2010年全国高中数学联赛河南省预赛（高一）

一、填空题（每小题5分,共50分） 1．定义集合运算： A×B={｜ab｜a∈A,b∈B}.     

2007年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知7sin α 24cos α=25.则tanα=( ).     

2010年全国高中数学联赛广东省预赛

一、填空题（每小题8分,共64分）1．方程logx/2x＋sinx=2在区间（0,π/2]上的实根个数为____．     

2008年全国高中数学联赛江西省预赛

一、选择题（每小题6分,共36分） 1．若函数f（x）=1g（nx^2-4x＋a-3）的值域为R,则实数a的取值范同是（ ）．     

2009年全国高中数学联赛福建省预赛

一、填空题（每小题6分,共60分） 1．已知向量→OP（2cos（π/2＋x）,-1）,→OQ=（-sin（π/2-x）,cos2x）,     

2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题及略解

试题 一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若函数f（x）=lg（ax^2-4x＋a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）．     

2010年全国高中数学联赛四川省预赛

一、选择题（每小题5分,共40分）1．已知条件P：√1＋sin2a=4/3和条件q｜sina＋cosa｜=4/3．则P是q的（）．     

2010年全国高中数学联赛山西省预赛

一、填空题（每小题8分,共64分）1．已知12个互不相同的正整数之和为2010．则这些正整数的最大公约数的最大值是____．     

2004年全国高中数学联赛吉林赛区初赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.ABC的三个内角满足sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC.则(　　).(A)∠A=90°　　(B)∠B=90°(C)∠C=90°(D)ABC不一定是直角三角形2.设{zn}是一个复数数列,定义zn=(1 i)1 i2…1 in.则∑2004n=1|zn-zn 1|=(　　).(A)2004　(B)1　(C)0　(D)2004     

2004年湖南省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 50分 )1 .已知函数 f(x)是R上的奇函数 ,g(x) 是R上的偶函数 .若 f(x) - g(x) =x2 9x 1 2 ,则 f(x) g(x) =(　　 ) .(A) -x2 9x - 1 2　　 (B)x2 9x - 1 2(C) -x2 - 9x 1 2 (D)x2 - 9x 1 22 .有四个函数 :①y =sinx cosx ;②y =sinx     

2004年上海市高中数学竞赛(CASIO杯)

说明 :解答本试题不得使用计算器 .一、填空题1 .若a、b、c∈Z ,且a =(b ci) 3 - 47i,则a的值是 .2 .在△ABC中 ,∠A、∠B、∠C的对边依次为a、b、c.若a2 b2 =tc2 ,且cotC =2 0 0 4 (cotA cotB) ,那么 ,常数t的值是.3.三边长是三个连续的正整数 ,且它的周长小于或等于 1 0     

2004年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .设a 1b　　　　 (B) 1a -b>1a(C) |a| >|b| (D)a2 >b22 .函数y =log12 ( 2x -x2 )的单调递减区间是 (　　 ) .(A) ( 0 ,2 ) (B) [1 , ∞ )(C) [1 ,2 ) (D) ( 0 ,1 ]3.已知集合S {1 ,     

2004年全国高中数学联赛四川省初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 (　　 ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =(　　 ) .     

2004年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 )1.已知f( z -i) = z + 2z -2i -1.则f(i3) =(　　 ) .(A) 2i-1　　　　 (B) -2i-1(C)i-1　 (D) -i-12 .若a≠0 ,b >0 ,分别在同一坐标系内给出函数y =ax +b和函数y =bax的图像(如图 1) ,不可能的是 (　　 ) .图 1(A)①②　 (B)③④　 (C)①③　 (D)②④3 .向量集合M ={a|a =(-1,1) +x(1,2 ) ,x∈R},N ={a|a =(1,-2 ) +x(2 ,3 ) ,x∈R}.则M∩N =(　　 ) .(A) {(1,-2 ) }　　 (B) {(-13 ,-2 3 ) }(C) {(-1,1) }(D) {(-2 3 ,-13 ) }4.如果直线l沿x轴负方向平移 5个单位 ,再沿y轴正方向平移 1个单位后…     

2004年全国高中数学联赛福建赛区预赛

一、选择题 (每小题 4分 ,共 2 4分 )1 .已知点 (x ,y)在直线x 2 y =3上移动 .当 2 x 4y 取最小值时 ,点 (x ,y)与原点的距离是 (　　 ) .(A) 354　 (B) 451 6 　 (C) 324 　 (D) 982 .设双曲线 x2a2 - y2b2 =1的离心率e∈2 33,2 .则双曲线的两条渐近线夹角α的取值范围是 (     

2005年河南省数学竞赛(高一)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.条件p:|x+1|>2,条件q:3-1x>1.则p是q的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.一个正整数数表如表1(表1中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍).则第八行中的第5个数是().(A)68(B)132(C)133(D)260表1第一行1第二行23第三行4567第四行……3.若不等式ax2+bx+4>0的解集为{x|-2相似文献   

2005年河南省数学竞赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分)1.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中,与BM相等的向量是().(A)-12a+12b+c(B)12a+12b+c(C)-12a-12b+c(D)12a-12b+c2.等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk.则k为().(A)2(B)11(C)4(D)123.已知点P在直线y=x+2上运动,点A(2,2)、B(6,6)满足∠APB取得最大值.则点P的坐标是().(A)(0,2)(B)(1,3)(C)(2,4)(D)(3,5)4.已知1+2×3+3×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c,对一切n∈N+都成立.那么,a、b、c的值为().(A)a=0,b=c=14(B)a=b=c=14(C)a=12,b=c=14(D)不…