道清华大学中学生标准学术能力测试题为例,从5个视角运用类比联想,用9种突破方法解答问题,进而体会在解决一些数学问题时,合理地运用“类比联想”可成为问题解决的“催化剂”.