利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

把握点到直线距离教学目标三部曲

点到直线的距离首先要求学生牢固扎实掌握距离公式;其次是巧用公式提高学生解决实际问题的技能技巧;第 三是培养学生解题创新思维,对相关类似问题能够做到举一反三,实现触类旁通。如此,真正把握住点到直线距离教学目标的三部曲。     

构造点到直线距离解题

点到直线的距离公式,是解析几何中的重要公式.公式的应用有些时候是显性的,容易发现的;有些时候是隐性的,不易发现的.本文探讨的主要是隐性问题,也即需要构造点到直线距离问题——通过构造,开辟解题的新天地,通过构造,快速地解决问题.     

由距离公式想开去

在普通高中课程标准实验教科书A版《数学》必修②里第三章《直线与方程》中介绍了三个距离公式:两点间的距离公式,点到直线的距离公式,两平行直线间的距离公式,该书第     

揭开距离公式的“变脸”看公式应用

两点间距离公式,点到直线间距离公式有着广泛的应用,可能因为其形式的"变脸",使人们不易认清它们,结果导致解题思路受阻,一旦认清距离公式的"变脸",问题就迎韧而解,下面举例说明.一、解方程     

点到直线的距离公式的探求及应用

本文用三种不同的方法探求了点到直线的距离公式,并通过典型例子说明了公式的若干应用,就如何培养中学生的创新意识和解题能力进行了有益的探索。     

例谈距离公式的恰当选用

距离是几何中的一种基本度量,与其相关的数学问题比比皆是.其中平面内的两点间的距离、点到直线的距离和平行线间的距离等一直都是中学数学的重点内容之一,而距离公式的灵活应用更是各种考试考查的热点之一.下面就举一些选用适当的距离公式解题的例子,供同学们参考借鉴.     

“点到直线的距离公式”教学思路与反思

1 课堂实录 教学目标 ①了解点到直线距离的概念,掌握点到直线的距离公式. ②学会探究点到直线的距离公式的推导方法. ③运用点到直线的距离公式解决简单问题,体会相关的数学思想方法.     

运用几何意义巧解某类代数问题

本文将代数问题中的代数式与解析几何中的斜率、两点间的距离和点到直线的距离公式联系起来,通过几何意义巧解代数问题,可以大大简化解题过程,培养学生数形结合的思想.     

透析圆的四大考点

高考中对圆的考查主要涉及两个方面:(1)直线与圆的位置关系;(2)圆与圆的位置关系.解答策略主要有:(1)利用点到直线的距离公式处理直线的位置关系;(2)利用两点间的距离公式处理两圆的位置关系;(3)利用中点坐标公式及斜率公式处理对称问题.下面举例分析.     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明.     

用向量法求空间距离的五条定理

求空间距离(点到平面距离、直线与之平行的平面间的距离、两平行平面间的距离、点到空间直线间的距离,两异面直线间的距离)的问题是立体几何中常见的一种题型,其解题步骤一般是:一作、二证、三计算.即:(1)找出或作出有关的距离;(2)证明它符合定义;(3)归到某三角形中计算.解这种题型的困难之处在于如何作出该距离,而作出这距离的方法又因题而异,从而增加了解题的难度.是否存在一种既简单又通用的解法呢?     

妙用点到直线距离公式求最值

熟练掌握各种数学模型能够帮助我们解决很多数学问题,下面介绍“点到直线的距离公式”这一几何模型在解题中的妙用!     

垂足坐标、距离公式和对称点

在解析几何中,点到直线的距离公式是大家熟知的。现行初中课本中就有这一内容:各种课本及杂志刊物上对这个公式有不同证法。但大都是孤立地证明这个公式。其实下面三个问题是密切相关的:(1)由已知点到已知直线引垂线的垂足坐标;(2)已知点到已知直线的距离;(3)求已知点关于已知直线的对称点。这三个问题中,只有第二个问题有公式可用。其余两个问题用通常的方法计算较繁。本文的目的在于沟通这三者的关系,简明地得出易于记忆的公式,再举例说明其应用。一、公式推导     

证明三点共线的几种方法

如果已知三点的坐标,要证明它们是否共线,除应用三点共线的充要条件以外,利用直线的斜率公式、两点间的距离公式、定比分点公式、点到直线的距离等知识,同样可以得到证明。为此,教师可引导学生讨论类似下面的例子:     

解几直线问题复习与解题指导

一、考点概述 本章的命题热点可概括为如下三个方面。 1.基本概念和公式 主要有(1)有向线段的概念、分点坐标公式(含中点公式及三角形重心的坐标公式)两点间的距离公式。(2)直线的倾角和斜率的概念和公式。(3)直线的方程式(点斜式、斜截式、两点式、一般式及直线系方程)。(4)两条直线平行、垂直的条件,两直线间的夹角公式。(5)点到直线的距离公式,两平行线间的距离,两条直线的交点坐标。(6)中心对称和轴对称的概念及应用等。 2.基本方法 主要有(1)解析法及应用。(2)待定系数法及应用。(3)参数法及应用。(4)交轨法及应用。(5)对称法及应用。     

它！再现了一个美丽的“后花园”--试谈对空间两点距离的几种模型的研究

求距离是立体几何的一个重要内容,新教材的出现与布置比老教材要丰富得多,也科学得多;在没有空间直角坐标系下,或空间直角坐标系建立很困难的情况下,我们要想到下面三个距离模型。这些模型,应该值得我们重视、应用,都是异面直线上两点距离公式的三种表现形式。模型1,平行六面体中对角距离模型;模型2,两条异面直线上两点距离模型;模型3,二面角的两个面上的两点距离模型。     

《点到直线的距离》第一课时的教学改进及引发的思考

<点到直线的距离>是人教版<数学>必修2第三章第3.3节.点到直线的距离是以两点间距离为基础的,它可以用来求解线线距离,也是研究直线与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,特别是在坐标法使用过程中渗透数形结合、化归等数学思想,也能让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣.本课时的重心是引导学生自主推导点到直线的距离公式,对于点到直线的距离公式的推导方法很多,其中包含着丰富的思想方法,特别是不同方法得到过程中的相同思想方法需要发掘和突出,教师"如何引导"才能自然地让学生"自主探索"成了这堂课的难点.     

关于直线与圆的两个重要模型及应用浅析

构造是一种重要的数学思想 ,在数学解题教学中 ,教师应注意引导学生依据题目特征 ,类比相关知识 ,通过相关数学模型来促使问题的解决 .本文利用直线与圆有关常用数学模型求解一类数学题 ,供参考 .1　利用点到直线的距离公式解题设 A(x0 ,y0 ) ,直线 l:Ax + By+ C=0 ,则 A到 l的距离 d=| Ax0 + By0 + C|A2 + B2 .例 1　已知实数 a,b满足 a+ b=1.求证 :(a-3) 2 + (b+ 4 ) 2 ≥ 2 .图 1证明　不等式左端可视为点 P(a,b)到点 Q(3,- 4)的距离的平方 ,而点 P(a,b)可看作直线 l:x+ y=1上的任意一点 ,于是问题转化为点 P在直线l上什么位置时线…     

立体几何中的转换思想——谈空间距离的求法

立体几何是研究点、直线、平面的性质及其位置关系的,在解题过程中经常会遇到求距离的题目,概括起来不外乎以下几种:(1)求两点间的距离;(2)求点到直线的距离;(3)求点到平面的距离;(4)求两条异面直线间的距离;(5)求直线和平行平面间的距离;(6)求两平行平面间的距离.