浅谈指对数混合式问题的同构解法

在解题实践过程中,同构法有着重要的作用,而通过构造同构函数解决指对数混合式问题也是一种常见的思路,本文举例分析了它的三种基本模式.     

运动型问题解法例谈

近几年的中考数学试题中 ,经常出现图形中元素运动变化的计算或证明题 ,要求学生从图形的变化中探究性质。解这类题关键在于抓住动点 (线、形 )在运动过程中相对静止的某一瞬间所展示的特点 ,找出变量与不变量 ,从而运用相应知识解决问题。一、质点运动问题例 1.如图 1,等腰 Rt△ ABC的直角边 AB=2 ,点 P、Q分别从 A、C两点同时出发 ,以相同速度作直线运动。已知点 P沿射线 AB运动 ,点 Q沿边 BC的延长线运动 ,PQ与直线 AC相交于点 D。(1)设 A P的长为 x,△ PCQ的面积为 S,求出 S关于 x的函数关系式。(2 )当 A P的长为何值时 ,S…     

工程问题解法例谈

工程问题属于分数应用题,人们习惯于把工作总量假设为单位“1”。其实还可以设别的量为单位“1”,这样去解题也是较容易的。例一项工程,甲独作10天完成,乙独作15天完成。甲乙合作几天完成?解法一:设工作总量为单位“1”,合作天数为1÷(110+115)=6(天)。(这是一般解法)解法二:设甲的工作量为单位“1”,先根据工作总量的比和时间的比成反比,求出乙的工作量是甲的几分之几?10÷15=23,就是说,合作时甲承担的工作量为“1”,乙承担的工作量为23,那么,甲10天完成的工作量对应的分率为1+23=123,于是便得出合作时间为10÷123=6(天)。(合作时,甲完成单…     

运动型问题解法例谈

近几年的中考数学试题中,经常出现图形中的元素运动变化的计算或证明题,要求学生从图形的变化中探究性质。解这类题关键在于抓住动点(线、形)在运动过程中相对静止的某一瞬间所展示的特点,找出变量与不变量,从而运用相应知识解决问题。     

例谈求值问题的解法

求值问题是初中数学竞赛的重要题型，它涉及面广，解题方法灵活，下面举例说明求值问题的几种常用解法。     

例谈三角形问题的解法

<正> 三角形问题历来是三角函数中的重点和难点,最近几年的高考也常涉及此类题目.高中数学新教材(试验本)在平面向量一章中,用一个单元对解斜三角形做了理论上的阐述和实际应用的示范.本着源于课本、高于课本的精神,对三角形问题作适度的升华,特别是对三角形题目的常规变换思路作一总结,可以使我们再遇到此类问题时,能够做到心中有数和应对自如.     

例谈矩形网格问题的解法

例1一只电子蚂蚁在如图1所示的网格上由原点（0，0）出发，沿向上或向右爬至点（m，n），（m，n∈N’）记可能爬行方法总数为以m，n），下列4个结论[第一段]     

例析幂指函数导数问题的解法

一、前言 幂指函数是指形如f（x）^g（x）（f（x）〉0 f（x）≠1）的函数,它既不是幂函数,也不是指数函数,但它却兼备幂函数和指数函数的一些特征．在高职数学的教学中,幂指函数的求导及其衍生出来的计算问题十分常见,但是现行教材上没有现成的公式可以用来套用．因此需要我们自己推导出这类函数的求导公式．本文将举例分析这类函数的一般求导方法．     

存在性问题解法例谈

具有某种性质的数学对象是否存在的问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种.其证法有若干种,分别举例说明如下. 例1.空间有同样长的三条线段,试证存在一个平面,使三条线段在该平面上的射影也相等.(全俄11届数学竞赛题) 我们用直接证法.若三条线段平行,则在任何平面的射影相等.现设至少两条不平行,把三线段平移使有公共端点,记为DA,     

中考开放性问题解法例谈

所谓“开放性问题”是指条件或结论不唯一,或者可以出现多种正确答案及多种解法途径的数学问题.近年来的数学开放性试题又有了新的变化,除在情境设置上下功犬外,还努力增加问题的探索性.从呈现问题的方式而言,开放性问题通常表现为条件开放、结论开放、条件与结论同时开放,解题策略开放等四种基本形式.现举例说明不同形式的解题方法.     

立体几何探索性问题解法例谈

高中数学中的探索性问题 ,指的是只给出条件而没有明确的结论 ,或者只给出结论 ,要求探索使结论成立的条件 ,要求答题者经过观察、分析、比较、概括、归纳、猜想去探索、判断 ,最后加以证明的数学问题 .由于这类问题的结论不明确 ,解题方向不清 ,所以现成的套路少 ,对观察、试验、联想、类比、猜想、抽象、概括 ,特别是对发现问题和分析问题的要求较高 ,给同学们的解题带来很大的困难 .但是 ,就目前高考数学所涉及的探索性问题的解决 ,还是可以归纳出一些一般的思维方式及一些较有用的策略 .下面就一些近年高考中出现的立几题 ,谈谈对立几中…     

三角形定形问题解法例谈

根据三角形的边角关系来判断三角形的形状是高考中经常出现的题型,解这类问题的一般方法是:把条件中边和角的关系式转化为单纯的边或角的关系式,然后通过代数方法或三角方法进行化简,依据得出的边或角之间的关系判断三角形的形状.结论通常为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形.正弦定理和余弦定理在边角转化过程中起桥梁和纽带作用,而灵活运用三角函数公式和三角形的有关性质则有助于解题过程的顺利进行.     

例谈抽象函数问题的解法

所谓抽象函数,是指没有具体地给出函数的解析式,只列出它的一些特征和性质。这类问题常涉及函数的概念和函数的各种性质,因而它具有抽象性、综合性和技巧性等。抽象函数问题既是教学中的难点,也是近年来高考的热点。     

例谈多变元问题的解法

多变元问题是中学教学中思维难度较大,解题过程较繁的一类问题。学生在解答过程中,经常陷于盘根错节的参数关系而无法理清头绪,或者难以确定突破方向而无从下手,或者盲目下手,因繁复不堪而后继乏力。     

例谈隐函数问题的解法

通常,把只给出函数关系式没有解析式的函数问题称为隐函数问题,隐函数问题具有一定的抽象性、综合性和求解难度.本文运用实例,介绍这类问题的一些常用求解思路和求解方法.     

例谈排列组合问题的常用解法

在高中数学教学中,排列组合是比较重要的部分,但是排列组合这部分的习题不容易找到规律,如果学生不够仔细,很容易出现遗漏的现象,这部分内容的学习对学生来说一直是一个难点.所以教师应该在教学的过程中总结一些比较适用的解题方法,教会学生遇到不同类型的排列组合题目应该怎样思考,帮助学生学好排列组合方面的内容.     

例谈三元线性规划问题的解法

<正> 高中数学新教材第七章首次增添了简单的线性规划,介绍了二元线性规划的图解法.至于三元线性规划,由于可行域要用到空间解析几何知识,所以教材没有涉及.本文采用的方法,可不用空间解析     

例谈古典概率问题的解法

本文对古典概率问题的解法作了归纳 ,重点讨论了如何应用母函数法处理古典概率问题     

例谈不等式问题的几何解法

不等式的解法是高中数学的重要的内容之一,也是高考重点考查的内容。解不等式通常是通过等价转化为简单不等式,再加以解决。但有些不等式（如无理不等式、超越不等式、含参变量的不等式等）,用常规方法解显得极其复杂,且极易出错。这时不妨图象来解决,即根据要解不等式两端代数表达式的特征,构造两个函数,画出这两个函数的图象,利用图象的位置特征解不等式。下面试举几例来说明不等式问题的几何解法在解题中的妙用。