关于一阶方程的积分因子法

对于一阶方程的某些特殊类型，可以用积分因子法求解。     

求积分因子的新方法

本文给出了求一阶常微分方程M(x,y)dx N(x,y)dy=0的积分因子的新方法。     

积分因子法在求解常微分方程中的应用

对于恰当微分方程我们有一个通用的求解公式。但是,并不是所有的微分形式的一阶方程都是恰当微分方程,因此能否将一个非恰当方程化为恰当方程就有很大的意义,所以引进了积分因子的概念。主要研究积分因子在微分方程中的应用。积分因子求解一阶常微分方程,可以使解题更简单,更清晰。在求解一阶常微分方程的基础上,我们也可以尝试利用积分因子法求解高阶常微分方程。     

一阶微分方程的积分因子解法

本推导出四种常见的一阶微分方程的积分因子的一般形式，其形式简单，易行，并介绍了用分组观察法求积分因子，该方法能解某些用常规方法不能解的微分方程。     

二阶非线性微分方程的可积类型

应用变量代换及两类一阶可积方程的通解,获得二阶非线性微分方程的两种可积类型。     

一阶常微分方程具有一种乘积形式积分因子的求解

讨论一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f（x＋y）g（ax^i＋by^s＋cx^αy^β）的积分因子的充要条件以及求上述积分因子的方法。     

一阶微分方程三类积分因子的计算

给出了一阶微分方程M（x,y)dx N(x,y)dy=0，具有1. μ（x，y）=F（ax by),2.μ（x，y）=G（xy），3.μ（x,y)=exp[∫(x)dx ∫g(y)dy]三种形式的积分因子的充要条件。     

微分方程积分因子法的应用

讨论了积分因子法在解微分方程和其他数学领域的应用,积分因子法在初等数学、极限理论等其他数学相关学科中的应用,充分展示了积分因子法的重要性。     

探讨一阶常微分方程两种积分因子的存在性及其应用

给出了一阶常微分方程M（x,y）dx＋N（x,y）dy=0存在形如u（x,y）=（1/（x^2＋y^2）^n）,u（x,y）=u（x^m,y^n）积分因子的充要条件,通过举例验证这些方法的有效性．     

求解微分方程的积分因子法

本文首先介绍了恰当方程的定义和充要条件,然后在非恰当方程的条件下引出积分因子的定义和存在条件等基本概念。鉴于积分因子的不唯一性和求解过程的复杂性,笔者总结出几种特殊形式的积分因子,分析求解微分方程过程中寻找积分因子的多种方法,并通过实例验证这些方法的有效性。最后运用这些方法求出四种基本类型方程的积分因子,融汇贯通所学知识。     

一个非恰当方程的两类特殊积分因子

目的:利用积分因子法求解微分方程.方法:采用猜想、归纳及推理的方法证明了文献[3]的推广定理.结果:得出了一个非恰当方程的两类特殊积分因子存在的充要条件,并举例说明了本文的结果.结论:此定理对研究和应用具有重要意义.     

贝努利方程的另一种求解法

贝努利方程通常用常数变易法或变量替换法求解, 这两种方法虽然简单, 但较繁琐. 通过积分因子方式, 可将贝努利方程化为全微分方程, 从而达 到化难为易的目的.     

三类复合型积分因子的充分必要条件及其应用

利用μ(x,y)是一阶微分方程积分因子的充要条件,讨论了一阶微分方程的积分因子问题,给出三个不同类型的复合型积分因子μ[p(x)+f(x)g(y)+q(y)],μ[φ(xsyt)+p(x)+q(y)],μ[φ(xsyt)+p(x)q(y)]存在的充分必要条件及相应的推论,并结合实例给出具有上述形式积分因子的求解方法.     

求解一阶线性常微分方程的因子法

为在数学教学中自然地引进求解一阶线性常微分方程的常数交易法，本文特别介绍了积分因子法，并以此作为常数交易法的基础。     

典型方程的积分因子的解法

本文讨论了用求积分因子的方法求解几种典型的常微分方程,如变量分离方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等,先求出它们的积分因子,从而化为恰当方程来求解。     

一阶显式微分方程的许可群求积分因子方法探讨

通过对许可变换，许可单参数群的定义，研究了一阶显式微分方程的许可群与积分因子的关系，为求方程积分因子提供了更为广泛的方法．     

关于一阶常微分方程的积分因子

本文系统地讨论了微分形式的一阶方程。 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子,得到了某些结果。     

积分因子的应用

应用常微分方程中的积分因子理论证明某些指数公式与对数公式,研究积分因子理论得到一个定理并用于证明某些等式和不等式命题.     

两类微分方程的积分因子

给出两类微分方程的积分因子，其一般常微分方程著作中的一些结果可作特例。